Роль и функции текстовых задач на уроках математике в начальной школе

Глава 1. Педагогический аспект решения текстовых задач в начальном курсе математике.

1. Понятие «текстовая задача» в начальном курсе математике и её структура………………………………………………………………………
2. Роль и функции текстовых задач на уроках математике в начальной школе……………………………………………………….
3. Способы и этапы решения текстовых задач……………………………….
4. Формирование математических способностей в начальной школе при решении текстовых задач

 

 

 

1.  Понятие «текстовая задача» в начальном курсе математике и её структура.

В окружающей нас жизни  возникает множество таких жизненных  ситуаций, которые связаны с числами  и требуют выполнения арифметических действий  над ними, это- задачи.[1,с.53]Человек сталкивается с задачами постоянно, как в жизни, так и при изучении разных предметов. Всякое математическое задание можно рассматривать как задачу, для этого достаточно выделить в нем ту часть, где имеется сведенья об известных и неизвестных значениях величин, об отношения между ними, т.е. выделить условие, и то, что нужно найти – требование.

В обучении математике младших школьников понятие «задача» имеет свою специфику. Традиционно сложилось так, что, говоря о решении задач в начальных классах, имеют в виду решение арифметических (вычислительных, сюжетных) задач. В них описывается  количественная сторона каких-то явлений, событий,  поэтому их называют сюжетными. Задачи на разыскивание искомого и сводящиеся к вычислению неизвестного значения некоторой величины их называют вычислительными. В методической литературе эти понятия часто заменяются понятием «текстовая задача». Хотя очень трудно согласиться с тем, что эти понятия равнозначны. Например, логические задачи будут являться текстовыми, но не вычислительными.

В обучении математике важное место занимает решения текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Л.П. Стойловой, А.М. Пышколо считают, что задачи способствуют развитию логического мышления  школьников. Следовательно, важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами.

В разных учебниках по методике обучения математике, каждый автор предлагает следующее определения понятия «текстовая задача» :

- Под тестовыми задачами  понимаются математические задачи,  в которых входная информация  содержит не только математические  данные,  но еще и некоторый  сюжет.[4, с.168]

- Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. [5, с.43]

- Под задачей в начальном  курсе математики подразумевается  специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами.[6,с.5]

- Текстовой задачей называется  описание некоторой ситуации (явления,  процесса) на естественном и (или)  математическом языке с требованием  либо дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значения других величин и зависимостям между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения, либо найти последовательность требуемых действий.[7, с.7]

Таким образом анализируя выше перечисленные определения можно сделать вывод, что  в задачи  обязательно должен быть заключен какой-то вопрос (требование) и условие. Поэтому  если в задачи нет одного из компонента, то нет и задачи. Это необходимо иметь в виду, когда мы проводим анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Фридман Л.М. в своих трудах отмечал, что решение задач - это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа. Можно сказать, что решением задачи называют процесс нахождение результата, причем этот процесс можно рассмотреть как ответ на вопрос, поставленный в задаче, т.е. нахождение результата, и решение как последовательность тех действий, который выполняет решающий, применяя тот или иной метод. Поэтому, в данном случае под решением задачи понимается вся деятельность человека, решающего задачу. Следовательно,  чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что представляют собой, как они устроены, из каких частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Математическая задача –  это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых  величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные  с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Итак, мы выяснили, что всякая текстовая задача состоит из двух частей: условия и вопроса (требование). Требований в задаче может быть несколько. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме. Иногда в задачах часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи. Условие – это количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними [66, с.115], т.е. указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми – эти связи определяют выбор арифметических действий, необходимых для решения задачи. В одной задаче условий может быть несколько.

Рассмотрим примеры математических задач из курса начальных классов:

1) Поставить знаки <, >, =, чтобы получились верные записи: 7…5, 4…2.

Условие задачи- числа  7 и 5, 4 и 2. Требование – сравнить эти числа.

2) Реши уравнение: х+6=12.

В условии дано уравнение. Требование - решить данное уравнение, т.е. подставить вместо неизвестной переменной  х такое число, чтобы получилось истинное равенство.

3) Выбери из данных  фигур те, из которых можно  сложить квадрат. 

 

 

 

 

Здесь в условии даны треугольники. Требование - сложить прямоугольники.

Статкевич В.В., в зависимости от логического построения условия, выделяет два типа составных задач:

1. Задачи с приведенным условием. В данных задачах сам текст и построение условия подсказывает порядок, последовательность решения простых задач, из которых состоит данная составная задача.

К новому учебному году Наташа купила три вида тетрадей: 5 тетрадей первого вида по 10 руб. за одну тетрадь; 3 тетради второго вида по 17 рублей за 1 тетрадь; и 2 тетради третьего вида по 25 рублей за одну тетрадь. Сколько Наташа заплатила за всю покупку?

