Задачи на движение

          150 км; 3 км/ч.

430. Собственная скорость  самолета 580 км/ч. Скорость ветра вдоль трассы 20 км/ч. Сколько времени понадобится самолету на полет из одного города и обратно, если города находятся друг от друга на расстоянии 8400км?              

          29 ч.

431. С какой скоростью  движется эскалатор, если человек  идет вниз по опускающему эскалатору со скоростью 5400 м/ч, а поднимается вверх по тому же эскалатору, идущему в противоположном направлении, со скоростью 3000 м/ч?          

         1200 м/ч.

432. Две моторные лодки  плыли по реке Днестр и поломались  когда находились на расстоянии 30 км друг от друга. Первую лодку сразу починили, и она поплыла дальше со скоростью в стоячей воде 24 км/ч, а вторую лодку починили через час. Какое расстояние было между ними в момент отправления второй лодки, если река течет со скоростью 2 км/ч?

 При решении  данной задачи надо рассмотреть  все случаи:

 а) течение  реки слева направо и первая  лодка движется дальше по течению  реки: (30 – 2) + (24 + 2) = 54 (км);

 б) течение  реки слева направо и первая  лодка движется против течения  реки: (30 – 2) – (24 – 2) = 6 (км);

 в) течение  реки справа налево и первая  моторная лодка движется против  течения реки: (30 + 2) + (24 – 2) = 54 (км);

 г) течение  реки справа налево и первая  лодка движется по течению  реки: (30 + 2) – (24 + 2) = 6 (км).

 

568. Скорость теплохода по течению реки равна 18 км/ч, а против течения реки – 12 км/ч. Найти скорость течения реки.        

          3 км/час.

569. Теплоход по течению  реки проходит на 6 км/ч больше, чем против течения. Какова  скорость течения реки?         

          3 км/час.

570. В двух кусках  одинаковое количество ткани.  Когда от первого куска отрезали 8 м, а от другого 18 м, в первом куске осталось в 3 раза больше ткани, чем во втором. Сколько метров ткани осталось в каждом куске?        

         15 м; 5 м.

                                                                

575. Старинная задача. Прохожий, догнавший другого спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?». Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если пройдешь 2 версты (верста – старинная русская мера длины, 1 верста =1,067 км), тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему и какое расстояние между деревнями?

 

 

                       Ответ:  8 вёрст.

604.Турист прошел пешком  определенную часть пути со  скоростью 5 км/ч. Остальную часть он проехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч. На весь путь 65 км ему понадобилось 7 часов. Найти расстояние, пройденное пешком и расстояние которое он проехал на велосипеде.           

         20 км прошёл пешком; 45 км проехал  на велосипеде.

605. Петя, который живет  в Григориополе, должен встретить  поезд в Тирасполе. Если он  поедет на велосипеде со скоростью 15 км/ч, то он опоздает на 1 час, а если он поедет на мотороллере со скоростью 30 км/ч, то он приедет на вокзал, на пол часа раньше. Найти расстояние  от Григориополя до Тирасполя.  Через сколько часов прибудет поезд?

        45 км расстояние от Григориополя до Тирасполя; поезд прибудет через 2 часа.

634. Из Москвы в Вологду.

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему  в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?

За день первый человек пройдет по направлению  к Вологде 40 верст и, значит, к  началу следующего дня будет опережать второго человека на 40 верст. В каждый следующий день первый человек будет проходить по 40 верст, второй по 45 верст, а расстояние между ними будет сокращаться на 5 верст. На 40 верст оно сократится за 8 дней. Поэтому второй человек настигнет первого к исходу 8-го дня своего путешествия.

635. Идет один человек  в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

За один день путники сближаются на 70 верст. Поскольку  расстояние между городами равно 700 верст, то встретятся они через 700 : 70 = 10 (дней.)

636. Путешественники.

Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а  второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

За тридцать дней путешественники проходят 30 : 10 + 30 : 15 = 5 расстояний между городами. Следовательно, они сойдутся через 30 : 5 = 6 дней.

 

В дальнейшем в некоторых задачах употребляются следующие денежные единицы.

рубль – 100 копеек;

гривна – 10 копеек;

алтын – 3 копейки;

полушка – 1/4 копейки.

628. Собака и заяц.

Собака усмотрела зайца  в 150 саженях от себя. Заяц пробегает  за 2 минуты 500 саженей, а собака –  за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?                        

         15 мин.

