Розробка газовоко лазера на Kr та оптичної хвилеводної системи на основі даного лазера

Якщо  в процесі роботи лазера параметри  резонатора (втрати і пов'язана з  ними добротність) залишаються незмінними, лазер працює в так званому  „режимі вільних коливань”. Очевидно, що в цьому випадку при стаціонарному накачуванні лазер працюватиме в безперервному режимі, при імпульсному накачуванні – в імпульсному.

 

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

14

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

15

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

2. РОЗРАХУНОК ОСНОВНИХ КОМПОНЕНТІВ ОБ’ЄМНОГО РЕЗОНАТОРА

 

 

2.1 Розрахунок об’ємного резонатора лазера

 

Об’ємним резонатором називають замкнуту порожнину, обмежену металевими стінками, всередині якої існують електромагнітні коливання. Згідно завдання ми розглядаємо напівконфокальний об’ємний резонатор, тобто такий, в якому одне дзеркало плоске R₁=¥, а інше сферичне, причому R₂=2L [6].

Тому враховуючи умови свого варіанту для розрахунків обираю циліндричний об’ємний резонатор. У даного типу резонатора база дорівнює фокусній відстані дзеркала – L, а точка фокуса лежить в центрі плоского дзеркала, що показано на рисунку 3 а):

а) б) Z

r

L

Рис. 3 Геометричне представлення резонатора а) зображення фокуса;

б) геометрична конфігурація резонатора.

 

Розрахунок проводиться на основі відомих довжини резонатора L = 0,8 м та покриття дзеркал – 8-ми шаровий діелектрик. В якості діелектриків пропоную розглянути слідуючі матеріали: TiO₂ (n₁=2.15), SiO₂ (n₂=1.45) [12].

Розрахуємо  коефіцієнти відбиття від дзеркал за заданими параметрами. Але слід взяти до уваги кількість шарів діелектрику, нанесеного на дзеркала, позначимо їх N₁ та N₂. За умовою, пропускання „вихідного” дзеркала, яке є плоским складає 30%, тому з конструктивних міркувань і з урахуванням того, що загальне число шарів діелектрика на дзеркалах у лазерних системах має бути непарним, приймемо N₁=5, а N₂=3. Згідно відомих теоретичних даних [12] – максимально зменшуємо пропускання глухого дзеркала, збільшуючи тим самим коефіцієнт відбиття, і мінімально зменшуємо пропускання вихідного дзеркала. Відмінною особливістю мого типу резонатора є дзеркала з багатошаровим діелектриком, який збільшує відбиваючу здатність дзеркал і її залежність від довжини хвилі випромінювання. Поглинання випромінювання зменшується шляхом почергового нанесення шарів діелектрика, причому першим наноситься діелектрик з більшим показником заломлення. Оптична товщина шару ДП визначається за формулою [1]:

 

                                                               _{nd=2.5λ (1)}

 

_{у моєму випадку  оптична товщина  шару (м) по заданих довжинах хвиль має такі значення:}

 

.

 

Враховуючи  згадані властивості діелектричних покриттів втрати на поглинання і розсіювання в лазерних дзеркалах можуть бути знижені до значень менших 0.2%.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

16

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

Для відбиваючого дзеркала коефіцієнт відбиття складатиме [11]:

 

,

 

а для пропускаючого дзеркала:

 

.

Як бачимо для пропускаючого дзеркала коефіцієнт пропускання становить майже 35%, що задовольняє вхідні умови.

Враховуючи  задані довжини хвиль випромінювання (мкм) [8] можна за нижченаведеною формулою [2] розрахувати радіус перерізу пучка в напівконфокальному резонаторі, (м).

 

                                                      . (2)

 

Причому слід запам’ятати, що дана величина повинна бути менше радіуса трубки резонатора, який визначатиметься нижче [8].

 

.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

17

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

Як бачимо, радіус перерізу пучка  складає приблизно 0.00023 м, отримана величина є меншою за радіус трубки резонатора, який може складати для даного типу лазерів від 0.001м до 0.01м, а значить результат є задовільним і не потребує подальшої перевірки чи редагування.

Радіус перерізу пучка на дзеркалах за попередніми даними відповідно можна знайти з такої залежності:

 

                                                  , (3)

 

 

 

Аналогічно, за попередньою величиною визначимо радіус дзеркал резонатора

 

                                                     , (4)

 

 

 

Звідки випливає, що радіус резонатора необхідно взяти 0.001017 м. Проте виходячи з конструктивних розумінь діаметр резонатора 2мм є дуже маленьким і незручним для виготовлення, тому користуючись теоретично відомими [14] діаметрами трубки резонатора для ГЛ на криптоні виберемо значення r = 5 мм.

Дифракційний кут розходження променів обчислюється за формулою [5]:

 

                                                     . (5)

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

18

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

В якій використовуються задані довжини  хвиль і діаметр газорозрядної  трубки, причому він за врахованими  похибками на виконання дорівнює D=2·r=10мм, тобто дифракційний кут [3]:

 

.

 

Визначимо, буде розрахований резонатор стійким чи ні, за умови [6]

 

                                                    (6)

деЗмн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

19

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

 g1 i g₂ — параметри конфокальності, для яких справедливі такі співвідношення:

 

.

 

Підставивши в [6] значення r1=0.9 та r2=∞, отримаємо:

 

 

 

а значить, отже резонатор є стійким, промінь після відбиття від дзеркал залишатиметься в обмеженому об’ємі поблизу вісі резонатора, після багаторазових проходів [10].

 

 

2.2 Основні типи хвиль, які існують в даному типі резонатора

 

Класифікацію типів коливань в довільному резонаторі засновано на виділені хвиль типу E та H. Окремі типи коливань розташовуються в порядку збільшення їх резонансних частот. В даному випадку в залежності від геометричної форми циліндричного резонатора, тобто від співвідношення радіуса та довжини основними типами коливань (коливаннями з найбільшою власною довжиною хвилі) у циліндричному об’ємному резонаторі є коливання типу Н₁₁₁ та Е₀₁₀. Коливання Н₁₁₁ та Е₀₁₀ є виродженими (співпадають їх хвильові числа), коли виконується рівність :

(μ₀₁/a)² = (ν₁₁/a)² + (p/l)² ,

або після  підстановки відповідних величин отримуємо співвідношення розмірів:

 

.

 

Тобто резонансні частоти коливань типу H₁₁₁, E₀₁₀, стають виродженими при L=2.03r тому для даного типу резонатора характерна основна мода H₁₁₁:

 

>2.03.

 

Проте розрахунки будуть вестись, як по основній Н₁₁₁ моді, так і по моді Е₀₁₀. Відомо[15], що для коливань типу Н_mnp резонансна частота коливань знаходиться по формулі:

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

20

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

 
 (7)

 

де  — абсолютні діелектричні та магнітні проникності речовини;

 — n- корінь рівняння Бесселя ;

L — довжина резонатора;

 — радіус резонатора;

p — індекс, що визначає число варіацій поля вздовж вісі z, приймає цілочисельні значення, не може дорівнювати нулю.

Складові  векторів коливання магнітного поля в циліндричному резонаторі:

 Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

21

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

 

 

де С – довільний амплітудний множник, для мого лазера можна наприклад вибрати значення С = 10 [12].

Нижче наведена картина силових ліній основної моди Н₁₁₁ (рис. 4).

 

Рис. 4. Картина силових ліній типу Н₁₁₁.

 

Для коливаннь типу Е_mnp резонансна частота коливань:

 

(8)

 

де всі параметри  аналогічні до (7), крім того, що v_mn— n-й корінь функції Бесселя , та індекс p може дорівнювати нулю.

Складові  векторів електричного поля типу Е в циліндричному резонаторі описуються виразами [11] аналогічними до складових векторів поля типу Н :

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

22

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

 

Основним  коливанням типу Е в циліндричному об’ємному резонаторі є Е₀₁₀, картина силових ліній яких представлена на рис.5.

 

Рис. 5. Картина силових ліній типу Е₀₁₀.

 

Нижче приведені корені функції  Бесселя та її похідних, що використовуються в розрахунках

(9)

Тоді для коливань типу Н₁₁₁ ( , [14]) маємо:

 

 

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

23

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

а для коливань типу Е₀₁₀ ( ):

 

 

 

Як бачимо особливістю резонансної частоти для останнього типу коливань є те, що вона не залежить від довжини резонатора.

Для математичного розрахунку власних  резонансних частот резонатора введемо  ще одну величину П – показник заломлення середовища, тобто Kr. Для нього п = 1.000427. А формули розрахунку для основних мод з урахуванням величини П відповідно мають вигляд:

Резонансна  частота коливань для хвиль типу Н₁₁₁ (c^-1) дорівнює[16]:

 

                                     (10)

 

Резонансна  частота коливань типу Е₀₁₀ (c^-1) [16].

 

                                (11)

 

де   с =2,9979246∙10⁸- швидкість світла;

      Π = 1.000427 – показник заломлення середовища (газ Kr);

      ν_m,n - n – й корінь рівняння функції Бесселя J_m(x)=0;

      μ_mn – n – й корінь рівняння похідної функції Бесселя J_m¹(x)=0;

       r – радіус об’ємного резонатора;

      L – довжина резонатора;

        h, t – кількість напівхвиль, що вкладаються вздовж вісі резонатора   для E та H хвиль відповідно ( h=0..3,  t=1..3 ).

Для двох основних типів хвиль, резонансні частоти будуть рівні:

 

[рад/с],

 

[рад/с].

_{Тоді як загальн}Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

24

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

_{а кількість резонансних частот, згідно [10], [11] рівна:}

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

25

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

                    

Визначимо тепер яке саме з цих  коливань буде основним для даного резонатора. Згідно [9], коли виконується наступна умова:

 

,     (12)

 

коливання типу Н₁₁₁ та Е₀₁₀ будуть виродженими (співпадатимуть їх хвильові числа). Але оскільки

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

24

08-04. ЛТКЕ.001.00.000 ПЗ

 

для будь-яких L та r то можна зробити висновок, що головними дійсно будуть коливання типу Н₁₁₁, хоча розрахунки й далі будуть вестися по двох типах коливань.

Розрахуємо резонансні частоту коливань для основних типів хвиль і резонансні довжини хвиль для Н₁₁₁: