Задачи на движение

           110 км; 96 км.

391. Два мальчика одновременно  побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 480 м. Когда они встретились, первый пробежал на 80 м больше, чем второй. С какой скоростью бежал каждый мальчик, если они встретились через 40 с?      

           5 м/с; 7 м/с.

392. Из подъезда одновременно  вышли два человека. Скорость первого 90 м/мин, а второго 80 м/мин. Через 3 мин между ними было 510 м. Можно ли сказать, что они шли в противоположных направлениях?    

           Да.

393. Две моторные лодки  отошли от пристани одновременно  в противоположных направлениях. Через 2 ч расстояние между ними было 66 км. Найти скорость второй лодки.    

           V₂  = 33 – V_1.

394. С автобазы выехал автомобиль со скоростью 74 км/ч. Через 3 ч, с той же автобазы в противоположном направлении выехал автобус. Через 5 ч после выхода автобуса расстояние между ними стало 892 км.

Какова скорость автобуса?

                      60 км/ч.

Измените вопрос задачи так, чтобы она решалась в 5 действий.       

395. Два всадника находились  на расстоянии 160 м. Они разъезжаются одновременно в разные стороны друг от друга со скоростями 3 м/с и 2 м/с. Какое расстояние будет между ними через 16 с?        

          240 м.

396. От двух пристаней  двинулись одновременно в разные  стороны друг от друга два катера со скоростями 9 м/с и 7 м/с. Через 12 с расстояние между ними увеличилось до 320 м. Каково было расстояние между ними вначале?            

                      128 м.

397. Скорость полета  ласточки 23 м/с, а орла 1800 м/мин.  Сможет ли орел догнать ласточку, если между ними расстояние 14м?

         Орел сможет догнать ласточку.

398. Шерлок Холмс выбежал за преступником в 7 ч утра. Сможет ли он догнать преступника к 2 ч дня, если скорость Шерлока Холмса 8 км/ч, скорость преступника 6 км/ч, а первоначальное расстояние между ними составляет 12000 м?       

          Шерлок Холмс догонит преступника  в час дня.

399. Петя стал догонять  Олю, когда она находилась от  него на расстоянии 840 м и догнал ее через 6 мин. На сколько скорость Пети больше скорости Оли? Найти скорость Оли, если ее скорость в 3 раза меньше, чем скорость Пети.                                                                                                      

           На 140 м/мин; 70 м/мин.

400. Из города Кишинев  вышел поезд со скоростью 48 км/ч. Двумя часами позже за ним вышел второй поезд, скорость которого на 8 км/ч больше скорости первого поезда. На каком расстоянии от отправного пункта второй поезд догонит первый, если расстояние между городами 1200 км, а в первом поезде вдвое больше вагонов, чем во втором?          

          На 672 км.

401. Старинная задача. Собака погналась за лисицей, которая была от нее на расстоянии 30 м. Скачок собаки 2 м, скачок лисицы 1 м. В то время, как лисица делает 3 скачка, собака делает только 2 скачка. Догонит ли собака лисицу? Сколько скачков она должна сделать? Какое расстояние пробежит собака?

1) 2 м · 2 = 4 (м/ед. времени) – скорость собаки;

2) 1 м · 3 = 3 (м/ед. времени)  – скорость лисицы;

3)  4 – 3 = 1 (м/ед. времени)  – скорость сближения;

4) 30 : 1= 30 (ч)  – время догонки;

5) 4 · 30 = 120 (м)  – расстояние, которое пробежала  собака до встречи;

6) 120 : 2 = 60 –  количество скачков собаки.                

                       60 скачков; 120  метров.

402. Два конькобежца  стартовали на дистанции 8000 м  по замкнутой дорожке длиной 400 м. Скорость одного 380 м/мин, другого – 400 м/мин. Обгонит ли второй конькобежец первого на круг до конца дистанции?                     

          Да.

403. Первая группа туристов  вышла с турбазы. Группа проходила  в день по 24 км. Через некоторое время вторая группа туристов с той же базы отправилась в том же направлении и проходила 36 км в день. Обе группы прибыли к месту назначения одновременно. На сколько дней раньше вышла первая группа, если длина маршрута 144 км?             

            2 дня.

