Электростатика

Тема:

            Электростатика

 

§ 1. Электрический  заряд и его дискретность 

   Электродинамика – раздел учения об электричестве, в котором рассматриваются явления и процессы, обусловленные движением электрических зарядов или макроскопических  заряженных тел.

   Еще в глубокой древности было известно, что янтарь, потертый о шерсть, притягивает легкие предметы. Английский врач Джильберт (конец XVI в.) назвал тела, способные после натирания притягивать легкие предметы, наэлектризованными.

   Существует только два типа электрических зарядов: заряды, подобные возникающим на стекле, потертом о кожу (их назвали положительными), и заряды, подобные возникающим на эбоните, потертом о мех (их назвали отрицательными}. Одноименные заряды друг от друга отталкиваются, разноименные – притягиваются.

  Электрический заряд дискретен, т. е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда е. ( ). Электрон ( ) и протон ( ) являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов.

   Все  тела в природе способны электризоваться, т. е. приобретать электрический заряд. Всякий процесс заряжения сводится к разделению зарядов, при котором на одном из тел (или части тела) появляется избыток положительного заряда, а на другом (или другой части тела) – избыток отрицательного заряда. Общее количество зарядов обоих знаков, содержащихся в телах, не изменяется: эти заряды только перераспределяются между телами.

В 1843 г. английским физиком  М. Фарадеем (1791 —1867), был установлен фундаментальный закон природы:

     Закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

     В зависимости  от концентрации свободных зарядов  тела делятся на проводники, диэлектрики  и полупроводники.

     Проводники — тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объему.

    Диэлектрики – тела, в которых практически отсутствуют свободные заряды.

    Полупроводники занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками.

   Указанное деление тел является весьма условным.

   Единица электрического заряда – кулон (Кл) – электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с.

 

   В истории развития  физики имела место борьба  двух теорий: дальнодействия и близкодействия. В теории дальнодействия принимается, что электрические явления определяются мгновенным взаимодействием зарядов на любых расстояниях. Согласно теории близкодействия, все электрические явления определяются изменениями полей зарядов, причем эти изменения распространяются в пространстве от точки к точке с конечной скоростью. Применительно к электростатическим полям обе теории дают одинаковые результаты, хорошо согласующиеся с опытом. Переход же к явлениям, обусловленным движением электрических зарядов, приводит к несостоятельности теории дальнодействия, поэтому современной теорией взаимодействия заряженных частиц является теория близкодействия.

 

   Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует.

   Закон  Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

                                                                      

 

                                                           

                                      

     В векторной форме  закон Кулона имеет вид

                                                           

где k коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

 

В СИ коэффициент пропорциональности равен

                                                          

 Тогда закон Кулона запишется в окончательном виде:

                                                        

 

Величина  называется электрической постоянной; она относится к числу фундаментальных физических постоянных и равна

                                                 

или

                                                 

где фарад - единица  электрической  емкости.

 

 

§2.Электростатическое поле, его характеристики.

   Если в пространство, окружающее  электрический заряд, внести другой  заряд, то на него будет действовать  кулоновская сила; значит, в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое поле. В данном случае говорят об электрическом поле – поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды.

  Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:

 

                                                      .

в вакууме    

                                                 ,

 

                                                           .

 

 Направление вектора  совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.                                                                                                                    

                                                                           

                                                       +           

                                                               

                                                                      

 

   Единица напряженности электростатического  поля – ньютон на кулон (Н/Кл) : 1 Н/Кл – напряженность такого  поля, которое на точечный заряд  1 Кл действует с силой в  1 Н; 1 Н/Кл =1 В/м. 

   Графически электростатическое  поле изображают с помощью  линий напряженности — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора .

                                                         

                                                                                                      

 

 

 

 

 Линиям напряженности приписывается  направление, совпадающее с направлением  вектора напряженности. Так как  в каждой данной точке пространства  вектор напряженности имеет лишь  одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются.

 

 

 

 

 

 

  Рассмотрим определение значения  и направления вектора напряженности  в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвижных зарядов

  К кулоновским  силам применим рассмотренный  в механике принцип независимости  действия сил, т.е. результирующая  сила  , действующая со стороны поля на пробный заряд , равна векторной сумме сил – приложенных к нему со стороны каждого из зарядов

                                                           

  и , где - напряженность результирующего поля, а напряженность поля, создаваемого зарядом . Получим

                                                            

Формула выражает принцип суперпозиции электростатических полей, согласно которому напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

                                                                                             

                                                                      А           

                                                                              

 

 

                                                                    

 

§3. Электрический диполь

    Электрический  диполь - система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q, -Q), расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля.

          Q                         Q

         

                                           

 

     Вектор  , направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя.

    Вектор, совпадающий   по  направлению  с   плечом  диполя   и   равный произведению  заряда  на плечо , называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.               

                                                       

Согласно принципу суперпозиции, напряженность  поля диполя в произвольной точке

                                                     

где и - напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами.

 

 

 

 

 

 

§4. Теорема  Гаусса 

     Чтобы с  помощью линий напряженности  можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились проводить их с определенной густотой. Число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора . Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль которой образует угол с вектором , равно , где – проекция вектора на нормаль к площадке dS .

 

                                                         

                                                      

                                                     

                                                           

                                              

       Величина  называется потоком вектора напряженности через площадку dS. Единица потока вектора напряженности электростатического поля 1 .

      Для произвольной  замкнутой поверхности S поток  вектора  через эту поверхность , где интеграл берется по замкнутой поверхности S.

      Вычисление напряженности  поля системы электрических зарядов  с помощью принципа суперпозиции  электростатических полей можно  значительно упростить, используя выведенную немецким ученым К. Гауссом (1777—1855) теорему, определяющую поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность.

 

 

                                                                              

                                                                     

                                                                    

                                                                          

 

                                                                

 

 

 

 

 

  Поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд Q, находящийся в ее центре              

 

 

                             .

 Этот результат справедлив  для замкнутой поверхности любой  формы.                                                           

 

 

                                                            

 

 

 

 

 

                                                    

                                                              

                                                             

Таким образом, для поверхности  любой формы, если она замкнута и  заключает в себя точечный заряд Q, поток вектора  будет равен , т. е.