Розробка газовоко лазера на Kr та оптичної хвилеводної системи на основі даного лазера

 

,

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

37

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

_м.

 

 

2.8 Резонансні частоти власних коливань у резонаторі та різність частот між сусідніми модами

 

Резонансні  частоти основних типів коливань  в резонаторі визначаються співвідношенням [11]:

 

.    (24)

 

Яке виражає залежність мод різних типів хвиль від довжини резонатора, де значення p, m, n для мого типу резонатора дорівнюють 0 та 1.

Так для Н₁₁₁ коливань резонансні частоти при p=1, m=1, n=1:

 

.

 

Аналогічно  для Е₀₁₀ коливань при p=0, m=1, n=0:

 

.

 

Різність  частот між сусідніми модами резонатора:

 

.

2.9 Розрахунок активного середовища. Коефіцієнти Ейнштейна

 

 

У лазерних системах, як відомо, використовуються спонтанні та вимушені переходи, а відповідно спонтанне та вимушене випромінювання. Перше виникає внаслідок самодовільних квантових переходів атома із збудженого стану в основний або в інший збуджений стан з меншою енергією. Передбачити точно момент спонтанного переходу принципово неможливо, можна говорити лише про імовірність такого переходу з рівня Е_m на рівень Е_n за час dt із випусканням кванту світла:

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

38

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

dW_mn = A_mndt,

 

де A_mn–КЕ для спонтанних переходів. Він не залежить від зовнішніх факторів і визначається лише властивостями даної квантової системи. Величина зворотна A_mn називається спонтанним часом життя для переходу m-n і дорівнює:

 

τ = 1/A_mn..      (25)

 

Таким чином, коефіцієнт Ейнштейна для спонтанного випромінювання:

 

,                                              (26)

 

де n-показник заломлення Kr;

h=6.625∙10^-34 -стала Планка, Дж·с;

ε₀ – діелектрична проникність вакууму, Кл²/(Н·м²); ν

μ – дипольний момент молекули Kr.

В свою чергу  вимушені (індуковані) переходи відбуваються під впливом зовнішнього збурення яким є електромагнітне випромінювання. Імовірність таких переходів пропорційна до інтенсивності збурення, тому переходи між рівнями Е_m та Е_n з поглинанням фотону частотою ω_mn , за інтервал часу dt:

 

dW_mn = В_mnρ(ω)dt,

 

де В_mn – КЕ для вимушених переходів;

     ρ(ω) – спектральна щільність випромінювання.

Для вимушеного випромінювання в полі випромінювання чорного тіла коефіцієнти Ейнштейна:

 

,                                                    (27)

 

де n-показник заломлення Kr;

    h=6.625∙10^-34 -стала Планка, Дж·с;

   ε₀ – діелектрична проникність вакууму, Кл²/(Н·м²); ν

   μ – дипольний момент молекули Kr.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

39

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

Причому – дипольний момент обчислюється за формулою:

 

.

 

Для розрахунків  використовуємо наближену формулу[5]:

 

μ₃₂= 2еr,      (28)

 

де - Борівський радіус .

Використовуючи вхідні дані і знайдені константи можемо за [28] обрахувати Борівський радіус для початку розрахунків коефіцієнтів Ейнштейна і дипольний момент молекули Kr:

,

 

.

 

Використовуючи їх знайдемо за допомогою [26], [27] КЕ для спонтанного і вимушеного випромінювання для трьох заданих довжин хвиль:

 

.

 

Визначимо спонтанний час життя переходу [6]:

 

                     

.

 

Час життя  фотонів на рівні[2]:

 

с.

 

Визначимо мінімальну ширину природної  спектральної лінії, яка визначається спонтанними переходами [6]:

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

40

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

      ₍₂₉₎

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

41

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

.

 

Причому кількість переходів з рівня m на рівень n повинно врівноважувати зворотну кількість переходів з  рівня n на рівень m, тому, враховуючи виродженість станів схем генерації лазера та однакові імовірності поглинання і випромінювання для спонтанних та вимушених переходів, мають місце співвідношення [11]:

 

B₃₂=B₂₃      A₃₂=A₂₃

 

 

2.10 Конструкторський розрахунок квантового генератора

 

У лазерах  активні атоми розглядаються  як незалежні, а ймовірність заповнення енергетичного рівня описується функцією розподілу Больцмана. Отже, при розгляді процесів поглинання або випромінювання світла на певній частоті потрібно розглядати переходи між двома окремими рівнями енергії.

Для опису  процесів поглинання та випромінювання в квантових системах використовуються різні схеми (моделі) функціонування квантових генераторів. В залежності від кількості переходів, які  приводять в кінцевому результаті до інверсії на відповідному лазерному  переході, квантові системи класифікують на дво-, три- та чотирирівневі системи  функціонування робочих центрів.