404. С лыжной базы  вышла лыжница. Через 20 мин  после того, как она прошла 3000 м, с этой же базы в том  же направлении вышел лыжник и догнал ее на расстоянии 7500 м от базы. Найдите скорость лыжницы и лыжника.        

        150 м/мин; 250 м/мин.

405. Из поселка вышел пешеход. Через 30 мин после того, как он прошел 2100 м, из того же поселка в том же направлении выехал велосипедист и догнал пешехода на расстоянии 3150 м от поселка. Найдите скорость пешехода и велосипедиста.

             70 м/мин; 210 м/мин.

406. Девочка проплыла 100-метровую  дистанцию со скоростью 20 м/мин.  Мальчик поплыл через некоторое время со скоростью 25 м/мин. Дети приплыли к финишу одновременно. На каком расстоянии от старта находилась девочка, когда стартовал мальчик?          

                       20 м.

407. С автовокзала вышел  автобус со скоростью 60 км/ч. Через 30 мин вслед за ним вышла легковая автомашина со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда легковая автомашина будет впереди автобуса на 45 км?           

          5 ч. 

408. В направлении от  города А к городу В летят самолет и вертолет. Вначале первый был позади второго на расстоянии 600 км. Скорость самолета составляет 9 км/мин, а скорость вертолета – 3 км/мин. Каково будет расстояние между ними через 20 мин?      

          480 км.    

409. Собака гонится  за лисицей со скоростью 750 м/мин, а лисица убегает от  нее со скоростью 800 м/мин. С  какой скоростью изменяется расстояние  между собакой и лисицей? Каким оно станет через 8 мин, если сейчас между собакой и лисицей 600 м?

                    50 м/мин; 200 м.

410.  Два парохода  вышли в одном направлении  из одного и того же порта  - один в 7 ч 30 мин, а другой  в 15 ч 30 мин того же дня.  Какое расстояние будет между  пароходами в 24 ч того же дня, если известно, что первый пароход проходит в среднем 18 км/ч, а второй 20 км/ч?             

          127 км.

411. Два велосипедиста  выехали одновременно из поселка  в спортивный лагерь. Один ехал со скоростью 14 км/ч, а второй – 17 км/ч. Через 3 ч второй велосипедист проколол камеру, поэтому дальше шел пешком со скоростью 5 км/ч. На каком расстоянии от посёлка первый велосипедист догонит второго?          

                      56 км.

412. Старинная задача. Два ямщика выехали одновременно из одного города в другой. Первый ехал со скоростью 12 верст/ч и приехал на место на 2 ч раньше, чем другой. Какое расстояние между городами, если скорость второго ямщика 9 верст/ч?      

         72 км.

413. Из двух поселков, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении вышли два автобуса со скоростью 60 км/ч и 50 км/ч, причем первый автобус догоняет второй. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 10 км?           

           3 ч.

414. Теплоход «Ракета»  плывет по реке со скоростью 55 км/ч. Впереди теплохода плывет баржа со скоростью 25 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если сейчас баржа находится впереди теплохода на 60 км? Реши задачу двумя способами.            

        30 км.

415. Расстояние между городами 210 км. Из них одновременно вышли два поезда: первый со скоростью 60 км/ч, а второй со скоростью 45 км/ч. Когда поезда поравняются? Найди все четыре варианта решения.    

            Так как в задаче не указано  направление движения поездов,  то будем исследовать все четыре варианта решения:

а) когда поезда едут в противоположных направлениях навстречу друг друга. Тогда они  встретятся через 2 часа;

            б) когда поезда едут в противоположных  направлениях на удаление друг  от друга. Тогда поезда никогда не встретятся;

            в) когда поезда едут в одном  направлении, притом первый догоняет  второго. Тогда поезда встретятся через 14 часов;

            г) когда поезда едут в одном  направлении, притом второй поезд  догоняет первого. Тогда они никогда не встретятся.      

416. Из двух деревень, расстояние между которыми равно  67 км, выехали в одном направлении одновременно два велосипедиста. Каждый час расстояние между ними увеличивалось на 4 км. Найдите время, через которое расстояние между велосипедистами будет составлять 91 км.             

          6 часов.