2. Задачи с неприведенным условием. Структура условия этих задач такова, что числовые данные, необходимые для решения простых задач, разъединены; рядом поставлены такие данные, которые не связаны непосредственно друг с другом. Кроме того, иногда связь между данными и искомыми выражена неявно и при изучении условия ее надо еще установить.

К новому учебному году Наташа купила три вида тетрадей: 5 тетрадей первого вида, 3 тетради второго вида и 2 тетради третьего вида. Цена одной тетради первого вида 10 рублей, второго-17 рублей, третьего - 25 рублей. Сколько Наташа заплатила за всю покупку?

По отношению между  условиями и требованиями Л.П. Стойлова различает:

а) Определенные задачи – в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований.

б)  Неопределенные задачи – в них условий недостаточно для получения ответа. В неопределенных задачах Фридман выделяет следующие два типа:

- непротиворечивая - в которых лишние условия являются логическим следствием остальных условий, тогда эти условия можно просто отбросить, и останется вполне определенная задача;

- Противоречивая - в которых лишние условия противоречат другим условиям, в этом случае задача является не имеющей решения.

в) Переопределенные задачи – в них имеются лишние условия.

2. Способы и этапы решения текстовых задач.

В школьном курсе математики обычно используются два основных способа решения  задач: арифметический и алгебраический. Однако, кроме этих способов, рассматриваются  еще и способ подбора, графический  способ решения, практический способ. [ 12, с.33] При решении задач, каждый из данных способов имеет одинаковые права на применение их при решении, тем не менее, арифметический и алгебраический являются наиболее универсальными, так как не все задачи можно правильно решить остальными способами. Решая задачи различными способами, ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал.

Царевой С.Е. считает, что  задача считается решенной различным  способом, если ее решения отличаются отношениями между данными, данными  и неизвестными, данными и искомыми, положенными в основу решения  или условиями использования  этих отношений, что проявляется  через содержание и различие в  последовательности операций, выполнение которых приводит к получению  ответа на вопрос. Так же она отмечает, что различия в способах решения одной и той же задачи обусловлены различиями в планах решения, что предполагает различия в способах выполнения первых двух этапов.

Арифметический способ.

Решить задачу арифметическим методом - значит дать  ответ, на требование задачи, выполнив арифметических действий над данными в задаче числами. Основной целью в начальном курсе  математики является  научить младших  школьников  решать задачи  арифметическим способом. Решенная задача оформляется  в виде последовательности числовых равенств или выражений, к которым  даются пояснение.

Рассмотрим формы записи решения, используемые в начальных  классах на примере  конкретной задачи:

У мальчика было 90 книг. 28 он поставил на первую полку, 12- на вторую, остальные - на третью. Сколько  книг  на третей полке?

а) по действиям;

1) 28+12=40 (к.)

2) 90-40=50(к.)

Ответ: 50 книг на третей полке.

б) по действия с  пояснением;

1) 28+12=40 (к.)- на первой и второй полке вместе.

2) 90-40=50(к. )-на третей полке.

Ответ: 50 книг.

в) с вопросами;

1) Сколько книг  на первой  и второй полках вместе?

28+12=40 (к.)

2) Сколько книг на третей  полке?

 90-40=50(к.)

Ответ: 50 книг на третей полке

г) выражением;

90-(28+12)=50 (к.)

Ответ: 50 книг на третий полке.

Этот способ решения задач имеет важное методическое значение. Хорошо усвоив метод  решения  задач арифметическим способом, позволит подготовить учащихся к осознанному  решению задач составлением уравнений.

Алгебраический  способ.

Решить задачу алгебраическим методом – значит найти ответ на требование задачи  путем составления  и решения уравнения или системы уравнений.

В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить  различные уравнения по одной  и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи. В начальных классах за неизвестное обычно принимается то число, о котором спрашивается в задаче, и что уравнения решаются детьми только на основе связей компонентов и результатов арифметических действий.

Текстовые задачи алгебраическим методом решают по следующей схеме:

1) выделяют величины, о которых  идет речь в тексте задачи, и устанавливают зависимость  между ними;

2)     вводят переменные (обозначают буквами неизвестные величины);

3)     с помощью введенных переменных и данных задачи составляют уравнение или систему уравнений;

4)     решают полученное уравнение или систему;

5)     проверяют найденные значения по условию задачи и записывают ответ.

Практический  способ.

Практический способ решения предусматривает манипуляции с предметами, о которых говорится в задаче или с их изображениями и позволяет дать ответ на вопрос задачи, не выполняя при этом арифметических действий. [12, с.34]  Применяя практический метод решения сюжетной задачи, ученики легче улавливают связь между данными условиями и требованием задачи.