Математическое развитие ребёнка

ПЛАН 

      1. Основные положения системы М.  Монтессори   3

      2. Возможности использования «золотого  материала» в математическом  развитии дошкольников      6

      3. Использование дидактического материала  в процессе развития у детей  математических представлений      10

      4. Практико-ориентированные задания     15 

      Список  использованных источников     17 

      Приложение         18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Основные положения  системы М. Монтессори 

      Замечательный итальянский педагог-гуманист Мария  Монтессори снискала мировую известность своим уникальным и действенным методом обучения и воспитания детей-дошкольников. Главное в этом методе – предоставление ребенку полной свободы самовыражения и действий.

      Монтессори-классы организовывались как разновозрастные  и включали детей от двух с половиной до шести лет. Ребенок учился работать один или вместе с другими детьми, и этот выбор обычно он делал сам, следуя «основным правилам» класса и напоминая другим детям о необходимости соблюдать их. Когда ребенок впервые начинал учиться, ему помогали старшие, более опытные дети. Позже он сам помогал другим, имея сформированные учебные навыки. Благодаря всему этому ребенок также учился вести себя в обществе различных людей, т. е. приобретал навыки социального поведения[4, с. 60].

      В Монтессори - группе организовывалась "Математическая зона". Сюда входил материал для знакомства с количествами и символами до 10, изучение состава и свойств; чисел первого десятка - числовые штанги, шершавые цифры, "веретена", цифры.

      К материалам для знакомства с десятичной системой: сложения, вычитания, умножения и деления четырехзначных чисел относятся банк золотого материала с набором карт - символов, игра с марками.

      Так же присутствовал материал для освоения порядкового счета до ста - это доски Сегена и коробочки с цветными и золотыми бусами; материал для получения навыка табличного сложения, вычитания, умножения и деления - игры в змейки и с полосками, наборы рабочих и контрольных карт на все действия, доски для умножения и деления, короткие цепочки и набор стержней для умножения.

      Основные  принципы создания подготовленной среды в Монтессори –классах следующие:

      1. Материал подобран по принципу на какой орган конкретно и чувство направлен.

      2. Материал лежит на полках упорядоченно по содержанию и целям «от простого – к сложному».

      3. Материалы расположены логично: от конкретного к абстрактному.

      4. Материалы сенсорной зоны взаимосвязаны между собой и с материалами других зон подготовительной среды.

      5. Материалы расположены на краю полки, на уровне глаз ребенка; составляющие слева – направо, сверху – вниз.

      6. Сенсорный материал, как и любой другой, должен быть всегда в порядке ха этим сле-дят и дети и взрослый.

      7. Материал только для занятий, а не для игры.

      8. Правила [5, с. 94].

      Остановимся на характеристике особенностей работы по системе М. Монтессори

      1. Индивидуальный подход к ребенку с учетом его особенностей, ориентирован на кон-кретного ребенка.

      2. Все цели и задачи, предусмотренные госстандартом заложены в самом материале. Материал своим содержанием направляет ребенка в самостоятельной работе.

      3. Форма общения индивидуальная и совместная на доброжелательной доверительной основе, идет от ребенка, от его интересов.

      4. Самостоятельная работа под контролем учителя и самого материала, т.е. контроль заложен в само содержание материала, он незаметен, мягок, самоконтроль.

      5. Учитель стимулирует ребенка во время работы подбадривая, ребенок чувствует, что помощь рядом, готовность учителя прийти в любой момент на помощь.

      6. Насыщенная, эстетически оформленная среда, нацеленная на ребенка. Большой выбор материалов для работы [5, с. 94].

      Таким образом, опыт показывает, что создание специальной среды, подбор специальных дидактических материалов традиционных для системы М. Монтессори, разработанных и внесенных в среду новых позволяют решить поставленные задачи математического воспитания детей дошкольного возраста. Они приводят к результату. У детей обогащается чувственный опыт именно с помощью этих предметов среды и упражнений с ними. Материал и среда позволяют совершенствовать и анализаторы ребенка, он приобретает разнообразный опыт действия с различными предметами окружающего мира именно благодаря созданной нами среде, а также упражнениями и материалами ее составляющими [2, с. 57].

