Задачи на движение

557. Который теперь  час, если оставшаяся часть  суток в 5 раз больше прошедшей  части?           

                   4 часа.

558. Который теперь  час, если через два часа  до конца суток останется в три раза больше, чем уже пройдет?        

                   Сейчас 4 часа.

561. На шапке царя  Ивана Грозного было 24 драгоценных  камня. Алмазов было в 8 раз  больше, чем изумрудов и на 7 меньше, чем сапфиров. Сколько алмазов,  изумрудов и сапфиров в отдельности было на шапке у Ивана Грозного?

          8 алмазов; 1 изумруд; 15 сапфиров.

562. Мать разделила  поровну мандарины между 3-мя  детьми. Когда каждый из них съел по 4 мандарина, у них осталось вместе столько мандаринов, сколько получил каждый. По сколько мандаринов досталось каждому?

                       По 6 мандаринов.

565. Яблоки двух сортов – красные  и желтые разложили в две  вазы – высокую и низкую. В высокой вазе красных яблок оказалось на 7 больше, чем желтых. В низкой вазе красных яблок на 5 меньше, чем желтых, а желтых на 20 больше, чем красных в высокой вазе. Каких яблок больше красных или желтых и на сколько?

      К.                          7

 

     Ж.

                                    

                                   5

         Красных яблок на 2 больше, чем желтых.

 

567. Три рыбака поймали  96 ершей. Один из рыбаков был  шутником. Он из котелка первого рыбака переложил в котелок другого 3 ерша, а потом из котелка второго рыбака в свой одного ерша. После подсчета оказалось, что у всех рыбаков стало ершей поровну. Сколько ершей поймал каждый рыбак?           

         35; 30; 31.

582. На выставку привезли 9 чайных сервизов. Всего в них  было 84 чашки. Сколько было сервизов  на 6 человек и сколько на 12 человек?

          5 сервизов на 12 человек и 4 сервиза на 6 человек.

584. Цирковой артист  на одноколесном велосипеде следил  за президентским кортежем, который  двигался по городу. Всего насчитали  45 колес. Сколько было автомобилей и сколько мотоциклов, если транспортных единиц было 16 да еще цирковой артист на одноколесном велосипеде?              

          6 автомобилей и 10 мотоциклов.

589. Если пришить на  каждое пальто по 4 пуговицы, то  останется  3 пуговицы. Если пришить  по 5 пуговиц на эти же пальто, то на одном пальто будет  только 3 пуговицы. Сколько всего было пальто и пуговиц?         

         5 пальто и 23 пуговицы.

590. Украшали новогоднюю  елку. Если на каждую ветку  повесить по 3 игрушки, то 2 игрушки  останутся, а если на каждую  ветку повесить по 4, то 9 игрушек  не хватит. Сколько веток на елке, сколько новогодних игрушек?         

         11 веток; 35 игрушек.

591. После окончания  концерта, 174 зрителя пошли пешком, остальные поехали на электричке, заняв 18 вагонов. В каждый вагон сели на 8 человек больше, чем посадочных мест. Если зрители, уехавшие на электричке, занимали бы только места на скамейках, то потребовалось бы еще 3 вагона и в последнем вагоне осталось бы 6 свободных мест. Найти общее число зрителей.         

         1218 зрителей.

593. В доме мама раскладывала на окна цветы. Если на окно поставить по 3 цветка, то 2 цветка останутся, а если по 4 – то одно окно останется без цветков. Сколько цветков и сколько окон в доме?              

          6 окон; 20 цветков.

594. В стопке было  в 4 раза больше тетрадей по математике, чем по русскому языку. Если добавить 2 тетради по русскому языку и забрать 4 тетради по математике, то тетрадей по математике будут в два раза больше, чем по русскому языку. Сколько тетрадей по математике и по русскому языку было первоначально?

                     4 тетради по русскому языку  и 16 тетрадей по математике.

597. Белочка задала  зайке 6 задач. За каждое правильное  решение заяц получал 3 морковки, а за каждое неправильное решение белочка забирала у него 2 морковки. Сколько задач правильно решил зайка, если он получил всего 8 морковок?

 Предположим,  что все задачи зайка решил  правильно, тогда у него должно  было бы быть 3 ·  6 = 18 (морковок). Обозначим эти морковки треугольниками:

 

 

  Но он получил  не 18, а всего лишь 8 морковок, т.е. мы ему нарисовали 10 лишних морковок.

 

 

 

 

 

 

 

 За каждую  неправильно решенную задачу  ему несправедливо выдавали по 3 морковки, а нужно было забрать 2 морковки, т.е. всего за каждую нерешенную задачу надо забрать у него 3 + 2 = 5 (морковок).

 Следовательно, 10 незаконно полученных морковок составляют 10 : 5 = 2 – неправильно решенные задачи.

 Проверка: 3 · 4 = 12 (морковок) – получил заяц  за правильно решенные задачи;

2 · 2 = 4 (морковки) – должен отдать заяц за  неправильно решенные задачи;

                            12 – 4 = 8 (морковок) – осталось всего у него.

598. На КВН команде  «Почемучки» было задано 10 вопросов. За каждый правильный ответ команде засчитывалось 5 очков, а за каждый неверный ответ снималось 2 очка. На сколько вопросов ответила правильно команда «Почемучки», если она набрала 22 очка?     

           6 вопросов.

600. Мама разделила  между детьми по 4 конфеты.  3 конфеты  остались лишними. Если раздать детям по 5 конфет, то 2-х конфет не хватит. Сколько у мамы детей?

                      5 детей.

601. На тарелке было  в 3 раза больше вишен, чем  слив. За столом четверо братьев  и каждый из них пробует  по 1 сливке и по одной вишенке.  Осталось на тарелке в 4 раза больше вишен, чем слив. Сколько вишен и сколько слив было первоначально на тарелке?      

         12 слив; 36 вишен.

616. Торговка, сидя на  рынке, соображала: «Если бы к  моим яблокам прибавить половину  их да еще десяток, то у  меня была бы целая сотня!».  Сколько яблок у нее было?

 Эту задачу  можно решить с конца: отнимаем  излишек в 10 яблок, тогда останется 90 яблок; в это количество входят 3 части (торговка сказала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их»). Следовательно, в числе 90 заключаются 2 части, да еще та часть (половина всех яблок), которую старуха желает вновь прибавить. Разделив 90 на 3, мы узнаем, что половина всех яблок равна 30 яблокам. Значит, у торговки было 30 х 2, т.е. 60 яблок.

618. Во время наводнения  дедушка Мазай спас с острова  зайцев. Далее дед спас еще  некоторое количество зайцев, снимая  их с пней. Интересно, что это число записывается теми же цифрами, что и число зайцев, спасенных с острова, но в обратном порядке. Число зайцев с острова больше, чем число зайцев, снятых с пней. Оба числа двузначные.

«Мимо бревно суковатое  плыло,

          Сидя и стоя, и лежа пластом

          Зайцев десяток спасалось на  нем.»

Мазай и этих зайцев взял с собой. Всего Мазай спас 43 зайца. Сколько зайцев спас дедушка Мазай с острова?

43 – 10 = 33 (зайца)  – спасенных с острова и  снятых с пней. 33 – это 21 и  12, а так как 21 больше чем 12, то с острова был спасен 21 заяц.

619. Наловил дед рыбы  полный воз. Едет домой и  видит: на дороге лежит лисица. Дед слез с воза, подошел, а лисичка не шелохнется. Дед решил, что она мертвая, положил ее в сани, а сам пошел впереди. Лисица же улучила время и стала выбрасывать из воза по рыбке да по рыбке. В первую минуту она выбросила  1 леща, во вторую – 2 леща, в третью – 4 леща и так далее: в каждую следующую минуту она выбрасывала вдвое больше лещей. Через 7 минут лиса выбросила всю рыбу и сама потихоньку ушла. Сколько лещей досталось хитрой лисице?

          Лисице досталось 127 лещей. (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64)

625. Петя, Коля и Шура  прибежали из лесу и радостно  сообщили матери, что нашли 6 белых  грибов. «Я нашла, – сказала Шура, – три гриба, Петя – один, а Коля – два». Мать поцеловала детей и, передавая им по 18 грецких орехов, сказала: «Вот вам, мои милые, орехи в награду. Разделите их так, чтобы каждый из вас получил по заслугам». По скольку орехов должно достаться каждому из детей?

Восемнадцать  орехов нужно разделить на следующие  части: 1 часть Пете, 2 части Коле и 3 части Шуре (всего 6 частей). Разделив 18 на 6, мы узнаем, что одна часть Пети равна 3 орехам, которые он получил. Коля получил вдвое больше Пети, т.е. 2 х 3 = 6 орехов, а Шура втрое больше Пети, т.е. 3 х 3 = 9 орехов.

626. Жила в реке большая  прожорливая щука. Все рыбы боялись  ее. В особенности не было от нее житья маленьким рыбкам. Только они превратятся из икринок в мальков, а пасть зубастой щуки тут как тут. Трудно упереться в одиночку маленьким рыбкам, вот и плавают они целыми стаями – не заметит врага одна рыбка, усмотрит его другая. Еще издали увидит в прозрачной воде хищную щуку какая-нибудь из рыбок и закружится около подруг. Все тогда поймут, что враг близко, разбегутся во все стороны и сию же минуту спрячутся. Так щуке никто и не попадается в пасть.

Раз стая в 55 рыбок –  плотва, окуньки и пескари –  гуляла близ осоки. Щука издали увидела этих рыбок и задумала полакомиться ими. Взмахнула хвостом и стрелой бросилось к осоке. Но сорвалось: рыбки все-таки заметили ее и разбежались. Так никто и не попал к ней на обед. Задумалась хищница. Ведь этак и с голоду погибнешь. Всю ночь она продумала, на какую бы ей хитрость пуститься, и додумалась. Рано утром она опять заметила близ осоки ту же стаю и злорадно подумала: «Ну, погодите, вертушки, попадетесь сейчас!». Хитрая щука стала тихонько мутить хвостом воду на дне, и вода сделалась мутной. Мутит она воду, а сама незаметно подплывает к рыбкам. Глупые рыбки лишь тогда заметили ее, когда хищница стремглав бросилась на стаю. Через некоторое время испуганные рыбки снова собрались в стаю и увидели, что их осталось всего лишь 42 рыбки, причем пескарей осталось вдвое меньше, чем окуньков. Рыбки заметили также, что они лишились только одной плотвы, тогда как окуньков погибло в 8 раз больше, чем плотвы.

Помогите рыбкам разобраться, сколько у них погибло и  сколько осталось в целости плотвы, пескарей и окуньков?

После всего  узнаем, сколько рыбок погибло: их было 55, а осталось после нападения щуки 42, значит, погибло 13 рыбок. Из этих 13 рыбок погибли: 1 плотва, 8 окуньков, и 13 – 9 = 4 пескаря. Осталось 42 рыбки. Из них приходится на долю пескарей 1 часть, на долю окуньков (их вдвое больше пескарей) 2 части и на долю плотвы (ее вдвое больше, чем окуньков) 4 части. Всего 7 частей. Разделив 42 на 7, мы узнаем, что пескарей осталось 6 штук, окуньков (вдвое больше) 12 штук, а плотвы (ее вдвое больше, чем окуньков) 24 штуки.

Ниже предлагаем некоторые задачи из старинных рукописей  и «Арифметики» Л.Ф.Магницкого

 

627. В жаркий день.

В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса?        

                     18 косцов.

629. Воз сена.

Лошадь съедает воз  сена за месяц, коза – за 2 месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

          За 16 дней и 9 часов.

630. Двенадцать человек.

Двенадцать человек  несут 12 хлебов: каждый мужчина несет  по 2 хлеба, женщина -  по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?           

         5 мужщин,1 женщина и 6 детей.

633. Сколько яиц в лукошке?

Пришел крестьянин на базар и принес лукошко яиц. Торговцы его спросили: «Много ли у тебя в  том лукошке яиц?». Крестьянин молвил им так: «Я всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц. Только помню: перекладывал я тут яйца в лукошко по 2 яйца, то одно яйцо лишнее осталось на земле; и я клал в лукошко по 3 яйца, то одно же яйцо осталось; и я клал по 4 яйца, то одно же яйцо осталось; и я клал по 5 яиц, то одно же яйцо осталось; и я клал по 6 яиц, то одно же яйцо осталось; и я клал по 7 яиц, то ни одна не осталось. Сочти мне, сколько в этом лукошке яиц было?»

          Ответ: 2 · 3 · 4 · 5 · 6 + 1 = 721.

658. Сколько раз бьют часы?

Часы бьют каждый раз и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отобьют часы в течение 12 часов?

 Количество  ударов равняется 1 + 2 + 3 + … + 12 и, как легко сосчитать, равно 78. Эту сумму можно вычислить очень просто, если заметить, что сумма членов, равноотстоящих от концов (1 + 12, 2 + 11, 3 + 10, …), все равны между собой и равны 13. Таких пар равноотстоящих от концов чисел имеется 6. Значит 1 + 2 + 3 + … + 12 = 6 х 13 = 78.

599. Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на 8 динаров больше, то он смог бы дать каждому по 3 динара, но он раздает лишь по 2 и у него остается еще 3 динара. Сколько бедных было и сколько денег?

                      11 бедных; 25 динаров.