Автор: Пользователь скрыл имя, 06 Марта 2013 в 08:11, задача
В данной работе изложены задачи с ответами.
640. Покупка масла.
Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него оставалось 20 алтын. Когда же стал давать за девять бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у этого человека?
Девять бочек с маслом стоят на полтора рубля с гривною (т.е. на 16 гривен) больше суммы денег, имеющейся у покупателя, а эта сумма, в свою очередь, на 20 алтын (6 гривен) больше стоимости восьми бочек. Значит одна бочка масла стоит 16 + 6 = 22 гривны. Когда человек давал деньги за 8 бочек масла, у него оставалось 6 гривен. Значит, до покупки у него было 8 х 22 + 6 = 182 гривны, или 18 рублей и 2 гривны.
Другой вариант решения:
Ответ: (60 + 160) · 8 + 60 = 1820 (коп.) или 18 руб. 20 коп.
641. Сколько стоит кафтан?
Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 16 рублей и 8 гривен. Но тот проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получит кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?
Работник за 12 месяцев должен был получить 1680 копеек. Значит, месячная его плата в деньгах составляет 1 рубль и 40 копеек. Плата за 7 месяцев составит 9 рублей 80 копеек. Но работник за это время получил 5 рублей и кафтан. Значит, кафтан стоит 4 рубля 80 копеек.
642. Хозяин и работник.
Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день будут ему платить по 20 копеек, а за каждый нерабочий день – вычитать 30 копеек. По прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней?
Если бы работник работал без прогулов, то за 60 дней он заработал бы 20 х 60 = 1200 копеек. За каждый нерабочий день у него вычитают 30 копеек, и он не зарабатывает 20 копеек, т.е. за каждый прогул он теряет 20 + 30 = 50 копеек. Поскольку за 60 дней работник ничего не заработал, то потеря за все нерабочие дни составила 1200 копеек, т.е. число нерабочих дней равно 1200 : 50 = 24 дня. Количество рабочих дней, поэтому равно 60 – 24 = 36 дням.
643. Замысловатый ответ.
Принес крестьянин на рынок продавать яйца. Подходит к нему торговец и спрашивает: «Сколько стоит десяток яиц?». Крестьянин ответил замысловато: «Двадцать пять яиц без полушки стоят пять полушек без пяти яиц». Сосчитайте, по какой цене продавал крестьянин десяток яиц?.
Так как 25 яиц без полушки стоят пять полушек без пяти яиц, то 30 яиц без полушки стоят пять полушек. Следовательно, 30 яиц стоят 6 полушек, откуда получаем, что один десяток яиц стоит две полушки или полкопейки.
644. Четыре купца.
Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей; сложившись без второго – 85 рублей; сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвертого – 75 рублей. Сколько у кого денег?
Второй, третий и четвертый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут, как сказано в условии 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получится по условию 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Но точно так же легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий купцы, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца. В условии сказано, что эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого – 20 рублей, у третьего – 30 рублей. Тогда у четвертого купца было 35 рублей.
646. Как смешать масла?
У некоторого человека были продажные масла одно ценою 10 гривен за ведро, другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, мешав их, масло ценою 7 гривен за ведро. Какие части этих двух масел нужно взять, чтобы получить ведро масла стоимостью 7 гривен?
Друг под другом пишутся стоимости имеющихся масел и рядом то, которое должно получиться после смешения. Соединив написанные числа черточками, получим такую картину:
Меньшую цену вычтем из цены смешанного масла, и результат поставим справа от большей цены. Затем из большей цены вычтем цену смешанного масла, а то, что останется, напишем справа от меньшей цены.
Получится такая картина:
7
Из нее делается заключение, что дешевого масла нужно взять втрое больше, чем дорогого, т.е. для получения 1 ведра масла ценою 7 гривен нужно взять дорогого масла 1/4 ведра, а дешевого 3/4 ведра.
В самом деле, если взять 1/4 часть ведра масла стоимостью 100 коп. и 3/4 части ведра масла стоимостью 60 коп. за ведро, то получим одно ведро масла стоимостью 100 : 4 + 60 : 4 · 3 = 70 коп. или 7 гривен.
648. Смекалистый слуга.
Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех своих денег. Смекалистый слуга сказал так: «Это – правда, я украл все, что он имел.» Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он отвечал: «Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалованье, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, получится вдвое больше моего жалованья.» Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получал слуга?
Из условия задачи следует, что удвоенное жалованье слуги на 10 рублей превышает его же жалованье. Значит, годовое жалованье слуги составляет 10 рублей, а постоялец, заявивший, что его обокрали, вообще не имел денег.
649. Сколько у кого денег?
Двое крестьян поделили между собой 7 рублей, причем один получил на 3 рубля больше другого. Сколько денег досталось каждому из них?
Возьмем 3 рубля у того из крестьян, который получил большую часть денег. Тогда сумма в 4 рубля распределится между крестьянами поровну. Значит, меньшая часть разделенных денег составляет два рубля, тогда большая часть равна 5 рублям.
650. В 49 раз больше.
Разделить 25 рублей на две части так, чтобы одна часть была в 49 раз больше другой.
Из условия задачи следует, что меньшая часть денег в 50 раз меньше всей суммы, т.е. 25 рублей. Поэтому она составляет ½ рубля, или полтинник. Но тогда большая часть равна 24 ½ рубля.
