Лекции по "Разработке САПР"

• для в точке оптимума целевая функция имеет значение ;
• для в точке оптимума целевая функция имеет значение ;
• для в точке оптимума целевая функция имеет значение .

    Здесь звёздочкой обозначены оптимальные  решения.

    Таким образом, следует выбрать те значения вектора (набора варьируемых параметров объекта), при котором достигается наилучшее решение. Но для каждой целевой функции этот набор параметров будет своим, т. е. оптимальный (наилучший) набор параметров зависит от того, с какой точки зрения рассматривается объект.

    Поэтому и говорят, что оптимальный — это наилучший в определённом смысле, а не просто наилучший.

    В то же время, набор параметров может  быть только один — именно эти параметры будут выбраны для реализации. Универсальным подходом к решению задачи многокритериальной оптимизации является построении области Парето.

    Областью  Парето называют такую часть области допустимых решений в задаче оптимизации, которая состоит из точек (решений ), обладающих следующим свойством: нельзя найти какую-либо другую точку, которая бы улучшала какой-либо частный критерий оптимальности (целевую функцию). При этом частные критерии не обязательно будут оптимальными (обычно они не оптимальны, т. е. хуже своего оптимального значения), но в целом получается компромиссное решение. В многокритериальной задаче оптимизации может быть только одна точка Парето (парето-оптимальная точка) или несколько, но они должны быть эквивалентны с точки зрения вычисленных критериев оптимальности (целевых функций). Парето-оптимальные точки называются также неулучшаемыми, так как лучше них уже вариантов быть не может — при переходе к любой другой точке (изменению любого из варьируемых параметров на любую величину) ни один критерий не улучшится, но некоторые могут ухудшиться.

    Нахождение  области Парето — отдельная проблема, которая в общем виде пока не решена. Но суть этого подхода имеет большое методологическое значение — выбирать следует такой компромисс, чтобы любое другое решение было только хуже по одному из критериев.

    Поскольку многокритериальная задача оптимизации  в общем виде не всегда решается, целесообразно рассмотреть её частные  случаи, когда решение может быть получено. Иногда это может быть точное оптимальное решение, но обычно — близкое к оптимальному.

    В этой ситуации приходится определяться с тем, какие критерии (целевые функции) важнее и ранжировать их по важности.

    Первоначально следует определиться с тем, насколько  существенным является выигрыш от оптимизации по каждому из критериев — т. е. определить чувствительность оптимального решения к вариациям параметров. Такую проверку можно выполнить различным образом. Можно найти производные целевых функций по соответствующим варьируемым параметрам, т. е. определить градиент каждой k-ой целевой функции:

где значок называется набла (перевёрнутая дельта).

    Каждая  производная (элемент градиента) представляет собой некоторую функцию, в которую  входят варьируемые параметры (все или часть). Далее следует посмотреть, как в эти функции входят те параметры, по которым взята производная.

    Может оказаться, что после взятия производной  соответствующий параметр исчез — это означает, что экстремум не зависит от него, т. е. целевая функция с точки зрения экстремума нечувствительна к этому параметру.

    В других случаях данный параметр может  входить умноженным на малый коэффициент — тогда чувствительность есть, но слабая. Возможны и другие варианты анализа. Если чувствительность какой-либо целевой функции по всем варьируемым параметрам отсутствует или мала, то эту целевую функцию (и соответствующий ей показатель качества) можно исключить из рассмотрения, так как любые значения параметров по отношению к ней будут хорошими и улучшить их невозможно.

    Возможен  также вариант, когда чувствительность целевой функции к некоторым  варьируемым параметрам мала (или  отсутствует), а к другим имеется. Тогда можно выяснить, какие именно параметры и на какую именно целевую функцию наиболее сильно влияют — т. е. являются значимыми. Здесь возможны разные ситуации. Наиболее просто решается задача, если у каждой целевой функции оказывается свой набор значимых параметров. Это означает, что можно выполнить декомпозицию общей задачи оптимизации, разделив её на несколько независимых. 

15. Синтез  в САПР: общие принципы синтеза (кратко).

    Под синтезом понимают создание нового объекта, поэтому синтез является основным процессом в проектировании.

    В САПР синтез выполняется с использованием математических моделей. Результатом синтеза является комплект проектной документации, достаточной для реализации объекта проектирования.

    Можно выделить несколько видов синтеза:

• синтез на концептуальном, системном (структурном), функциональном, элементном уровнях;
• структурный синтез, параметрический синтез;
• синтез элемента, системы (связей между элементами);
• синтез с использованием различных методологий (на основе одновариантного расчёта или на основе оптимизации).

    Реальный  процесс проектирование объединяет все эти аспекты, но в разной степени — в зависимости от объекта проектирования.

    Все виды синтеза имеют три составляющие: цель синтеза; получаемый в ходе его результат; методы синтеза; элементная (функциональная) база синтеза.

    Синтез  на концептуальном, системном (структурном), функциональном и элементном уровнях

    Разделение  видов синтеза с точки зрения детализации модели предполагает, что именно эти модели и используются при синтезе на данном уровне. В результате, можно выделить: концептуальный уровень, системный уровень, функциональный уровень (макроуровень) и элементный уровень. Таким образом, происходит детализация решения, начиная с самого общего представления (концепции), и заканчивая самым детальным (поэлементным).

    На концептуальном уровне целью синтеза является получение представления о возможном решении поставленной задачи проектирования. При этом модель объекта представляется, в основном, в словесной форме с приведением некоторых общих характеристики (словесных и числовых).

    В рамках разработки концепции технического решения решаются вопросы: необходимость элемента; вид (в рамках принятой для этого элемента классификации); тип (внутри вида); ориентировочные характеристики (функциональные свойства, диапазоны важных для проектирования параметров).

    На  этом уровне большое значение имеет  опыт проектировщиков в сочетании с изобретательностью, которая выражается в умении комбинировать известные частные решения и предлагать новые дополнения к ним. При этом часто рождаются новые принципы, способы и другие технические решения, которые могут быть запатентованы. Концептуальный синтез закладывает перспективу успешного или неудачного проектирования, так как в случае сложного объекта проектирования изменить концепцию в ходе работ очень сложно и дорого. В то же время, этот уровень синтеза наименее автоматизирован ввиду высокой степени интеллектуальной составляющей, а системы автоматизированного проектирования могут, в основном, предложить только помощь в предоставлении информации о других подобных решениях (прототипы).

    На системном уровне математические модели составных частей проектируемого объекта рассматриваются в самом общем виде. Автоматизация синтеза на системном уровне достаточно хорошо развита. Например, существуют методы теории автоматического управления для синтеза систем — методами частотных характеристик.

    На макроуровне (функциональном уровне) математические модели отражают функции каждого блока или элемента без уточнения, как эта функция обеспечивается. Но при этом разработчик должен знать, что существуют технические решения, позволяющие реализовать ту функцию, которую он рассматривает. По сути дела, происходит декомпозиция общей функции всего объекта проектирования на отдельные функции, которые в совокупности обеспечат работоспособность объекта и все требуемые характеристики. На этом уровне уточняется и детализируется модель, полученная на предыдущем уровне синтеза.

    На поэлементном уровне осуществляется синтез, результатом которого является такое представление объекта, которое позволит его реализовать (изготовить). В данном случае речь идёт о действительно самых мелких элементах, из которых строится весь объект. Если объект сложный, он может быть физически разнородным. Тогда и элементы будут разнородными.

    Синтез  элементов и связей между элементами

    Синтез  элемента означает, что создаётся  устройство, которое может использоваться как отдельно, так и совместно с другими устройствами. В этом аспекте синтез элемента противопоставляется синтезу системы, где синтезируется взаимодействие готовых элементов, каждый из которых берётся в том виде, в каком он уже существует. Т. е. в этом случае осуществляется синтез связей между элементами.

    Каждый  элемент физически, как правило, представляет собой совокупность более мелких элементов, т. е. в некотором роде — систему.

    Взгляд  на объект проектирования с точки  зрения того, является ли он элементом  или системой, зависит от возможности  проектировщика влиять на его внутреннее содержание.

    Синтез  системы предполагает выбор элементов  и связей (соединений между) ними. Выбор  элементов осуществляется по их характеристикам — т. е. по тому, какие функции они выполняют, какие у них входы и выходы. Выбор соединений выполняется таким образом, чтобы соединённые элементы могли выполнять новые функции и обладали как совокупность, новыми характеристиками. Для этого определяется, какие именно элементы какими входами и выходами соединяются между собой.

    Обычно синтез элементов выполняется на стадии их проектирования, а затем они используются уже как готовые при синтезе систем.

    Структурный и параметрический  синтез

    Структурным синтезом называют определение совокупности элементов и связей между ними, т. е. структурный синтез относится к синтезу системы. Но при этом численные значения параметров элементов могут быть ещё не определены. Параметрическим синтезом называют определением параметров для готовой структуры.

    Таким образом, синтез разделяется на две  последовательные стадии: вначале — структурный, а затем — параметрический. В реальности, эти стадии внутренне тесно связаны между собой.

    Чтобы выполнить структурный синтез, необходимо выбрать некую элементную базу, а из неё — нужные элементы, чтобы затем установить связи между ними. Для этого, во-первых, нужно знать тип этих элементов — т. е. их базовые свойства, характер поведения. Например, известно, что резисторы представляют собой активное сопротивление и ведут себя одинаково в цепях постоянного и переменного тока. А конденсаторы обладают ёмкостью, которая проявляется, прежде всего, в цепях переменного тока. И т. д. Какие именно сопротивления у резисторов и ёмкости у конденсаторов — в данном случае не имеет значения, так как это — общие свойства этих элементов. Но для определения сопротивлений резисторов и ёмкостей конденсаторов нужны расчёты, которые и представляют собой процедуру параметрического синтеза. Эти параметры могут быть разными — в зависимости от того, какие токи и напряжения должен обеспечивать стабилизатора напряжения, притом, что его принципиальная схема (структура) для всех случаев будет одна и та же.

    Под структурным синтезом понимают также  определение вида математических выражений (уравнений, формул), в соответствии с которыми функционирует объект. Тогда под параметрическим синтезом следует понимать определение параметров (коэффициентов) в этих выражениях. Фактически, в данном случае речь идёт о синтезе математической модели. Затем необходимо будет осуществить следующий шаг — синтезировать сам объект, реализовав все синтезированные математические операции техническими средствами.

    Методология синтеза

    Синтез  всегда представляет собой расчёты  в той или иной форме. Под расчётами  следует понимать любые математические операции, в том числе алгоритмы. Автоматизация расчётов привела к тому, что, как правило, в алгоритмах соединяются операции вычисления и операции выбора.