      Ребенок имеет правдивые представления  о себе как о личности и об окружающем его мире. Ребенок кроме чувственных получает много дополнительных знаний, что позволяет ему развиваться разносторонне. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Возможности использования  «золотого материала»  в математическом  развитии дошкольников 

      Особое  место в математических материалах М. Монтессори занимает «золотой материал» – система золотых бусин, объединенных в десятки, сотни и тысячи. Из «золотого материала» и карточек с цифрами, выложенных системно, дети строят на ковриках десятичную систему и производят исчисления: складывают, вычитают, умножают и делят[3, с. 86].

      Золотой математический материал – воистину гениальное изобретение М. Монтессори, которое позволяет даже четырехлетнему ребенку познакомиться с десятичной системой исчисления, выполнять арифметические действия с четырехзначными числами, в полном смысле этого слова проживая их. Ребенок складывает Золотые бусины, объединяя в десятки, сотни и тысячи, вычитает, умножает и делит, раскладывая на ковре, сопоставляя с их цифровыми изображениями и впоследствии записывая выполненные действия в тетрадь. Пример «золотого материала» М. Монтессори представлен на рис. 1. 
 

      

 

      Рис. 1. - Золотой материал из бусин 

      Охарактеризуем  данный материал. Материал: набор окрашенных в золотистый цвет бусин: отдельные бусины (единицы),стержни (десятки), квадраты (сотни), кубы (тысячи). Несколько подносов.

      Цель данного материала заключается в следующем: узнать названия разрядов десятичной системы. Связать названия разрядов с определенными геометрическими фигурами. Узнать структуру десятичной системы.

      Косвенная цель: развитие тонкой моторики. Подготовка к геометрии.

      «Золотой  материал» рассчитан на возраст около четырех лет.

      Рассмотрим  методику работы с материалом.

      Для введения десятичной системы берется  поднос с 10 отдельными бусинами, 10 стержнями по 10 бусин, 10 квадратами по 100 бусин, 1 кубом по 1000 бусин. Введение можно осуществить тогда, когда ребенок уже знает множества из 10 предметов и умеет считать до 10. Учитель с ребенком приносит поднос на стол. Он берет одну отдельную бусину, стержень из 10 бусин, квадрат из 100 бусин и куб из 1000 бусин и кладет их перед ребенком. В форме трехступенчатого урока он вводит названия разрядов. Дает ребенку бусину и говорит: «Это один!» Затем дает ребенку стержень из 10 бусин и говорит: «Это десяток!» Таким же образом он поступает с сотней и тысячей. Важно, чтобы ребенок прочно связывал названия разрядов с геометрическими фигурами. Затем он смешивает все 4 предмета и говорит ребенку: «Дай мне один!», и т. д. Затем учитель указывает на отдельную бусину, затем стержень из 10 бусин на стол. Он поручает ребенку пересчитать бусины в стержне: «В одном десятке 10 единиц!» Он берет квадрат из 100 бусин и поручает ребенку с помощью стержня из 10 бусин определить количество десятков в сотне: «В сотне 10 десятков!» Затем он поручает определить количество квадратов из 100 бусин в кубе из 1000 бусин: «В тысяче 10 сотен!» Ребенок узнает, что число 10 играет в десятичной системе особую роль [2, с. 57].

      После данного упражнения проводятся занятия  на закрепление:

      §   составление различных множеств. Ребенку предлагают принести несколько  единиц одного разряда: «Принеси мне 4 сотни! Дай мне 7 десятков!», и т. д. В этом упражнении нужно приносить  не более 9 единиц одного разряда. Принесенные  множества ребенку нужно еще раз пересчитать. С каждым разом упражнение усложняют. Ребенка просят составить множества из нескольких разрядов, например, 2 тысяч и 4 сотен; 5 сотен, 9 десятков и 4 единиц или 7 сотен и 5 единиц. Понятие усваивается через частое обращение с предметами и повторение их названий;

      §   учитель образует множество из бусин  того или иного разряда. Нужно, чтобы  ребенок определил и назвал это  множество;

      §   для составления десятка, сотни  и тысячи учитель берет единичную  бусину с подноса, кладет ее на стол и говорит: «Одна единица!» Ребенок должен понять, что 10 единиц одного разряда соответствуют одной единице следующего, более высокого разряда. Он присоединяет к ней другую бусину и говорит: «Две единицы!» Так он продолжает до тех пор, пока в ряд не будут лежать 10 бусин. Он говорит: «Вместо 10 единиц мы кладем 1 десяток!» Отдельные бусины заменяются десятком. Точно так же из 10 десятков составляют сотню, а из 10 сотен тысячу;

      §   чтобы раскладывать бусины, нужен  поднос, на котором лежат по 45 отдельных  бусин, стержней из 10 бусин и квадратов из 100 бусин, а также 1 куб из 1000 бусин. Упражнение проводится на ковре. Учитель кладет отдельную бусину справа сверху. Он говорит: «Одна единица!» Под ней он кладет через промежуток около 10 см, 2 бусины вместе и говорит: «Две единицы!» [4, с. 60]. Так продолжает до 9 единиц. Затем говорит:

      «На одну единицу больше—и будет 10 единиц. Это один десяток!» Он кладет стержень из 10 бусин около первой и отдельной  бусины на 15 см левее. Под ним учитель  с ребенком раскладывает 2 десятка, 3 десятка и т. д. и каждый раз называет представленное ими множество. Так раскладывают все десятки, сотни и тысячу. Называть множества, например, 7 десятков или 6 сотен можно также их настоящими названиями: семьдесят или шестьсот. Нужно принять во внимание уже имеющиеся у ребенка знания.

      После проведения упражнений на закреплений  проводится контроль над ошибками для этого упражнения:

      §   всех имеющихся бусин должно быть достаточно;

      §   учитель предлагает ребенку из представленного  набора предметов из бусин (отдельных бусин, стержней, квадратов, куба) выбрать определенные множества;

      §   учитель указывает на множество, ребенок должен его назвать;

      §   замена на следующий разряд. Учитель  дает ребенку большое множество  бусин одного разряда, например, 20 отдельных бусин. Ребенок отсчитывает по 10 бусин и каждый раз заменяет их одним десятком. Он должен определить и назвать множества бусин. Можно проводить как групповую игру. При этом один ребенок становится ведущим;

      §   отнять единицы. Учитель дает ребенку  стержень из 10 бусин и просит дать из него 2 единицы. Ребенок меняет десяток на 10 единиц и отдает 2 из них учителю. Он должен по возможности самостоятельно найти способ решения задачи. Упражнение продолжается на других предметах. Иногда ребенку приходится отнимать единицы разных разрядов, прежде чем он сможет отдать учителю требуемое множество [2, с. 57].

      Таким образом, «золотой материал» предназначен для обучения детей  дошкольного  возраста складыванию, вычитанию, умножению и делению. «Золотой материал» – система золотых бусин, объединенных в десятки, сотни и тысячи. Притягательность дидактического материала захватывает детей настолько, что они предпочитают положить на край коврика свою куклу и выкладывать здесь же десятичную систему из бусин золотого материала. В самостоятельной свободной работе маленький ребенок ежедневно материализует природную потребность утончения своих чувств, действий и концентрации внимания. Такая работа не утомляет его.  

3. Использование дидактического  материала в процессе  развития у детей математических представлений 

      Развитие  представлений ребенка о десятичной системе в Монтессори-классах происходит в три этапа.

      I. Количественный счет и образование  числа в пределах десятка, цифровое  изображение чисел, значение 0 (нуля).

      II. Построение десятичной системы в конкретном («золотой материал») и цифровом выражении, запись цифр, выполнение сложения, вычитания, умножения, деления на «золотом материале».

      III. Работа с большими числами.  Счет на цепочках, квадратные  и кубические числа, выполнение 4 действий с помощью арифметических таблиц. Для этого существует ряд материалов, помогающих ребенку освоить нумерацию и счет от 10 до 19 и от 10 до 99 и оперировать этими числами [5, с. 95].

      Основным  принципом предъявления ребенку  математических материалов является принцип восхождения от конкретного к абстрактному и их сравнение. Все действия проигрываются сначала через руку, в бусинах или марках, затем зрительно фиксируются их символы – цифры на карточках, а следом происходит сравнение чисел и цифр (бусин и карт).