Развитие математических представлений детей 3-4 летнего дошкольного возраста

В работе с детьми 4-го года жизни следует обращать внимание на разнообразие множеств по своему содержанию и возможность восприятия их разными анализаторами. Еще не зная чисел, не умея считать, малыши сравнивают множество звуков с множеством предметов, движений.

Итак, сравнение множеств осуществляется на основе чувственного восприятия. Дети не считают элементы множества, а сопоставляют их поэлементно, устанавливают взаимно однозначное соответствие между ними. Обязательное условие в этих упражнениях – ограниченность количества элементов (один-три). Сравнение двух множеств с участием слухового и двигательного анализатора дошкольники воспринимают как игровой прием. Такие операции с множествами являются подготовительным, необходимым этапом в овладении ими счетом с помощью числительных [14; 124-130].

2.2. Ознакомление детей с величиной предметов

В процессе непосредственного  сравнения (путем накладывания, прикладывания  и приставления) дети 4-го года жизни  учатся различать и обозначать соответствующими словами одинаковые и разные по величине (размеру) предметы. Они ставят предметы рядом, определяют результаты сравнения соответствующими словами: длинный – короткий; высокий – низкий; широкий – узкий. Именно в этой группе дети учатся обследовать величину предметов зрением, на ощупь, с помощью движений, сравнивать предметы контрастные и равные по длине, ширине, высоте, пользуясь приемами накладывания и прикладывания (длиннее – короче).

Для сравнения сначала используют предметы, контрастные по размеру. Разница  в размере демонстрационного  и раздаточного материала не менее 10-15 см. Предметы размещают так, чтобы выделенный параметр было хорошо видно. На первых занятиях, когда дети выделяют размер предмета в целом, они сравнивают на глаз. Предметы размещают в одной плоскости, рядом. Сравниваются однородные предметы: большой и маленький мячи, большая и маленькая матрешка. Для удобства и лучшей ориентировки детей предметы подбирают так, чтобы они отличались по размеру и цвету. Например, синий мяч большой, а красный – маленький; большая матрешка в синей косыночке, а маленькая – в белой.

После того, как у малышей будут  сформированы навыки сравнения предметов  по величине, отличие в предметах  по этому признаку постепенно уменьшается. Они сравнивают предметы, которые мало отличаются по размеру. Для этого используется прием накладывания или прикладывания. В качестве раздаточного материала можно использовать знакомые геометрические фигуры и силуэты разных предметов, игрушек. Дети овладевают приемами непосредственного сравнения накладыванием. Они сравнивают большой и маленький круг, большую и маленькую елочку. Для того чтобы дети действовали осознанно, педагог ставит перед ними вопрос: «Что надо сделать, чтобы узнать, какой из предметов больший (меньший)?». При сравнении предметов по величине большое значение имеет двигательный анализатор – жест руками. Показывая высоту, ребенок делает жест рукой снизу вверх, от основания до верхнего края предмета.

Особое значение в формировании представлений о размере приобретают дидактические игры и упражнения. Это прежде всего игры и упражнения на усвоение соотношения предметов по размеру в целом и по остальным параметрам (длине, ширине, высоте). Можно организовать игры «Большой и маленький», «Спрячь шарик в ладони», «Соберем пирамидку из колец» и другие, а также игры и упражнения на развитие глазомера: «Найди такое же кольцо», «Построим дом», «Собирание фруктов» и др.

Выделению данного признака-размера  способствует создание игровых ситуаций, в которых успех того или иного  действия связан со степенью выраженности признака и требует ее учитывания, например, дети сами выбирают, под какую елочку спрятался большой медведь, а под какую – маленький зайчик. Размеры предметов сравнивают по принципу парности. Например, красное кольцо больше, чем синее, но одинаковое по размеру с зеленым; синее кольцо меньше, чем красное и зеленое.

Умение сравнивать предметы по размеру  закрепляется в процессе продуктивной деятельности: аппликации, лепке, рисовании, а также в процессе организации  самостоятельной игровой деятельности. Дети строят маленькую машину для  зайчика и большую – для медведя, маленький диван – для Андрея, а большой – для куклы Маши [14; 131-134].

2.3. Ознакомление  с формой предметов

Именно в этой возрастной группе формируются достаточно определенные знания о форме предметов и  геометрических фигурах как эталонах формы. Дети учатся различать шар, куб, квадрат, круг, треугольник, пользуясь приемами обследования этих фигур с помощью тактильно-двигательного и зрительного анализаторов. Кроме того, на занятиях по конструированию они знакомятся с некоторыми элементами строительного материала: кубиками, кирпичиками, пластинами, призмами, брусками.

Разглядывают и сравнивают шар и куб, находят общее и  разное в этих предметах (фигурах). Обращаясь  с вопросом к детям, воспитатель  привлекает их внимание к особенностям фигур: «Что это? Какого цвета шары? Какой из них меньше?». По заданию воспитателя один ребенок берет в руки маленький шар, а другой – большой. Дети передают шары по кругу: маленький шар догоняет большой шар. Потом направление движения меняется. В процессе таких игр уточняются особенности шара – он круглый, у него не углов, его можно катать. Дети сравнивают шары разных цветов и размеров. Тем самым воспитатель подводит их к выводу о том, что форма не зависит от цвета и размера предмета.

Аналогично уточняются и обобщаются знания о кубе. Малыши берут куб в руки, стараясь прокатить  его. Он не катится. У куба есть углы и грани, он устойчиво стоит на столе, полу. Из кубов можно строить  домики, столбики, ставя один куб на другой.

Самые важные моменты  при ознакомлении с формой – зрительное и тактильно-двигательное восприятие формы, разнообразные практические действия, развивающие сенсорные  способности ребенка. Обследование детьми формы предмета включает такие действия: показ (демонстрация) геометрической фигуры, обследование с помощью конкретных практических (обводя по контуру) действий; сравнение геометрических фигур с предметами, схожими по форме; закрепление особенностей геометрической фигуры во время рисования, лепки, аппликации.

Организация работы по ознакомлению с формой предмета значительное место  занимает показ (демонстрация) самой  фигуры, а также способов ее обследования. Воспитатель учит детей при обследовании предмета держать его в левой  руке, указательным пальцем правой руки обводить его по контуру. Чтобы ребята лучше выделяли особенности геометрических фигур, модели следует сравнивать попарно: шар и куб, круг и квадрат, куб и квадрат. Фигуры обязательно нужно брать разные по размеру и цвету, чтобы их легче было воспринимать на ощупь, находить по образцу, а в заключение – правильно называть их отличительные признаки.

Для развития у дошкольников навыков обследования формы предмета и накапливания соответствующих  представлений организуются разные дидактические игры и упражнения. Так, с целью усвоения названия и уточнения основных особенностей отдельных геометрических фигур воспитатель организует игры: «Назови геометрическую фигуру», «Волшебный мешочек», «Домино фигур» и др. В игре «Волшебный мешочек» воспитатель учит детей выбирать фигуры на ощупь, находить по образцу. На столе размещаются знакомые им геометрические фигуры, и в мешочек складываются такие же. Сначала обращается внимание на геометрические фигуры, размещенные на столе. Дети называют их. Потом по указанию воспитателя ребенок находит в мешочке аналогичную той, которая стоит на столе, и показывает ее. Если ребенок не может выполнить задание, воспитатель еще раз напоминает способы обследования фигуры: правой рукой медленно обводит по краю (контуру). Можно левой рукой помогать. При повторном проведении игры увеличивается количество геометрических фигур.

В играх «Найди предмет такой же формы», «Что лежит в мешочке?», «Геометрическое лото» дети упражняются в составлении формы предметов по геометрическим образцам. Такие задания трудны, но в целом доступны им. Они развивают у детей способность анализировать окружающую обстановку, абстрагироваться при обозначении формы предметов. Ребенок, воспринимая эстамп, который висит на стене перед ним, отвлекается от сюжета картины, а выделяет лишь форму рамки (квадрата). Такие геометрические фигуры, как круг и квадрат, используются на занятиях по математике как раздаточный материал.

Дети этого возраста при проведении соответствующей  целенаправленной работы с ними могут анализировать сложные формы. Так, они создают орнамент из цветных геометрических фигур. При этом анализируется рисунок, выделяют в нем отдельные геометрические фигуры, обследуют их по контуру, называют, а потом отображают этот рисунок. В свободное от занятий время ребята данной возрастной группы очень любят игры с разрезанными картинками, мозаикой, строительным материалом [14; 135-137].

2.4. Ориентирование  детей младшего дошкольного возраста  в пространстве

Детей второй младшей  группы учат различать пространственные направления: от наблюдателя (от себя); вперед (впереди); назад (сзади); вверх, вниз; различать правую и левую руки; пользоваться обозначением пространственных направлений.

Особенностью формирования пространственной ориентировки в младшей группе является опора на чувственную основу, накопление практического опыта. В обучении широко используются объяснения, указания, упражнения, игры-занятия, дидактические и подвижные игры. Ознакомление со взаимообратными направлениями осуществляется попарно: вверх – вниз; слева – направо и т. д. Вследствие многократных восприятий одних и тех же пространственных свойств становится возможным отделение пространственных способностей от самих предметов. Под влиянием обучения у детей формируется способность воспринимать группу предметов во взаимосвязи их разных размеров. Необходимым условием успешного обозначение пространственного размещения предметов является их территориальная общность.

В процессе ознакомления младших дошкольников с пространственным размещением предметов применяются игры-занятия типа «Прятки» с игрушками, флажками и другими предметами. Воспитатель уточняет детские ответы, учит их менять окончания существительных при использовании разных наречий и глаголов.

Удачным может быть выбор приема установления связи между чувственным и логическим в обучении детей пространственной ориентировке. Например, ребенку предлагается разместить игрушки так, чтобы напомнить какую-нибудь жизненную ситуацию: будто куклы идут на музыкальное занятие (поставить их одну за другой); или они встретились и разговаривают (разместить напротив друг друга); или поссорились и отвернулись одна от другой (повернуть спинами друг к другу); или они играют в «Кошки-мышки» разместить по кругу). Во время таких игр и упражнений дети знакомятся с разнообразными вариантами пространственных отношений, подводятся к элементарным обобщениям.

Особое внимание уделяется  формированию представлений о действиях  правой и левой рук. Воспитатель уточняет характер действий каждой руки: в правой руке держат ложку, а в левой руке – хлеб; в правой – карандаш, а левой придерживают лист бумаги. На занятиях по математике воспитатель учит детей брать раздаточный материал только правой рукой, размещать его слева направо. До того как дети начнут выполнять задание, воспитатель просит их показать левую, а потом правую руку; поддерживая левой рукой конец карточки, правой провести слева направо (как следует раскладывать кружочки).

Часто в конце занятия  по математике предлагаются такие упражнения: возьми бумагу в правую руку; подними ее вверх, опусти вниз, протяни вперед, спрячь назад; топни правой, а потом левой ногой; левой рукой дотронься до левого уха, правой – до правого.

Почти на каждом занятии  по математике дети работают с карточками. Качество этой работы во многом связано с умением ориентироваться на ограниченной площади (в двухмерном пространстве). На протяжении года организуются разнообразные игры, связанные с ориентировкой: например, на верхней полочке карточки поместить кружочки, а на нижней – квадратики. С верхней полочки убрать один кружочек и поместить его на нижнюю. После таких действий дети объясняют, что вверху кружочков больше (меньше), чем внизу.

Уточнению и закреплению  пространственной ориентировки способствуют физкультурные и музыкальные  занятия, где в процессе активного передвижения малыши обозначают направление, учатся изменять его соответственно сигналу или инструкции воспитателя. На занятиях по рисованию педагог называет направление движение руки: сверху вниз, слева направо и т. д. Во время завтрака, обеда, выполнения режимных моментов воспитатель акцентирует внимание детей на таком: «На какую ногу надеваешь ботинок? Какой рукой удобнее застегивать пуговицу? В какой руке держишь чашку, а в какой – булочку»? Постепенно дети овладевают не только ориентировкой в пространстве, но и «пространственной» терминологией (активизируется словарь ребенка). Но для этого необходимо, чтобы воспитатель  тщательно следил за своей речью и речью дошкольников, своевременно исправлял неточности. Таким образом, дети четвертого года жизни переходят от непосредственного восприятия и действенного отражения пространственных отношений к осмыслению их логики [14; 138-140].

2.5. Ориентирование  детей 3-4 лет во времени

В математическом развитии младших дошкольников большое  значение имеют понимание и правильное использование слов, указывающих на время действия: было, есть, будет; различие и название частей суток: утро, день, вечер, ночь; понимание слов, которые указывают на продолжение и соотношение времени: долго, недолго, сейчас, позже, раньше; обозначение последовательности логически связанных событий в несложных сюжетах.

Формированию  этих представлений способствует прежде всего четкий распорядок дня, в определенное время подъем детей, утренняя гимнастика, завтрак, занятия, игры и др.

Младшие дошкольники  характеризуют время прежде всего  по событиям, которые происходили  непосредственно с каждым из них  в течение дня и вызвали  сильные эмоции. Постепенно они отходят  от такого понимания времени и  начинают связывать его с действиями, происходящими в окружающей жизни. Характерным для детей этого возраста являются восприятие времени как предмета, существующего отдельно: «Куда деваются дни? Куда ушло вчера? Откуда пришло завтра?» - спрашивают дети.