 

Задачи на вычисление массы

270. На товарную станцию  прибыли вагоны с зерном и  овощами. 4 вагона с зерном и 3 вагона с овощами имеют груз массой 2568 ц, а 2 вагона с зерном и 2 вагона с овощами имеют груз массой 1382 ц. Сколько центнеров зерна было в одном вагоне?     

                   495 ц зерна.

271. На одном складе  было 10 мешков гороха и 6 мешков  фасоли общим весом 900 кг. А  на другом складе было 4 мешка  фасоли и 5 мешков гороха общим весом 500 кг. Сколько весит мешок фасоли и мешок гороха в отдельности?

         1 мешок гороха – 60 кг; 1 мешок  фасоли – 50  кг.

 

273. Для 4-х коз и  2-х телят было израсходовано  40 кг сена. А если было бы 3 козы и 4 теленка, то они бы съедали 50 кг сена. Сколько кг сена съедает за один день 1 коза и 1 теленок в отдельности?                  

                   Коза – 6 кг; телёнок – 8 кг.

274. 6 мотоциклов и 4 легковых  автомобиля израсходовали  62 л бензина на 100 км, а 7 мотоциклов  и 8 легковых автомобилей израсходовали 99 л бензина на 100 км. Сколько литров бензина израсходовал один мотоцикл на 100 км? А легковой автомобиль?                   

          Мотоцикл – 5 л, лёгковой автомобиль  – 8 л.

276. В магазине для  продажи картофель разложили  в пакеты по 3 кг и 5 кг, всего 24 пакета. Масса всех пакетов по 5 кг равна массе всех пакетов по 3 кг. Сколько пакетов по 3 кг? 

            Предположим, что 3 пакета по 5 кг и 5 пакетов по 3 кг. Тогда  5 · 3 = 3 · 5, а пакетов будет 3 + 5 = 8. Но пакетов 24, что в 3 раза больше чем 8. Значит в 3 раза нужно увеличить предполагаемые числа: 5 · 3 = 15 (пакетов) по 3 кг.

346. Утверждают, что 15 мин  смеха заменяют 200г сметаны. Сколько  килограммов и граммов сметаны можно бесплатно захохотать с 9 ч утра  до 9 ч вечера?    

          9 кг 600 г.

540. Петя поймал в  Днестре 3 карася массой 1260г. Найти  массу каждого карася, если она  выражена тремя последовательными натуральными числами.

          419 г; 420г; 421 г.

566. В один магазин  для продажи привезли 1800 кг овощей: картошку, помидоры и капусту. В первый день продали десятую часть всех овощей. А во второй день на каждый кг помидор продавались 2 кг капусты и 3 кг картошки. Сколько килограммов помидор, капусты и картошки было продано во второй день?

         270 кг помидор; 540 кг капусты; 810 кг картошки.

560. Длина прямоугольного  участка в 4 раза больше его  ширины, причем ширина на 600 м меньше длины. Сколько риса получено с участка, если с каждого гектара получено по 35 ц риса?      

         560 ц риса.

579. Папа купил 6   пакетов пшеничной и кукурузной муки. Масса всей муки составляет 10 кг. Сколько  папа купил пакетов с кукурузной мукой и сколько с пшеничной, если масса одного пакета с кукурузной мукой равняется 1 кг, а масса одного пакета с пшеничной мукой равна 2 кг? 

         2 пакета с кукурузной мукой и 4 пакета с пшеничной мукой

 

 

 

 

 

Задачи про деньги

 

311. Группа третьеклассников  решила после математической  олимпиады поехать на экскурсию в Москву. Ежемесячно каждый ученик вносил одинаковую сумму денег, и за 9 месяцев было собрано 22 725 рублей. Сколько было учеников в классе и какую сумму вносил каждый ученик ежемесячно?

За один месяц  ребята сдали 22 725 : 9 = 2 525 (рублей). Для  того чтобы определить, сколько каждый из ребят сдавал ежемесячно, нужно знать количество учеников в классе. Это в задаче неизвестно. Однако из условия задачи следует, что это натуральное число, являющееся делителем числа 2525.

 Следовательно,  в классе могло быть 5, 25 или  101 ученик. Так как в классе 101 человек  быть не может, то учеников было 5 или 25.

             1) 225 : 5 = 505 (руб.) – сдавали 5 учеников;

2) 2 525 : 25 = 101 (руб.) – сдавали 25 учеников.

5 учеников  сдавали по 505 рублей или 25 учеников  сдавали по 101рублю.

Для сравнения  промежутков времени необходимо выразить их в единицах одного наименования, например в часах.

