Автор: Пользователь скрыл имя, 12 Сентября 2013 в 19:24, реферат
Лазерне випромінювання в приладах квантової електроніки все ширше використовується як носій інформації і інструмент фізичних досліджень, а самі лазери стали незамінною ланкою схем і багатьох чисельних конструкцій. Розвиток лазерної техніки призвів до створення приладів нового класу – оптико-електронних лазерних приладів, що поставило оптиків-конструкторів перед необхідністю розрахунку оптичних систем, що трансформують лазерне випромінювання. Основними перевагами таких лазерних технологій є: екологічна чистота; можливість створення процесів, недосяжних більшості інших технологій; можливість повної автоматизації; висока продуктивність процесів.
для Е010 коливань:
2.3 Розрахунок енергії, накопиченої в об’ємному резонаторі
Для розрахунку енергії, накопиченої в резонаторі, нам необхідні циліндричні функції Беселля, які розраховуються за формулами[8]:
де J00 – циліндрична функція Бесселя, а J11 – її похідна, які наведені нижче графічно.
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
25
08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ
Рис. 8 Циліндрична функція Бесселя і її похідна
Проте енергія, накопичена у об`ємному резонаторі будь-якого типу може бути визначена за формулою:
де Е та H – амплітудні значення напруженостей електричного та магнітного полів, інтегрування ведеться за об`ємом резонатора.
А окремо, для різних типів хвиль у циліндричному об`ємному резонаторі для коливань різних типів маємо [11]:
, (14)
Використовуючи вищенаведені константи і формули для основних типів коливань, не враховуючи раніше відкинуті другорядні, маємо:
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
26
08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ
Для Н111 з урахуванням [13], [14]:
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
27
08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ
Аналогічно для Е010
де m0 – магнітна стала;
eа – абсолютна діелектрична проникність АС;
E2max – квадрат максимальної напруженості електричного поля;
c - допоміжні коефіцієнти;
W – накопичена енергія.
Отже, енергія накопичена в резонаторі для H111 та E010 досить таки мала, що може бути пояснено тим, що резонатор виконує селекцію неаксіальних коливань, і його роботою у неперервному режимі.
2.4. Розрахунок активного поверхневого опору
Розрахуємо активний поверхневий опір резонатора (14), за умови, що питома провідність криптону s=2.316×1011 См/м [14]:
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
28
08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ
(15)
.
Користуючись [14] і враховуючи тиск газу Р=66.5 Па, температуру робочої суміші Т=3000º К, концентрацію іонів робочого тіла в плазмі Kr = 1036, розрахуємо питому провідність АС, необхідну для виникнення коливань у об’ємному резонаторі:
де всі величини розраховуються наступним чином – плазменна частота:
;
частота зіткнень електронів з нейтральними молекулами газу:
;
кутова частота зміни електричного поля:
.
Звідки згідно (16) кінцеве значення питомої провідності АС:
Як бачимо отримане значення майже не відрізняється від табличногоs=2.316×1011 См/м[14], що може свідчити проте, що питома провідність АТ стала при визначених робочих температурах і тискові.
2.5. Добротність основних типів коливань об’ємного резонатора
У оптичному та ІЧ-діапазонах використовують оптичні резонатори , тобто систему оптичних елементів , у просторі між якими можуть збуджуватись певні типи коливань електромагнітного поля оптичного Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
29
08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ
та ІЧ-діапазону, що називаються власними коливаннями (модами) резонатора.
Розрахуємо добротність основних типів коливань за формулами [11]:
- для Н111 коливань:
, (17)
, (18)
де Rs - активний поверхневий опір, розрахований вище;
ν01=2,405 ,ν11=3,832 – числові значення коренів функції Бесселя (8);
μ01=3,832, μ11=1,841 – числові значення похідних коренів функції Бесселя.
Тепер за формулами [16] та [17] можна розрахувати добротність:
- для Н111 коливань:
- для Е010 коливань:
Тепер розрахуємо добротність лазера, як ВОР з активним тілом всередині, за умови, що тангенс кута діелектричних втрат газу Kr — [14]:
де QM – відповідно добротність різних мод.
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
30
08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ
- для Н111 коливань за [19]:
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
31
08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ
- для Е010 коливань аналогічно:
2.5 Дифракційні втрати відкритого оптичного резонатора
В даному блоці також розрахуємо внутрішні втрати ВОР, які складаються із дифракційних втрат, втрат на поглинання і розсіювання, геометричних втрат, втрат на роз’юстування та втрат на дзеркалах. Проте з урахуванням того, що відносне поглинання для Kr є досить маленьким і максимальний кут нахилу дзеркал відносно оптичної осі, який визначається геометричними втратами також незначний, то цими двома видами втрат можна знехтувати, як і втратами на роз’юстування. Внутрішні втрати в даному випадку будуть визначатися сумою втрат на дзеркалах і дифракційних втрат:
Втрати на дзеркалах визначаються через відношення коефіцієнтів відбиття і відповідно з урахуванням властивостей ДП цей коефіцієнт становить:
Для визначення величини дифракційних втрат:
обчислюємо окремо втрати на плоскому та сферичному дзеркалах, а потім їх додаємо, для чого розрахуємо числа Френеля NF для трьох заданих довжин хвиль :
При значеннях Nf > 1, які ми маємо, можна скористатися наближеним значенням дифракційних втратЗмн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
32
08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ
ВНТУ 7.091101.001.056
. Відповідно дифракційні втрати на сферичному та плоскому дзеркалах дорівнюють:
Сумарні втрати ВОР дорівнюють коефіцієнту дифракційних втрат на плоскому дзеркалі
А значить коефіцієнт внутрішніх втрат оптичного резонатора становить:
Тоді добротність відкритого оптичного резонатора:
Вона відповідає середньому сумарному значенню добротності оптичного резонатора взятого за попередньо отриманими результатами.
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
33
08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ
2.6 Поперечний розподіл поля основної моди у резонаторі
В загальному випадку інтенсивність випромінювання в резонаторі розподілена не рівномірно по всьому об’ємі, а зосереджена всередині області, в місці де діаметр перетяжки лазерного пучка приймає найменше значення.
2ω0
2ω1
2ω2
Рис. 9 Схематичне зображення перетяжки лазерного пучка.
Радіуси w1 і w2 цієї області, а також її мінімальний радіус w0 в місці перетяжки визначаються довжиною хвилі та параметрами резонатора. Для основних типів коливань їх можна розрахувати за допомогою співвідношень [3]:
Але ми маємо справу з напівконфокальним резонатором, тому обчислити значення по наведеним вище формулам стає неможливим. Ми можемо дійти висновку, що приблизний вигляд поперечного розподілення поля в нашому резонаторі буде подібний до наведеного вище, тільки радіус w2 буде прямувати до нуля, бо це є фокус сферичного дзеркала, а радіус w1 буде не менший ніж діаметр газорозрядної трубки.
Поперечне розподілення поля основної моди у напівконфокальному об’ємному резонаторі змінюється за функцією Гаусса:
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
34
08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ
де на поверхні дзеркала:
у фокальній площині (всередині резонатора):
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
35
08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ
Відповідно поперечне розподілення поля вздовж радіуса матиме вигляд:
a)
Рис. 10 Поперечний розподіл поля а) на поверхні дзеркала, б) у фокальній площині
На рисунку 10 графічно зображено поперечний розподіл поля на поверхні дзеркала та у фокальній площині. Добре видно, що розподіл поля змінюється за функцією Гаусса. Випромінювання зосереджене в центрі дзеркала і відсутнє на його краях.
2.7 Відстань від осі симетрії резонатора, на якій поле ослаблюється у
10 разів
Обчислимо відстань r від осі z, на якій поле послаблюється в 10 разів
біля поверхні дзеркала, для чого скористаємося вже відомим значенням радіуса променя у перетяжці (2), та розрахуємо його у фокальній площині резонатора
(23)
Відстань, на якій поле послаблюється у 10 раз біля поверхні дзеркала :
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
36
08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ
Відстань, на якій поле послаблюється в 10 раз біля перетяжки у фокальній площині резонатора