651. Сколько было полтинников?
Некто купил вещь, заплатив за нее 157 рублей 50 копеек, причем платил одинаковым числом рублевых монет и полтинников. Сколько было полтинников? (полтинник – монета в 50 копеек.)
Сумма в 157 рублей 50 копеек равна 315 полтинникам. Если бы покупатель вместо каждой рублевой монеты давал по 2 полтинника, то по условию задачи ему пришлось бы дать продавцу втрое больше полтинников, чем он дал их в действительности. Значит количество полтинников, отданных покупателем, равняется 315 : 3 = 105. Столько же было отдано и рублевых монет.
659. Сколько стоят кони?
Некто имеет трех коней да богатое седло за 55 рублей. Оседланный первый конь стоит столько, сколько стоят вместе неоседланный второй и третий кони. Оседланный же второй конь стоит столько, сколько стоят вместе неоседланные первый и третий кони, а оседланный третий конь стоит столько же, сколько стоят вместе неоседланные первый и второй кони. Найти цену каждого коня.
Очевидно, что стоимость всех трех оседланных коней равна удвоенной стоимости всех трех неоседланных коней. Поэтому стоимость всех трех неоседланных коней равна утроенной стоимости седла, т.е. равна 3 х 55 = 165 рублей. Так как оседланный первый конь стоит столько же, сколько стоит вместе второй и третий неоседланные кони, то удвоенная стоимость первого коня равна 165 рублям без стоимости седла. Значит, первый конь стоит (165 – 55) : 2 = 55 рублей. Точно так же получаем, что второй третий кони стоят по 55 рублей.
661. Покупка товаров.
Крестьянин, покупая товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и еще 1 рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег да еще 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да еще 1 рубль. После этого денег у крестьянина совсем не осталось. Сколько денег было у крестьянина первоначально?
Третий купец получил, как легко видеть, 2 рубля, и, значит, эта сумма была у крестьянина, когда он уходил от второго купца. Сумма, заплаченная второму купцу, без двух рублей составляет, поэтому 4 рубля, и крестьянин, уходя от первого купца, имел 8 рублей. Деньги, заплаченные первому купцу, без одного рубля составляют 9 рублей, и, значит, первоначально крестьянин имел вдвое больше, т.е. 18 рублей.
662. Обмен деньгами.
Двое, Андрей и Федор, обмениваются деньгами. Сначала Андрей отдал часть своих денег Федору, потом Федор Андрею, затем опять Андрей Федору и, наконец, Федор отдал Андрею деньги в последний раз, и после этой передачи у каждого стало по 160 рублей. Количество передаваемых денег всякий раз было равно количеству денег у получающего их. Сколько денег было у Андрея и Федора первоначально?
Всего состоялось 4 передачи денег. После каждой передачи сумма денег, имеющаяся у Андрея и Федора, остается неизменной и равной 160 + 160 = 320 рублям.
После четвертой передачи деньги у Андрея удвоились. Значит, после третьей передачи у Андрея было 80 рублей, а у Федора 320 – 80 = 240 рублей.
После третьей передачи удвоились деньги у Федора. Поэтому после второй передачи у него было 120 рублей, а у Андрея 320 – 120 = 200 рублей.
После второй передачи удвоились деньги у Андрея. Поэтому перед ней, т. е. после первой передачи, у него было 100 рублей, а значит, у Федора 320 – 100 = 220 рублей.
После первой передачи деньги удвоились у Федора. Следовательно, первоначально у него было 100 рублей, а у Андрея 320 – 110 = 210 рублей.
Чтобы удобнее было проследить, как передавались деньги, а также для проверки ответа составим таблицу, указывающую, как изменялись суммы денег у Андрея и Федора при каждой передаче (см. табл. 8).
Передачи |
А |
Ф |
Первоначально |
210 |
110 |
После 1-й передачи |
100 |
220 |
После 2-й передачи |
200 |
120 |
После 3-й передачи |
80 |
240 |
После 4-й передачи |
160 |
160 |
Арифметические задачи
303. Сумма цифр двузначного
числа равна некоторому
Первый способ решения.
Из полученных пар выберем ту, которая удовлетворяет первому условию – сумма цифр должна равняться некоторому двузначному числу:
1 + 4 = 5 – не удовлетворяет;
2 + 8 = 10 – удовлетворяет.
Второй способ решения. Представим условие задачи в виде чертежа.
Пусть х – число десятков. Тогда 4х – число единиц. Наименьшее двузначное число – 10. Составим уравнение:
Тогда 2 х 4 = 8.
Следовательно, число 28 удовлетворяет условию. Аналогично можно составить уравнение для других чисел от 11 до 18 и сделать вывод.
Третий способ решения.
Исходя из условия задачи, сумма цифр должна делиться на 5. Таких чисел два: 10 и 15.
10 : 5 = 2;
2 х 4 = 8.
Получим число 28.
15 : 5 = 3
3 х 4 = 12
В этом случае не получим двузначного числа.
506. Одно число в 4 раза больше, чем другое, и на 30 больше, чем то же число. Найти эти два числа.
10; 40.
509. Увеличивая на 4 утроенное какое-то натуральное число, получим число на 28 больше, чем первоначальное число. Найди соответствующее число.
12.
Делим, умножаем, складываем, вычитаем
272. На 4 детских платья
и на 3 платья для взрослых