Уравнения в начальных классах

    Особое  внимание следует уделять проверке решения уравнения. Учащиеся должны четко знать, усвоить последовательность и смысл действий, выполняемых  при проверке: найденное число  подставляют вместо буквы в выражение, затем вычисляют значение этого  выражения и, наконец, сравнивают его с заданным значением или с вычисленным значением выражения, стоящего в другой части уравнения.

    Если  получаются равные числа, значит, уравнение  решено верно.

    Дети  могут выполнять проверку устно  или письменно, но при этом всегда должны быть четко выделены основные ее звенья: подставляем…, вычисляем…, сравниваем…

    Уравнения используются также для решения задач. Существует правило составления уравнения:

    1.Выясняется, что известно, что неизвестно.

    2.Обозначение неизвестного за х.

    3.Составление уравнения.

    4.Решение уравнения.

    5.Полученное число истолковывается в соответствии с требованием задачи (Бантова М.А., Бельтюкова П.В.2006:222).

    Необходимым требованием для формирования умения решать задачи с помощью уравнений  является умение составлять выражения по их условиям.

    Поэтому вводится запись решения задач в  виде выражения. Учащиеся упражняются  в объяснении смысла выражений, составленных по условию задачи; сами составляют выражения по заданному условию  задачи, а также составляют задачи по их решению, записанному в виде выражений.

    Одним из самых трудных моментов является запись задачи в виде уравнения, поэтому  вначале при составлении уравнения  широко используются средства наглядности: рисунки, схемы, чертежи.

    Для формирования у учащихся умения решать задачи алгебраическим способом необходимо, чтобы они могли решать уравнения, составлять выражения по задаче и осознавать сущность процесса “уравнивания неравенств”, т.е. преобразования неравенства в уравнение.

    Уже на первых уроках дети, сравнивая два множества, устанавливают, в каком из них содержится больше элементов и что нужно сделать, чтобы в обоих множествах было одинаковое их количество.

    Вместе  с тем возможности использования  алгебраического метода решения  текстовых задач в начальных  классах ограничены, поэтому арифметический способ остается в школе основным.

    Таким образом можно сделать вывод  о том, что изучение уравнений  продолжается на протяжении всех трех лет начального обучения в школе.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.2.Методика  работы над уравнением 
 

    Нужны ли уравнения маленьким детям? Легко  ли понять пример, когда ответ прячется за таинственным «х», который и прочесть-то не все могут правильно, то ли «икс», то ли «ха». Решение задач с помощью  уравнений таинственно и интересно, а сокрытие тайн для любознательного человека вредно. Поэтому знакомство с уравнениями надо начинать с первого класса. И провести его можно следующим образом.

    Начнем  с фигурок, которые дети умеют  складывать и строить из них. На доске  нарисованы две фигуры. Что получится  при их сложение?

    o + ∆ =

    Дети  получают дом, в котором квадрат  и треугольник превратились в  стену и крышу. Дом – целое, а крыша и стены – его  части. Из частей складывается целое (Бантова М.А., Бельтюкова П.В.2006:229).

    Ч₁ + Ч₂ = Ц

     Теперь разберем дом. Можно снять крышу и останется стена, а можно убрать стену и останется крыша. Если от целого отнять часть, то получится другая его часть   Ц – Ч ₁ = Ч ₂. Зная это, ребенок может теперь сам определить неизвестную часть, имея целое и известную часть. Это уже уравнение. В нем появляется мистер Икс.                      – х =

     Что же случилось с карандашом? Что  спрятал мистер Икс? Ну, конечно, у  него сломался грифель. х =     .

    Когда работают с уравнением, то пишут  три строчки. В каждой из них обязательно есть х и один знак равенства.

    Строчка 1 – уравнение; в нем х спрятался.

    Строчка 2 – решение уравнения; х в одной  стороне равенства, а остальное  – в другой.

    Строчка 3 – корень уравнения; в нем открывается  всем, что спрятал х.

    А теперь дети сами сочиняют и решают уравнения. Зная целое и части, можно  легко действовать с числами.

Х - 2 = 7     5 – х = 3                                 6 + х   =  9

    Начинают  с того, что определяют, где целое, и подчеркивают его. Ведь отнимать можно только от целого. 

Х - 2 = 7     5 – х = 3                                 6 + х   =  9 

    Из  этих уравнений только в первом мы ищем целое. В двух других – части.

    Х = 7 + 2     х = 5 –3          х = 9 - 6

    Х = 9               х =2           х = 3 

    Уравнение помогает узнать, верно ли произведены вычисления, если вместо х подставить свою находку – число. 

 Х - 2 = 7     5 – х = 3                                 6 + х = 9

9 –  2 = 7     5 – 2 = 3          6 + 3 =  9   

    Таким образом, для того чтобы решить уравнение нужно:

    а) Отметить целое;

    б) Найти решение;

    в)  Записать корень уравнения;

    г)  Сделать проверку – подставить найденное  число в первую сторону и убедиться, что конечные числа совпадают.

    Если  что-то не так, то нужно проверить, где  поторопился. Это тоже важное умение – найти у себя ошибку и исправить ее.

    Затем дети знакомятся с правилами, которые  называются болтушки – приговорки. То, что складывают, - слагаемые.

    с₁ + с₂ = сумма

    3 + 5 = 8

    То, что сложили, и есть сумма. Подбирают  слагаемые и сумму: 6 + 4 = 10

    Когда число уменьшают, его называют уменьшаемое. От него можно что-то отнять. Число, которое вычитают, называют вычитаемое. Ищем их разницу, или разность. Подбирают  числа: 7 – 6 = 1

    *    * =

    Болтушка  №1. Чтобы найти  уменьшаемое, к  разности прибавили вычитаемое.

                                                              Х – в = р

       Х = р + в

       Х = у

    Решаем  уравнения: 

     _{у       в       р             у       в      р}    

    х – 5 = 4     х – 7 = 2

    Болтушка  №2. Чтобы найти вычитаемое, на разность уменьшаем уменьшаемое.                         у – х = р

                                     х = у -  р

                                     х = в

    Решают  уравнения:

    _{у       в       р     у       в       р}

    8 – х = 3         7 – х = 4         

    Болтушка  №3. Чтобы найти любое слагаемое, от суммы отнимаем все остальные.     х + с₂   = сумма

                                  х = сумма -  с₂

                                  х = с₁

    Решают  уравнения:           

    с₁    с_{2      сум.}                     с₁   с_{2      сум.}

    3 + х = 9     х + 4 = 8

    После этого решаются уравнения, основанные на знании состава чисел (Моро М.И., Пышкало А.М. 2006:178). 

    Записывают  состав чисел без повторов, так  как при перемене мест слагаемых  сумма не меняется. 

    Поиграем  в занимательные игры «Клоуны» и  «Вертушки», где вместо х нужно вписать свое число.  

    Вставляют х в состав числа и узнают его.    6 х 4 3             7 6 х 4                  

                                                            0 1 2 3             0 1 2 3

    И решают уравнения: 6 – х = 1;      2 + х = 7.

    Запиши  состав чисел 8 и 9.                                            

    8 7 6 5 4        9 8 7 6 5 

       * * * * *   * * * * *  

     Найди х, в квадрате напиши отгадку.

               87 х 5 4                8 7 6 5 4               8 7 6 5            9 8 7 6 5

     0  1  2 3 4               х 1 2 3 4               1 2 3 4             0 1 2 х 4 

    Реши  уравнения: 8 – х = 2;    8 + х = 8;       х – 7 = 2;    9 – х = 6.

    Далее переходят к решению задач при помощи уравнений. Задачи в схемах.

     Схема №1.

          I –        в

          II - 

    Задача: Десять селедок разложили на две тарелки с учетом схемы. 

     I – х            10с.                     I – 7c.        10с.

    II – 3с.                                    II – x

    Составляют  и решают уравнения по схемам: 7 + х = 10; х + 3 = 10.

    Схема № 2.

    Было  – 10 птиц.

    Исчезли – 5 птиц

    Осталось  – х птиц

    Задача: сидели на дереве 10 птиц, пять птиц улетели. Сколько птиц осталось?

    Решение: 10 – х = 5.

    Схема №3.

    Было  – х

    Добавили  – 5 ягод

    Стало – 10 ягод

    Дети  самостоятельно придумывают условие  задачи и решают ее:

    х  + 5 = 10.

    Так же  детей знакомят с самым  легким способом решения уравнений  – аналогия.

    Надо  решить уравнение, а ребенок забыл  как. Что же делать? Давайте рассмотрим уравнения. И ребенок всегда будет  помнить, как они решаются.

    2 + 3 = 5  5 –3 = 2   5 – 3 = 2

    х + 3 = 5  х – 3 = 2  5 – х = 2

    х = 5 – 3  х = 2 + 3   х = 5 - 2

    Это синее              это зеленое            это красное 

    Решим уравнение: х + 5 = 11. Какое оно? Синее. Значит, оно решается так:        х = 11 – 5.

    Затем изучение уравнений продолжается во втором классе, после того, как дети ознакомились с такими действиями как умножение и деление. Начнем с болтушек.

      Множитель  1    ´ множитель 2 = произведение