          1500 : 60 = 25 часов

            1 сутки = 24 часам

            Таким образом, наибольший промежуток  времени равен 1500 минутам.

336. (Текст задачи дан  по Л. Толстому.) У двух торговок было по 30 слив. Первая продавала по две сливы за копейку, вторая – по три сливы за копейку. Однажды они решили сложить сливы и продавать по 5 штук за две копейки. Сколько же выручили? Или ничего не выручили?

             Сначала торговки продавали сливы  за 30 : 2 + 30 : 3 = 25 (коп.), а затем – за 60 : 5  ^.  2 = 24 (коп.), т.е. они получили на 1 коп. меньше.

576. Старинная задача. Из четырех пожертвователей, второй отдал денег вдвое больше первого, третий втрое больше второго, а четвертый в четыре раза больше третьего. Все вместе дали 132 руб. Сколько денег дал первый?

       Ответ: первый дал 4 рубля.

624. Маленький Коля  пришел из школы домой и  сказал папе: «А меня сегодня  учитель похвалил за решение  задач». «Услыхала это его сестра  Шура (тоже ученица школы) и сказала Коле: «За что тебя хвалят, не знаю, а вот я – первая ученица по арифметике». Отец, послушав их, сказал: «Вот что ребятки, хвалиться может каждый, было бы, чем хвалиться. Раз вы такие знатоки арифметики, решите-ка мне по задачке». И отец передал детям по записке. Коля прочитал следующее: «Если к моим деньгам прибавить половину их, то получится 81 копейка. Сколько у меня денег?»

А Шура прочитала вот  что: «Если мама положит в свой кошелек еще треть денег, находящихся в нем, то в кошельке станет 68 копеек. Сколько денег в кошельке?

Так как дети не отличались хорошими познаниями в арифметике, и в школе их никто не хвалил (папу они обманули), то задачи они  не решили, и им было очень стыдно перед папой.

Не поможете ли вы им в  затруднительном положении?

Задача, данная Коле, решается так: в числе 81 заключены 3 части (2 половины да еще 1 половина). Узнаем, чему равняется 1 часть: 81: 3 = 27. Две части (или 2 половины) по 27, т.е. 54 коп., и составляют сумму  бывших «у меня» денег.

Задача, данная Шуре, решается так: в числе 68 заключается 4 части (3 трети да еще 1 треть); узнаем, чему равна 1 часть: 68:4 = 17. Три части (или 3 трети) по 17, т.е. 51 коп., и составляют сумму бывших у мамы в кошельке денег.

637. Сколько стоят гуси?

Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?

Так как алтын  состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 2 х 12 + 7 = 31 полушку. Следовательно, за половину гусей уплачено 48 х 31 = 1488 полушек. За вторую половину гусей  уплачено 48 х (24 – 1) = 48 х 23 = 1104 полушки, т.е. за всех гусей уплачено 1488 + 1104 = 2592 полушек, что составляет 2592 : 4 = 648  копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей  16 алтын.

638. Сколько куплено баранов?

Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив за них 49 рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын. Сколько и каких баранов было куплено?

Поскольку в одном алтыне 3 копейки, а в одной копейке 4 полушки, то старый баран стоит 15 х 3 + 1 = 46 копеек. Так как молодой баран стоит 10 алтын, т.е. 30 копеек, то он на 16 копеек стоит дешевле старого барана. Если бы были куплены только молодые бараны, то за них заплатили бы 3360 копеек. Поскольку за всех баранов уплатили 49 рублей и 20 алтын, или 4960 копеек, то излишек в 1600 = 4960 – 3360 копеек пошел на оплату старых баранов. Тогда старых баранов куплено 1600 : 16 = 100. Значит, молодых куплено 112 – 100, т.е. 12 баранов.

639. За какое время окупятся куры?

Один человек купил  три курицы и заплатил за них 46 копеек. Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня, вторая – по 2 яйца через 3 дня, а третья – по 1 яйцу через 2 дня. Продавал он яйца по 5 штук за полкопейки. За какое время окупятся куры?

Три курицы стоят 46 копеек. Для того чтобы возместить эту сумму, необходимо продать 460 яиц. (1 коп – 10 шт. яиц, 46 коп – 460 шт.) За 12 дней  первая курица снесла 9 яиц, вторая – 8 яиц, а третья – 6 яиц. Вместе же они снесли 23 яйца. Так как 460 = 23 х 20, то за 12 х 20 = 240 дней курицы снесут 23 х 20 = 460 яиц. Значит, куры окупятся за 240 дней.