Розробка газовоко лазера на Kr та оптичної хвилеводної системи на основі даного лазера

 

,                м².

 

 

2.11 Коефіцієнт підсилення квантового  генератора. Інверсія заселеності  лазера

Для розрахунку квантового підсилювача оцінимо  порогову умову генрації іонного  газорозрядного лазера на криптоні.

 Генерація  буде можливою при виконані умови самозбудження [32]:

 

,    (32)

 

де β - загальні внутрішні втрати резонатора.

Враховуючи  розраховані вище сумарні втрати резонатора для заданих довжин хвиль отримуємо за останнім співвідношенням:

 

,

 

звідки  можемо вивести середнє значення коефіцієнта G = 5.205·10^-4 м^-1.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

48

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

З іншого боку, мінімальний коефіцієнт підсилення визначає необхідну порогову інверсію заселеностей, обрахуємо його за середнім значенням попередньо розрахованого коефіцієнта:

 

.

 

 

2.12 Енергія та потужність лазерного  випромінюваання

 

Відомо, що середня кількість фотонів у одиниці об’єму в умовах термодинамічної рівноваги визначається за формулою[8]:

 

,     (33)

 

.

 

Причому розрахована величина дозволяє визначити густину енергії випромінювання у одиниці обєму в одиничному частотному інтервалі , з урахуваням вже відомих довжин хвиль та сталої Планка:

 

б      (34)

 

Дж/м³Гц.

 

Об’єм активного тіла лазера розраховуємо виходячи з геометричних розмірів, тобто обраховуємо об’єм циліндра з заданим радіусом і висотою:

 

,    

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

49

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

   _м³.

Енергію випромінювання лазера на центральній частоті випромінювання Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

50

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

знайдемо з такого співвідношення:

 

,

 

 

Потужність лазера розрахуємо, враховуючи, що , тобто на різних лініях генерації вона матиме значення:

 

 

_{Згідно отриманих даних бачимо, що даний лазер генерує на різних довжинах хвиль з різною потужністю в можливому діапазоні потужностей       0.1 – 20 Вт [14]. Отже, мій лазер можна віднести до так званих перестраюємих лазерів з досить добрими показниками майже нульових втрат і внаслідок цього високим значенням добротності, а також мій лазер має добру смугу пропускання, яка мають значний вплив на формування складових потужності}

 

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

51

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

3. РОЗРАХУНОК ХВИЛЕВОДНОЇ СИСТЕМИ

 

 

3.1 Визначення показників заломлення світловода

 

Волоконний  світловод, або оптичне волокно (ОВ), - це оптичний хвилевід ВОЛЗ, які призначені для напрямленої передачі оптичного  випромінювання, виконаний у вигляді  тонкої скляної нитки циліндричної форми з круглим поперечним перерізом. ОВ складається з серцевини, однієї або кількох оболонок і одного або кількох захисних покриттів [4].

Серцевина ОВ – це центральна область ОВ, через яку передається основна частина оптичної потужності сигналу. Середнє значення показника заломлення (ПЗ) оболонки менший середнього значення в серцевині. В ОВ використовуються однорідні або деприсовані оболонки. В однорідних оболонках ОВ значення ПЗ стале, у деприсованих – змінне [9].

У моєму  КП задано багатоходове волокно MMF 100/125, зі ступінчастим ППЗ, яке виготовлено з важкого крону, має довжину 300 м і його потужність складає 0.68% від Plaz, тобто:

 

 

Щоб визначити  коефіцієнт заломлення серцевини скористаємося  коефіцієнтами Селмейра [15]:

 

.

Спеціальну  залежність показника заломлення від  заданих довжин хвиль можна описати формулою Селмейра [15]:

 

.     (35)

 

ПЗ серцевини  розраховуємо за (37), позначивши його, як n₁=1.

Причому відомо, що для багатоходового ОВ різниця  ПЗ складає  , отже ПЗ оболонки (n₂) буде меншим ПЗ серцевини на згадану величину:

 

n₂=0.98.

 

Як бачимо отримані значення показників заломлення дуже близькі, до показників повітряного  середовища, що пояснюється взятими  при розрахунках коефіцієнтами  Селмейра для звичайного скла.

 

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

52

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

3.2 Розрахунок дисперсії і смуги пропускання у світловоді

 

Поширення імпульсів у світловодах  приводить до того, що після проходження  імпульсів починають перекривати  один одного – виникає явище дисперсії, яка приводить до того, що хвилі різної довжини мають різні швидкості поширення. Звичайно дисперсія нормується в розрахунку на 1 км, і вимірюється в пс/км. Дисперсія в загальному випадку характеризується трьома основними чинниками: 1. розходженням швидкостей поширення спрямовуючих мод (міжмодова дисперсія), 2. направляючими властивостями світловодної структури (хвилеводна дисперсія), 3. властивостями матеріалу оптичного волокна (матеріальна дисперсія). Чим менше значення дисперсії, тим більший потік інформації можна передати по волокну. Результуюча дисперсія τ для багатомодового ОВ визначається сумою усіх видів дисперсії, яка може бути присутньою в ОВ з формули :

 

.  (36).