417. Из двух поселков, расстояние между которыми составляет 80 км, выехали в одном направлении одновременно два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста – 55 км/ч, скорость второго – 75 км/ч. Расстояние между мотоциклистами увеличилось. Найдите расстояние, которое будет между мотоциклистами через 5 часов.        

         180 км.

418. От заправочной  станции отъехал грузовик, скорость  которого равна 40 км/ч. Через некоторое время вслед за ним проехал автобус,  скорость которого была на ½ больше скорости грузовика. Через 2 часа после того как автобус уехал с заправочной станции, он догнал грузовик. Найдите время, на которое автобус задержался на заправочной станции после отъезда грузовика.           

          1 час.

419. Старинная задача. Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно с ним и шел в том же направлении таким образом: в первый день прошел 1 версту, во второй день – 2 версты, в третий день – 3 версты, в четвертый день – 4 версты, в пятый день – 5 верст и так прибавлял в каждый день по одной версте пока не настиг первого. Через сколько дней второй воин настигнет первого?

 На двенадцатый  день скорость второго воина  будет 12 верст в день, а между ними будет 12·12- (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=66 верст. Затем расстояние будет сокращаться, пока не станет нулевым, т. е. 66-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11=0. Второй воин достигает первого на 23 день, т.е. 12дней + 11дней.

420. По течению реки  крейсер проплыл 360 км за 9 ч, а против течения –  за 10ч. Чему равна скорость течения реки?       

          2км/ч.

421.  Катер отошел  от пристани и двинулся по  течению реки. Через 3 ч он повернул обратно и двигался против течения такое же время. На каком расстоянии от пристани он оказался, если скорость катера в стоячей воде 32 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

I способ: (32 + 2) · 3 – (32 - 2) ·3;

             II способ: ((32 + 2) – (32 - 2)) ·3;

             III способ: (2 + 2) · 3.

422. От пристани Чобручи вниз по течению отправился плот со скоростью 2 км/ч, а через 4 ч от этой же пристани в том же направлении отправилась лодка на веслах, которая догонит плот через 1  ч. Какова скорость лодки на веслах в стоячей воде?

          8 км/ч.

423. Отец и сын плывут на лодке против течения реки со скоростью 10 км/ч. Сын неожиданно уронил шляпу в воду и ничего не сказал отцу. Только через 1 ч отец заметил, что сын без шляпы и повернул обратно. Через сколько часов они смогут поймать шляпу, если скорость течения реки 2 км/ч?

1) 10 + 2 = 12 (км) –   расстояние между шляпой и  лодкой через 1 ч;

2) 10 + 2 + 2 = 14 (км/ч)  –  скорость лодки по течению  реки;

3) 14 – 2 = 12 (км/ч)  –  скорость сближения (догонки)  лодки и шляпы;

4) 12 : 12 = 1 (ч)  –  время через которое отец  споймает шляпу.

424. Пароход плывет  по течению реки со скоростью  32 км/ч, а против течения реки со скоростью 28 км/ч. Найди скорость парохода в стоячей воде и скорость течения реки.

          30 км/ч; 2 км/ч.

425. Рыбак плыл по  озеру на моторной лодке и  наклонившись, уронил шляпу в воду. Какое расстояние ему нужно проплыть обратно, чтобы забрать шляпу спустя 2 ч после ее потери, если скорость лодки 25 км/ч.

         50 км.

426. Моторная лодка прошла 30 км против течения реки за 2 ч. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч.            

         17 км/ч.

427. От причала против  течения реки отправилась лодка.  Через 2 ч от того же причала по течению реки отправился плот со скоростью 3 км/ч. Через 3 ч после выхода плота расстояние между ними составило 29 км. Найди скорость лодки в стоячей воде.

                      7 км/ч.

428. От двух пристаней,  расстояние между которыми 480 км, одновременно отошли навстречу друг другу два быстроходных катера. Их скорость в стоячей воде 60 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Через сколько часов катера встретятся?       

         4 ч.

429. Расстояние от Нижнего  Новгорода до Астрахани по  Волге равно 2240 км. Из этих городов  в одно и тоже время вышли  навстречу друг другу два теплохода. На каком расстоянии один от другого будут теплоходы через 10 ч после выхода, если один из них шел со скоростью 38 км/ч, а другой –  34 км/ч? С какой скоростью течет река Волга?