Электростатика

Оно такое же, как и в отсутствие  в диэлектрика в вакууме. Здесь q обозначает фактические заряды тел (обкладок конденсатора), без учета поляризационных зарядов диэлектрика.

Отсюда, в частности, следует, что  при заполнении любого конденсатора (отключенного от источника) однородным диэлектриком электрическое смещение D не меняется. Напряженность же поля E = D/e₀e в любой точке поля уменьшится в e раз, только в том случае, когда диэлектрик заполняет все электрическое поле. Если это условие не выполнено, то напряженность поля может быть как меньше, так и больше его значения в вакууме Е_0.

 

Граничные условия на границе раздела  “диэлектрик-диэлектрик” и “проводник-диэлектрик”

 

Рассмотрим связь между векторами  E и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых e₁ и e₂) при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано на рис. Согласно теореме о циркуляции вектора Е,

откуда

(знаки интегралов по АВ и СD различные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы). Поэтому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заменив, согласно D=e₀eE, проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на e₀e, получим

  

На границе раздела двух диэлектриков построим прямой цилиндр ничтожно малой  высоты, одно основание которого находится  в первом диэлектрике, другое — во втором. Основания ∆S настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно теореме Гаусса

D_n2∆S - D_n1∆S = 0

(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому

D_n2 = D_n1

Заменив, согласно D=e₀eE, проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на e₀e, получим

  

Таким образом, при переходе через  границу раздела двух диэлектрических  сред тангенциальная составляющая  вектора  Е (Е_t)  и нормальная  составляющая  вектора D (D_n) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (Е_n) и тангенциальная составляющая вектора D (D_t) претерпевают скачок.

При внесении проводника во внешнее  электрическое поле Е^е свободные электроны приходят в движение и перераспределяются в проводнике до тех пор, пока напряженность поля Eⁱ внутри проводника не станет равной нулю.

 В связи с этим обратится  в нуль и сила, действующая  на электроны в металле. Перераспределение  зарядов в проводнике под влиянием  внешнего электростатического поля называется явлением электростатической индукции. Возникающие при этом на различных участках поверхности проводника заряды называются индуцированными или наведенными (рис.). Если до внесения в поле проводник был электронейтрален, то значения наведенных положительного и отрицательного распределенных зарядов равны друг другу (Sq₊ =  -Sq_-).

 

 Проводник

 

 

   E

         

 

 

 

 

 

 

 

В состоянии статического распределения  зарядов, кроме условия Eⁱ=0 внутри проводника, необходимо, чтобы с наружной стороны на границе проводник – среда  вектор Е на поверхности проводника был направлен перпендикулярно к его поверхности (см. рис). В противном случае под действием составляющей E_t , касательной к поверхности проводника, свободные заряды перемещались бы по поверхности, что противоречит условию статического распределения. Следовательно, поверхность проводника является эквипотенциональной  поверхностью (j = const). Так как внутри проводника Eⁱ = 0, весь объем проводника эквипотенционален, причем потенциал внутри проводника равен потенциалу jⁱ на его поверхности.

Из уравнения divE = r/e₀ при Eⁱ = 0 следует, что rⁱ = 0, т. е. внутри проводника отсутствуют избыточные объемные заряды. Это означает, что индуцированные заряды проводника концентрируются на его поверхности в слое атомарной толщины. Конечно, внутри проводника имеются как положительные, так и отрицательные заряды, но они взаимно компенсируются. В целом внутренние области проводника электрически нейтральны. Установление равновесного распределения происходит чрезвычайно быстро, в течение промежутка времени, называемого временем релаксации t и равного для металлов  приблизительно 10^-19с.

Из сказанного следует, что в  состоянии динамического равновесия зарядов в проводнике должны выполняться  следующие условия:

Ei = 0 Þ ji = const Þ rie  = 0 ¾ внутри проводника;   E = En ,  j = const ¾ на   границе   раздела     проводник ¾ диэлектрик

 

 

Плотность энергии электростатического  поля в диэлектрике

Рассмотрим на примере плоского конденсатора. Электроемкость такого конденсатора , а разность потенциалов между обкладками , где Е - напряженность поля. Подставив выражения для С и U в формулу, получим

,

где - объем конденсатора; - электрическое смещение.

Энергия W выражается через величины, характеризующие электростатическое поле конденсатора: напряженность Е и объем V, в котором сконцентрировано это поле. Следовательно, W есть энергия электростатического поля конденсатора. Поскольку поле плоского конденсатора однородно (Е(x,y,z)=const), его энергия W равномерно распределена по объему V. Тогда объемная плотность энергии

Эта формула  справедлива для любого, в том  числе и неоднородного электрического поля в изотропной среде. Поэтому для энергии бесконечно малого объема запишем:

.

 

Полная энергия  поля в объеме V:

 

Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектрики — диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т. е. поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля. К сегнетоэлектрикам относятся, например, детально изученные И. В. Курчатовым (1903—1960) и П. П. Кобеко (1897—1954) сегнетова соль NaKC₄H₄O₆ • 4H₂0 (от нее и получили свое название ссгнетоэлeктрики) и титанат бария ВаТiO₃.

При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлeктрик представляет собой как бы мозаику из доменов — областей с различными направлениями поляризованности. Это схематически показано на примере титаната бария.

 

 

 

 

 

В целом дипольный момент диэлектрика  равен нулю. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по полю, а возникшее при этом суммарное  электрическое поле доменов будет поддерживать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля. Поэтому сегнетоэлектрики имеют аномально большие значения диэлектрической проницаемости (для сегнетовой соли, например, e_max»10⁴).

Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свойства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта температура называется точкой  Кюри  (в честь французского физика  Пьера Кюри (1859—1906)).

Диэлектрическая проницаемость e (а, следовательно, и диэлектрическая восприимчивость ) сегнетоэлектриков зависит от напряженности Е поля в веществе, а для других диэлектриков эти величины являются характеристиками вещества.

Для сегнетоэлектриков формула Р= e₀Е не соблюдается; для них связь между векторами поляризованности (Р) и напряженности (Е) нелинейная и зависит от значений Е в предшествующие моменты времени. В сегнетоэлектриках наблюдается явление диэлектрического гистерезиса («запаздывания»).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При Е=0 сегнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризованность Р₀, т. е. ссгнетоэлектрик остается поляризованным в отсутствие внешнего электрического поля. Чтобы уничтожить остаточную поляризованность, надо приложить электрическое поле обратного направления (—Е_с). Величина Е_с называется коэрцитивной  силой (от лат. coercitio — удерживание).

 

Электрострикция и пьезоэлектрический эффект

 

Следует упомянуть о пьезоэлектриках — кристаллических веществах, в которых при сжатии или растяжении в определенных направлениях возникает электрическая поляризация даже в отсутствие внешнего электрического поля (прямой пьезоэффект). Наблюдается и обратный пьезоэффект—появление механической деформации под действием электрического поля. У некоторых пьезоэлектриков решетка положительных ионов в состоянии термодинамического равновесия смещена относительно решетки отрицательных ионов, в результате чего они оказываются поляризованными даже без внешнего электрического поля. Такие кристаллы называются пироэлектриками. Еще существуют электреты—диэлектриики длительно сохраняющие поляризованное состояние после снятия внешнего электрического поля (электрические аналоги постоянных магнитов). Эти группы веществ находят широкое применение в технике и бытовых устройствах.

При внесении диэлектриков во внешнее неоднородное электрическое  поле изменяются форма и объём  образца (деформация). Это явление  называется электрострикцией. Следует отметить, что электрострикция имеет место во всех диэлектриках при помещении их в неоднородное электрическое поле, тогда как обратный пьезоэлектрический эффект наблюдается только в некоторых кристаллах, помещенных в неоднородное электрическое поле.

Пьезоэффект пропорционален напряженности поля Е, а электрострикция пропорциональна Е². Поэтому электрострикционные силы не меняют своего направления при изменении направления электрического поля. Обратный пьезоэффект изменяет свое направление при изменении направления поля.