Для заданого типу лазеру для опису розглядуваних  процесів можливе використання три-, або чотирирівневі моделі, оскільки для дворівневої системи при  оптичному накачуванні отримати інверсну населеність принципово не можливо[11].

При наступних  розрахунках робиться ряд допущень:

1. процеси між зонного поглинання та випромінювання розглядаються з точки зору трирівневої квантової системи;

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

42

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

наведені розрахунки дійсні для  невироджених станів (в яких статистичні  ваги рівнів однакові), тобто g₁=g₂=g₃;

2. атом розглядається як мультипольна система, тобто система парних різнойменних зарядів.

Оскільки ми маємо справу з газовим лазером на криптоні, то в даному випадку можливе застосування трирівневої схеми генерації лазера, яких є два типи:

• І тип — коли робочий перехід закінчується на основному рівні, тобто на рівні Е1;
• ІІ тип — коли робочими є лазерні рівні Е₃ та Е₂.

Для квантового генератора, що розраховується, обираємо схему ІІ типу, оскільки в нашому лазері накачка виконується за допомогою електричного розряду.

Е₃

Е₂

Е₁

r_НВ₁₃

А₃₁

r_НВ₃₁

w₂₁

 

w₃₂

Вимушене. випромінювання

Релаксація

Рис 10 Схема генерації лазера

 

Розглянемо  трирівневу схему генерації на рис. 10. Маємо три рівні Е₁, Е₂, Е₃ та населеності N₁, N₂, N₃ на кожному з них відповідно. Якщо в цій схемі виконати перехід Е₁ - Е₃, то у цьому випадку рівні Е₂ та Е₃ зможуть бути інверсно заселені відносно один одного. Накопичення частинок на верхньому лазерному рівні буде відбуватись в тому випадку, коли релаксаційні процеси будуть достатньо швидкими, а верхній робочий лазерний рівень буде метастабільним.

Нехай активне тіло знаходиться за межами резонатору. Збудження виконується  за допомогою електричного розряду в каналі 13. Зовнішні Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

43

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

збудження в каналах 23 та 12 вважаймо дуже малими або відсутніми. В цьому випадку  балансно-кінетичні рівняння для  стаціонарного режиму мають вид:

 

 

Допустивши  можна знайти N₁,N₂,N₃:

 

 

Ці вирази характеризують населеність рівнів в залежності від щільності накачки. При великих щільностях струму по накачці населеності верхніх та нижніх рівнів матимуть вигляд (ділимо чисельник і знаменник на r_Н та приймаємо, що  ):

 

     (30)

 

В трирівневій  системі можна отримати інверсію населеності на переході Е₂→Е₁. для цього необхідно, щоб виконувалась умова , а також густина випромінювання накачування перевищувала порогове значення (відносна величина інверсії ). Прирівнюючи , отримаємо порогові значення густини енергії накачування[3]:

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

44

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

,

 

Вт/м³.

 

Ймовірність того, що стан з енергією Е зайнятий фотоном, визначається за статистикою Бозе-Ейнштейна[3]:

 

,

 

де     Е – енергія фотона;

Е_f – енергія Фермі;

k – стала Больцмана;

Т – робоча температура.

Спектральна густина енергії накачування лазера визначається густиною атома яка для Kr складає ρ = 1.86·10^-3 г/см³ та лоренцевою кривою :

 

 .    (31)

 

Остання в свою чергу показує  залежність ширини спектральної лінії  в залежності від діапазону, має  вигляд параболи опущеної вітками вниз і асимптотично близької до осі абсцис. Повна ширина даної кривої між точками, що відповідають половині максимуму, тобто центральна частота випромінювання, дорівнює:

 

  ,                            Гц.

 

Звідки лоренцева крива має вид:

 

,        

 

_{а її чисельне значення в моєму випадку:}

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

45

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

 

     

Гц.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

46

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

То враховуючи [31] спектральна густина енергії накачки по заданих типах хвиль:

 

.

 

Відповідно на центральній частоті випромінювання спектральна густина енергії накачування лазера дорівнює:

 

Вт/м³,

 

тобто можемо бачити, що середня загальна частота  менша від окремо взятих частот по лініях генерації майже вдвічі.

Загальна  спектральна густина лінії випромінювання:

 

 

Вт/м³.

 

Імовірність вимушених переходів із випромінюванням у одиницю часу залежить від густини енергії накачування[5]:

 

Загальна кількість молекул газу криптону в одиниці об’єму за молярною масою М = 83.6, концентрацією молекул n = 7.66, та числом Авогадро [2] дорівнює:

 

м^-3.

 

Для порогової інверсії вважаємо заселеності рівнів однаковими, тобто , тоді швидкість індукованих переходів за одиницю часу[5]:

 

.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

47

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

Ефективний поперечний переріз  випромінювального переходу, тобто відношення кількості фотонів, випромінюваних однією частинкою у одиницю часу до інтенсивності випромінювання (враховуються імовірності випромінювального та поглинаючого переходів рівними) [3]: