Лекции по "Разработке САПР"

y">    Моделирование предполагает, что имеется модель (т. е. система уравнений) и метод, с помощью которого модель «решается» (точнее, решается система уравнений модели). Вид, форма представления модели и метод должны соответствовать друг другу. Поэтому при разработке моделей сразу уточняют, для какого метода они делаются.

    Если  модели описывают статические режимы, то можно аналитически решить систему алгебраических уравнений. А уже затем использовать модель для расчётов. Но это удаётся не всегда, и тогда приходится использовать численные методы решения таких уравнений. Если модели описывают динамические режимы, то их необходимо интегрировать, а это в общем случае аналитически почти всегда не возможно. Поэтому, как правило, предполагается использование численных методов интегрирования.

    Методы  влияют на адекватность моделей, так  как именно с помощью методов  рассчитываются переменные состояния, по значениям которых определяются погрешности.

    Аналитические методы не вносят собственной погрешности и она полностью определяется погрешностью модели.

    Численные методы вносят дополнительную погрешность  и могут даже хорошую модель сделать  непригодной для использования. Поэтому, когда проверяется адекватность модели с помощью расчётов и оценок погрешностей, необходимо учитывать влияние методов и, в случае необходимости, менять их.

Модели  с точки зрения природы объектов моделирования

    Объекты проектирования функционируют на основе законов природы, которые могут изучаться различными науками или разделами наук. Объекты бывают физически разнородными (имеющими различную природу) и физически однородными. Модели неоднородных объектов, имеющих различную физическую природу, сложнее, чем однородных объектов. Но в этом случае положительную роль играет универсальный характер математических языков, на которых записываются модели (т. е. описываются различные явления).

Модели  с точки зрения уровня детализации модели

    Модели:

    1. Структурная. Характерным для структурной модели является то, что все элементы системы представляются обобщёнными условными графическими обозначениями в виде прямоугольников с вписанными в них названиями (могут быть также номера с последующей расшифровкой).

    2. Функциональная. Отличается от структурной тем, что в ней результирующий процесс формируется как результат взаимодействия частных процессов. В результате функциональная модель более гибко отражает процессы и позволяет изучать также такие реальные режимы, которые недоступны в структурной модели.

    3. Поэлементная модель позволяет выявить различные нюансы поведения. На каждом этапе детализации модели убирались некоторые упрощающие допущения.

    На  каждом уровне (структурном, функциональном, поэлементном) решаются свои задачи и  модели должны им соответствовать — быть не сложнее и не проще, чем требуется. 

    

11. Математические  модели технических  объектов: общие принципы получения математических моделей.

    Процесс разработки математических моделей  существенно зависит от природы  моделируемых объектов, но можно выделить некоторые общие действия:

    1. Анализируется объект моделирования и для него записываются все математические соотношения, необходимые для его описания с рассматриваемой точки зрения. При этом сразу вводятся допущения и упрощения, так как только с учётом их можно выбрать нужные математические выражения. В результате получают математическое описание объекта.

    2. Формулируют задачу исследования, выбирают входные и выходные переменные, параметры и выполняют преобразования математических выражений с целью представить их в той или иной стандартной форме. Попутно выясняются математические особенности получаемых выражений — линейность или нелинейность, состав элементарных функций, наличие преобразований (дифференциальных, интегральных) и т. д. В результате получают математическую модель объекта.

    3. Выбирают математический метод для решения модели, для чего первоначально выясняют наличие или отсутствие такого метода, а затем уже выбирают конкретный метод. Если метод отсутствует, значит, модель не может быть использована. Уточняют задачу исследования и создают новую модель. Часто её можно получить на основе уже имеющейся. Для этого вносят изменения в некоторые математические соотношения, т. е. фактически вводят новые допущения. В результате добиваются того, что модель становится соответствующей тому или иному методу.

    4. Модель записывают в той форме, которая соответствует выбранному методу.

    5. Выполняют параметрическую идентификацию модели, для чего выделяют все параметры (постоянные коэффициенты) и способы определения их величины. Часть параметров приводится в справочниках, часть может быть рассчитана на основе справочных данных, часть нуждается в экспериментальном определении.

    6. Выполняют тестовые вычисления с моделью с целью оценки её адекватности. Если есть возможность, выполняют экспериментальные исследования на реальном объекте и обрабатывают эти результаты. Сравнивают результаты моделирования с экспериментальными, делают вывод об адекватности и применимости модели.

    Нахождение  модели объекта называют задачей  идентификации. Выделяют структурную и параметрическую идентификацию. Под структурной идентификацией понимают определение математических выражений, отражающих процессы в объекте, а под параметрической — нахождение соответствующих параметров.

    В настоящее время процесс получения  математических моделей может быть автоматизирован на основе применения универсальных математических программ типа MatCAD, Maple, Matlab, Mathematica и др.

    Перед использованием программы, как и  в случае ручного получения модели, необходимо создать математическое описание в виде совокупности математических выражений, характеризующих процесс  в объекте. Затем разрабатывается методика преобразования исходных выражений в модель желаемого типа. Эта методика программируется в символьном процессоре соответствующей программы. Затем в эту программу в качестве исходных данных передаются математические выражения из математического описания. Программа выполняет символьные операции, формируя на выходе математическую модель в желаемой форме.

12. Модели организационных объектов: характерные отличия от моделей технических объектов.

    Примерами организационных объектов являются организации различного типа (например, финансовые, общественные, политические и др.), промышленные предприятия (например, заводы, цехи, склады, транспортные сети и др.), процессы (например, логистические транспортные системы, образовательный процесс в вузе и др.), отдельные мероприятия (например, ярмарки, спортивные соревнования, фестивали и др.).

    Целью исследования организационных объектов является проектирование новых или моделирование уже существующих.

    Целью проектирования является создание такого организационного объекта, который сможет качественно осуществлять свою деятельность. При проектировании необходимо выбрать структуру организации, т. е. её элементы и связи между ними, а также характеристики элементов. Элементами являются структурные подразделения, должностные обязанности сотрудников, оборудование.

    Целью моделирования существующих объектов является определение возможности  выполнения ими конкретной работы. При этом учитываются их структура и технические характеристики элементов. Если окажется, что выполнение конкретной работы невозможно, то необходимо выявить причины этого и, возможно, предложить способы коррекции ситуации — изменить связи между элементами, характеристики элементов или сами элементы.

    Организационный объект представляет собой систему, т. е. совокупность связанных между собой отдельных элементов. Если имеется только один элемент, то это — частный случай объекта. При его изучении приходится уже этот элемент рассматривать как систему, раскладывать его на более мелкие элементы и выявлять внутри связи между ними.

    Часто в организационной системе присутствуют технические элементы, и такая  система рассматривается методами, присущими техническим объектам. Технические элементы выполняют свои определённые функции и обладают определёнными характеристиками и более или менее адекватным математическим описанием. Это обусловлено, в частности тем, что технические объекты уже были когда-то спроектированы, а без знания их свойств проектирование и изготовление их было бы невозможно. Таким образом, в организационных системах технические элементы появляются как достаточно хорошо известные и готовые к использованию.

    Организационные объекты имеют ряд важных отличий  от технических объектов.

    Множественность целей. Технические объекты, как правило, имеют какую-то одну цель. Каждый из станков (технических объектов) выполняет одну технологическую операцию (или несколько операций одного вида) и поэтому способен давать только один результат, но все вместе они (как система) выполняют совокупность операций, в результате чего можно производить разную продукцию — от военной до бытовой. Завод как совокупность цехов и различных служб является ещё более сложным организационно-техническим объектом — причём доля организационной части в нём ещё выше по отношению к технической, так как в него включены системы электроснабжения, тепловодоснабжения, имеются складские помещения, общежития для сотрудников, профсоюзная организация и т. д. Завод не только производит продукцию, но также организует различные мероприятия — спортивные, культурные и др. (в некотором смысле они также являются его «продукцией»). Для каждого вида продукции (технической или другой) существуют свои цели, которые должны быть достигнуты.

    Ещё большее количество целей имеют  чисто организационные объекты — вузы, государственные учреждения, органы власти и др. В рамках обычного вуза всё оказывается соединено вместе — притом, что каждая сфера деятельности имеет свою цель. Целью учебного процесса является создание условий для получениями студентами знаний, умений и навыков в соответствующей профессии. Целью научной деятельности является получение новых научных результатов, публикация их в журналах и книгах, защита диссертаций и т. п. Целью обеспечения жизнедеятельности является нормальное функционирование всех систем, зданий и сооружений.

    Многофункциональность. Множественность целей связана с многофункциональностью всего организационного объекта и его составных частей — т. е. системы и её элементов. Здесь тоже проявляется различие между техническими и организационными объектами. Технические объекты представляют собой системы из только технических элементов. Технические элементы, как правило, предназначены для выполнения одной функции. В организационных объектах всегда имеется специфический элемент — человек, который по своей природе многофункционален. В организационных системах, прежде всего, именно человек обеспечивает многофункциональность. Но современные автоматизированные системы также могут обладать высоким уровнем многофункциональности, например, автоматически функционирующий Интернет и др. Можно заметить, что такие чисто технические системы становятся многофункциональными за счёт появления в них элементов искусственного интеллекта, которому передаётся ряд функций человека.

    С другой стороны, многофункциональность  проявляется на уровне системы, состоящий из простейших однофункциональных элементов — т. е. если каждый элемент выполняет одну функцию, но эти функции у разных элементов разные. В результате, можно, меняя связи между элементами, обеспечивать выполнение различных функций на уровне системы. При этом часть элементов может выключаться из некоторых процессов, но включаться в другие. В этом смысле элементы со своими функциями представляют некоторый базис, на котором создаются и функционируют различные конкретные процессы в рамках одной системы.

    Организационный объект обладает некоторой исходной структурой (1), которая перестраивается в зависимости от выполняемой работы.

    Каждой  такой работе соответствует своя цель, своя физическая сущность предмета переработки. В общем случае большинство элементов организационных объектов обладают свойством взаимодействия, когда первый объект способен воздействовать на второй, а второй — на первый. В процессе формирования структуры для выполнения конкретной работы эти связи могут принимать определённое направление.

    Последовательность  протекания процесса через элементы при выполнении работы x: 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7 → 8.

    Последовательность  протекания процесса через элементы при выполнении работы x: 1 → 3 → 2 → 5 → 4 → 7 → 6 → 8.

    Возможно  распараллеливание работ в рамках одной общей структуры: