Уравнения в начальных классах

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ 
 

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................3

1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ В  НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ.................................................................................6

    1.1.Уравнения  в начальных классах..........................................................6

    1.2.Методика  работы над уравнением.....................................................12

2.ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ  РАБОТА ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ............................................................................................19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................22

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.........................................24

ПРИЛОЖЕНИЕ  А.............................................................................................26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 

    В любой современной системе общего образования математика занимает одно из центральных мест, что несомненно говорит об уникальности этой области знаний.

    Что представляет собой современная  математика? Зачем она нужна? Эти  и подобные им вопросы часто задают учителям дети. И каждый раз ответ  будет разным в зависимости от уровня развития ребенка и его образовательных потребностей.

    Часто говорят, что математика - это язык современной науки. Однако, представляется, что это высказывание имеет существенный дефект. Язык математики распространен  так широко и так часто оказывается  эффективным именно потому что математика к нему не сводится.

    Выдающийся  отечественный математик А.Н. Колмогоров писал: "Математика не просто один из языков. Математика - это язык плюс рассуждения, это как бы язык и логика вместе. Математика - орудие для размышления. В ней сконцентрированы результаты точного мышления многих людей. При помощи математики можно связать одно рассуждение с другим. … Очевидные сложности природы с ее странными законами и правилами, каждое из которых допускает отдельное очень подробное объяснение, на самом деле тесно связаны. Однако, если вы не желаете пользоваться математикой, то в этом огромном многообразии фактов вы не увидите, что логика позволяет переходить от одного к другому ".

    Таким образом, математика позволяет сформировать определенные формы мышления, необходимые для изучения окружающего нас мира.

    Важное  влияние оказывает курс математики на формирование различных форм мышления: логического, пространственно-геометрического, алгоритмического. Любой творческий процесс начинается с формулировки гипотезы. Математика при соответствующей организации обучения, будучи хорошей школой построения и проверки гипотез, учит сравнивать различные гипотезы, находить оптимальный вариант, ставить новые задачи, искать пути их решения. Помимо всего прочего, она вырабатывает еще и привычку к методичной работе, без которой не мыслим ни один творческий процесс. Максимально раскрывая возможности человеческого мышления, математика является его высшим достижением. Она помогает человеку в осознании самого себя и формировании своего характера.

    Это то немногое из большого списка причин, в силу которых математические знания должны стать неотъемлемой частью общей  культуры и обязательным элементом  в воспитании и обучении ребенка.

    Изучение  простейших уравнений и способов их решений прочно вошло в систему начальной математической подготовки.

    Актуальность  темы нашей работы состоит в том, что изучение младшими школьниками  уравнений в начальной школе  подготавливает их к более успешному  изучению алгебраического материала в основной школе. Уравнения являются одним из средств моделирования изучаемых фрагментов реальности, и знакомство с ними является существенной частью математического образования.

    Исходя  из этого цель курсовой работы изучить процесс формирования понятия уравнения на начальном этапе обучения математике.

    Объект  – процесс изучения алгебраического  материала на примере уравнений  в начальной школе

    Предмет – формирование понятия уравнения  в начальных классах.

    Гипотеза  – формирование понятия уравнения  будет успешным, если изучаемые знания обоснованы доступным и убедительным для детей способом.

    Для достижения поставленной цели мною были поставлены следующие задачи:

    1. Изучить и проанализировать психолого-педагогическую  и методическую литературу по  теме исследования;

    2. Раскрыть процесс формирования  понятия уравнения в обучении  математике;

    3. Рассмотреть приемы применяемые  при формировании понятия уравнения.

    Опытно  экспериментальная работа проводилась  на базе СОШ №1 г. Петровска Саратовской  области.

    Курсовая  работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ 

1.1.Уравнения  в начальных классах 
 

    Описание  методики работы над построением  и решением уравнений рассмотрим с рассмотрения различных определений уравнения.

    В школьной энциклопедии уравнение определено как “два выражения, соединенные  знаком равенства; в эти выражения  входят одна или несколько переменных, называемых неизвестным. Решить уравнение  – значит найти все те значения неизвестных (корни или решения уравнения), при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет” (Истомина 2008:155). Там же дано определение уравнения как  “аналитической записи задачи о разыскивании значений аргументов, при которых значения двух функций равны”(Истомина 2008:156).

    Понятно, что под аналитической записью  и понимается запись равенства,  левая или правая  части которого  содержат неизвестную (неизвестные) букву (или число). Именно буквенное выражение определяет функцию от входящих в него букв, заданную на допустимых числовых значениях.

    Введение  записи задачи (о нахождении неизвестной  величины) с помощью уравнения  начинается с конкретной задачи. Способы  составления и решения уравнений  опираются на отношение целого и его частей, а не на 6 правил нахождения неизвестных при сложении, вычитании,  умножении, делении.

    Для того, чтобы найти способ решения  уравнения, достаточно определить сначала  по схеме, а позже и сразу по формуле, чем является неизвестная величина: частью или целым. Если известная величина является целым, то для ее нахождения нужно сложить, а если она часть, то из целого нужно вычесть известные части. Таким образом, ребенку не нужно запоминать правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого.

    Успешность  ребенка, его навык при решении  уравнений будут зависеть от того, может ли ребенок переходить от описания отношения между величинами с  помощью схемы к описанию с  помощью формулы и наоборот. Именно этот переход от уравнения как одного из вида формул к схеме и определения с помощью схемы характера (часть или целое) неизвестной величины являются теми основными умениями, которые дают возможность решать любые уравнения, содержащие действия сложения и вычитания. Другими словами, дети должны понять, что для правильного выбора способа решения уравнения, а значит, и задачи нужно уметь видеть отношение целого и частей в чем и поможет схема. Схема здесь выступает в качестве средства решения уравнения, а уравнение, в свою очередь, как средство решения задачи. Поэтому большинство заданий ориентировано на составление уравнений по заданной схеме и на решение текстовых задач путем составления схемы и с ее помощью составления уравнения, позволяющего найти решение задачи.

    Изучение уравнений в начальных классах происходит в несколько этапов. Программой школы предусмотрено знакомство детей с уравнениями первой степени с одной неизвестной. Большое значение в плане подготовки к введению уравнений имеют упражнения на подбор пропущенного числа в равенствах, деформированных примерах, вида

4+  =5, 4-  =2, -7=3, и т.п.

    В процессе выполнения таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвестным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое или вычитаемое).

    До 2 класса неизвестное число обозначается, как правило, так: , ?, *. Теперь же для  обозначения неизвестного числа  используют буквы латинского алфавита. Равенство вида 4 + х = 5 называют уравнением. Равенство, где есть буква, называют уравнением (Приложение А).

    На  первом этапе уравнения решают на основе состава числа. Учитель знакомит с понятием неизвестного, понятием уравнение, показывает разные формы  чтения, учит записывать уравнения  по диктовку, разбирает понятия “решить  уравнение”, “что называется корнем”, “что есть решение уравнения”, учит проверять решенные уравнения.

    На  втором этапе решение уравнений  происходит с использованием зависимости  между компонентами. В этом случае при нахождении неизвестного числа  можно пользоваться приемом замены данного уравнения равнозначным ему уравнением. Опорой перехода может быть граф (Истомина 2008:161).

    Приведу примеры уравнений и замены их равнозначными уравнениями с  опорой на графы.

х × 4 = 16    

х = 16 : 4                  

х = 4

4 × 4 = 16

х : 5 = 7

х = 7 × 5

х = 35

35 : 5 = 7 

    После того как учащиеся научатся решать простейшие уравнения, включаются более  сложные уравнения видов:

    48 - х = 16 + 9

    а - (60 - 14) = 27

    51 - (х + 15) = 20,

    решение которых выполняется также на основе взаимосвязи между результатами и компонентами арифметических действий, ведется подготовка к решению задач способом составления уравнений.

    Для решения таких уравнений необходимы знания порядка действий в выражении, а также умения выполнять простейшие преобразования выражений. Уравнения указанных видов вводятся постепенно. Сначала простейшие уравнения усложняются тем, что их правая часть задается не числом, а выражением.

    Далее включаются уравнения, в которых  известный компонент задан выражением. Полезно учить читать эти уравнения  с названием компонентов. Наконец, приступают к решению таких уравнений, где один из компонентов является выражением, включающим неизвестное число, например:

    60 - (х + 7) = 25

    (12 - х) + 10 = 18.

    При решении уравнений такого вида приходится использовать дважды правила нахождения неизвестных компонентов. Рассмотрим.

    Обучение  решению таких уравнений требует  длительных упражнений в анализе  выражений и хорошего знания правил нахождения неизвестных компонентов. На первых порах полезны упражнения в пояснении решенных уравнений.

    Кроме того, следует чаще решать такие  уравнения с предварительным  выяснением, что неизвестно и какие  правила надо вспомнить, чтобы решить данное уравнение.

    Такая работа предупреждает ошибки и способствует овладению умением решать уравнения.