 

Хроматична  дисперсія складається із матеріальної та хвилеводної складових та має  місце в усіх типах оптичних волокон[3]:

 

.     (37)

 

Розрахуємо  її враховуючи, що матеріальна дисперсія обумовлена залежністю показника заломлення волокна від довжини хвилі [1]:

 

  (38)

 

 де  Δλ=0.2 мкм – спектральна ширина джерела випромінювання;

    М(λ) – питома матеріальна дисперсія для оптичних волокон:

 

.

 

Щоб знайти питому матеріальну дисперсію знайдемо другу похідну рівняння, яка отримується за допомогою середовища MathCAD і чисельно дорівнює 0,816.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

53

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

Тепер ми можемо знайти матеріальну  дисперсію [38]:

 

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

54

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

Хвилеводна дисперсія обумовлена залежністю коефіцієнта поширення моди від довжини хвилі [11]:

 

   (39)

 

де  Δλ=0.2 мкм – спектральна ширина джерела випромінювання,

В(λ) - питома хвилеводна дисперсія.

В(λ) визначається аналогічно до М(λ) [10], і на основі цих значень за [39] розраховуємо хвилеводну дисперсію:

 

 

 

Результуюче значення коефіцієнта питомої хроматичної  дисперсії визначається як тому його чисельне значення :

 

 

А результуюче значення хроматичної дисперсії:

_.

Міжмодова дисперсія [10] виникає внаслідок різної швидкості поширення в волокні різних мод, і має місце тільки у багатомодовому волокні. Уширення імпульсу через модову дисперсію характеризується часом наростання сигналу і знаходиться як різниця між самим більшим і самим меньшим часом приходу у Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

55

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

перетині світловода. Для ступінчастого багатомодового волокна її можна обчислити відповідно за формулами:

 

,   (40)

 

де  - довжина міжмодового зв'язку (для східчастого волокна вона 5-7 км, [17]). У випадку, коли , як у моєму варіанті відсутній міжмодовий зв’язок. Коли ж починається процес взаємного перетворення мод і наступає сталий режим. Спочатку дана дисперсія збільшується по лінійному закону, а починаючи з по квадратичному закону. Зміна закону дисперсії з лінійного на квадратичний  пов'язана з неоднорідностями, що є у реальному волокні. Ці неоднорідності призводять до взаємодії між модами, і перерозподілу енергії усередині них. При усі моди у визначеній сталій пропорції присутні у випромінюванні.

Як бачимо значення міжмодової дисперсії в даному випадку залежить лише від довжини волокна і ПЗ серцевини тому згідно (40):

пс.

 

А загальна величина дисперсії у  заданому ОВ, з урахуванням попередніх результатів є тотожною хвильовій:

 

_.

 

На практиці при описі багатомодового волокна, частіше користуються терміном смуга пропускання. При розрахунку смуги пропускання можна скористатися формулою [12]:

 

,

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

56

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

 MГц∙км

 

З визначення смуги пропускання  очевидно, що дисперсія накладає обмеження  на дальність передачі і верхньої частоти переданих сигналів. Фізичний зміст  - це максимальна частота (частота модуляції) переданого сигналу при довжині лінії 1 км. Якщо дисперсія линійно росте зі зростанням відстані, то смуга пропускання залежить від відстані обернено пропорційно.

Для заданої  довжини кабелю максимальна частота  передачі сигналу:

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

57

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

     

 

            

MГц

 

Як бачимо значення смуги пропускання  даного волокна, як і частоти передачі сигналу, задовільні. А дисперсія  в результаті визначається лише хвильовою, рештою її видів можна знехтувати.

 

 

3.3 Чисельна апертура та нормована частота оптичного волокна

 

Максимальний  кут введення лазерного випромінювання у волокно, при якому світло в  ньому має повне внутрішнє  відбиття від границі серцевина-оболонка, визначається чисельною апертурою.

Для заданого волокна зі ступінчастим профілем показника  заломлення числова апертура:

 

_,       

 

       

_.

 

Апертурні втрати, які визначають ефективність введення лазерного випромінювання у волокно:

 

,

 дБ.

 

Нормована частота –параметр, який визначає число мод, дорівнює[5]:

 

 

       де - довжина хвилі, мкм.

          2а – діаметр серцевини, мкм.

 

 Гц.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

58

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

Загальне число мод в багатомодовому волокні з діаметром серцевини 2а, заданій числовій апертурі на робочій довжині хвилі для волокна зі ступінчатим ППЗ визначається через нормовану частоту виразом виду:

 

,

 

 

Сюди  ж хочу додати розрахунок таких параметрів, як критичні частоти розповсюдження хвиль: