Аналогия в задачах принятия решений

                     

                                            Рис. 2.2. Пример вывода. 

      Теперь  укажем способ вывода |— исходной задачи из вывода |— .

        благодаря пропозициональному  абстрагированию связывается соответственно с поэтому рассмотрим метод построения вывода |— , при котором сохраняется каждый вывод, обусловленный абстрагированием (рис. 2.3). 
 

      

                 
 

             

                                          Рис. 2.3. Перенос вывода на другое  множество 

      При построении выводимых высказываний и   сначала перейдем к выводу ,  и .

      В данном примере начнем с вывода   |—    затем, проверив вывод |— , получим 

      Обратим  внимание на то, что здесь  -  это пропозициональное абстрагирование выводимого высказывания  . Далее сделаем вывод  , |— и получим , |— . Таким образом, отправляясь от дерева вывода |— , можно получить дерево вывода |— .

      Принимая  за основу эту идею, Плейстид дал общее определение абстрактных образов и предложил стратегию для получения дерева вывода с помощью абстрагирования.

      Как один из примеров аналогий для предсказаний можно привести аналогию, основанную на причинных отношениях Уинстона. Аналогия, рассмотренная в данном разделе, главным образом относится к этому направлению. Прежде всего, кратко опишем принцип аналогии, использованный Уинстоном.

      Объектом  аналогии служат простые предложения  на английском языке; будучи введенными в систему аналогий, они преобразуются в структуру фреймов. При этом с целью приобретения информации об отношениях, выходящих за рамки отношений между фреймами, делаются различные дедуктивные выводы с помощью демонов, ассоциирующихся с именем отношения. Например, из входного предложения

      Lady Macbeth persuades [Macbeth wants to be a king] (Леди Макбет убеждает Макбета, что он хочет быть королем)

      генерируется  сеть фреймов, показанная на рис. 2.4. Знак «^—» на этом рисунке отмечает «поясняющий фрейм», дополнительно объясняющий отношения между фреймами. 

      

        Макбет                  контролирует

            влияние

        

        Влияние - 1 причина  
 

       Леди - Макбет     хочет – быть 1      хочет быть

                                                                   король 

      Рис. 2.4 Часть фреймового представления объекта аналогии 

      Пусть из описания двух заданных английских предложений сгенерирована сеть фреймов: и . Проблема состоит в обнаружении подобия между ними. Подобие, рассматриваемое Уинстоном, указывает пары фреймов   и (исключая поясняющие фреймы) с максимальным числом совпадающих отношений. Под совпадением отношений здесь понимается равенство значений слотов, принадлежащих фреймам, или равенство, за исключением пары значений слотов   отношений. Способ определения таких пар иллюстрирует рис. 2.5.

                                                

          

        

          r                                         r

                                  

            s s

                                                                                       

                                                                               
 

      Рис. 2.5. Парное соответствие фреймов. 

      Запись  на этом рисунке указывает, что слот фрейма есть  , пунктирная линия указывает пары фреймов. Обратите внимание на то, что определение пар распространяется и на определение пар поясняющих фреймов.

      Если  таким образом определить пары фреймов, то на их основе можно делать выводы. Уинстон, проводя аналогию, следовал основной гипотезе о том, что подобие сохраняет причинные отношения, другими словами, подобные причины приводят к подобным заключениям. Для строгого представления этой гипотезы обратимся к рис. 2.6.

      На  этом рисунке  , , , — объектные фреймы, , , … — отношения между фреймами. Пунктирные линии указывают пары фреймов. В   является причиной ; благодаря определению пары  известно, что в справедливо подобное отношение . При этом, ссылаясь на причинные отношения в делаем вывод о существовании аналогичного отношения в (прослеживая пары отношений). Кроме того, Уинстон допускает существование закона перехода в причинных отношениях и использование сцепления принципа аналогии.

                                                                       

      

                                                                                                                            

              

      

      

            

      

              

                

      

              

      

        

                                    

      Рис. 2.6. Принцип аналогии Уинстона. 

      Как легко видеть, условием для того, чтобы подобная система аналогий вела себя достаточно разумно, является способность процедуры преобразования, которая извлекает причинные отношения из описаний входных предложений, к дедуктивным выводам на основе богатого набора знаний. Кроме того, сущностью выводов по принципу аналогии является использование причинных отношений как логических правил. Исходя из этих соображений, в следующем разделе рассмотрим принцип аналогии, основанный на отношениях логической импликации, и обсудим способы органичного сочетания в дедуктивной системе аналогии и дедукции. 

 

       2.2. Теория аналогии 

      В общем случае аналогия — это вывод подобного заключения, если справедливы подобные предпосылки. Уинстон, исследуя аналогию, считал предпосылкой и заключением причину и следствие в причинных отношениях. В этом разделе рассмотрим предпосылки и заключения в отношениях логической импликации и сформулируем аналогию с помощью хорновской логики.  Кроме того, обсудим отношение между аналогией и дедукцией с использованием понятия суммы аналогий. Укажем также, что аналогию, основанную на подобии как частичном тождестве, можно описать с помощью логики первого порядка [9]. 

      2.2.1.  Формализация аналогии

      Прежде  всего, поясним принцип аналогии на примере рис. 2.7. На рисунке и — факты, справедливые в , a — факты, справедливые в . — образ или отношение между объектами, определяющее подобность - назовем его подобием. Ситуацию, при которой тождественность предпосылок можно рассматривать как подобие , будем записывать в виде . Тогда аналогия — это вывод в , такого, что . Для строгого определения аналогии необходимо задать:

      1) определение подобия  ;

      2) метод получения  из заданных объектов и ;

      3) операцию для вывода , такого, что (рис. 2.7), на основе . 

                      Объект  : предпосылка     Заключение   

            Подобие

         

                      Объект  : предпосылка       Заключение

       

      Рис. 2.7. Принцип аналогии 

      Прежде  всего, определение подобия  должно зависеть от представления объектов и их смысла. В данном разделе допустим, что объекты аналогии представляются через ограниченные множества определенных предложений и представляют собой минимальные модели множеств , определяемые следующим образом. Здесь под определенными предложениями понимаются правила «если — то», которые будем записывать в виде

        где  — положительные литералы. Для простоты ниже  будем   называть эти  предложения  правилами.

      Термы, не содержащие переменных в , представляют собой отдельные элементы объектов, предикаты — отношения между элементами, а порождающие атомы , не содержащие переменных,— отношение между элементами . В дальнейшем порождающие атомы, не содержащие переменных, будем называть просто атомами. Обозначим через множество, состоящее из всех атомов , Тогда минимальная модель множества — это множество атомов, логически выводимых из .

       |—  ,

      где |— обозначает вывод в логике предикатов. Кроме того, элементы назовем фактами в .

      Для определения аналогии между  необходимо рассмотреть отношение пар . С этой целью следующим образом определим пары термов .

      Определение 2.1. Пусть — множество термов, не содержащих переменных, в . Тогда конечное множество , такое, что , назовем парным соответствием. Здесь знак означает прямое произведение множеств.

      Термы представляют собой отдельные элементы , поэтому парное соответствие можно интерпретировать как некое парное отношение между элементами. - в общем случае имеет функции без переменных, поэтому парное соответствие можно следующим образом распространить на парное отношение между .

      Определение 2.2. Отношение термов , порождаемое , определим как минимальное отношение термов, удовлетворяющее формулам:

       ,                                                                    (2.1)

                    (2.2)

      Здесь — функция, содержащаяся одновременно в и . Для заданных и в общем случае существует несколько возможных парных соответствий  .   Для каждого из них можно следующим образом определить подобие как совпадение отношений, т. е. совпадение предикатов.

      Определение 2.3. Пусть   ,    — парное соответствие, , — соответствующие факты в , . Тогда возможность отождествить с помощью для некоторого предиката р можно записать в виде:

      

      

      причем  . Кроме того, отождествление и с с помощью будем записывать как .

      После соответствующей подготовки определений принцип аналогии (рис. 2.7) можно переписать так, как указано ниже.

      Аналогия  на основе парного соответствия : пусть в факты служат условиями того, что факт справедлив, а именно: в справедливо . Тогда, если существует факт в , такой, что , то в выводится атом , такой, что '.