Формирование элементарных математических представлений. Ответы

1.Этапы  развития счетной  дея.по Леушиной.В обл.-ти изучения числа и счета м.выделить 6этапов:1.1-2г.«Разв-е у дошк-ов предст-й о мн-ве».Дети приобре тают опыт действий со мн-вами, разных по кол-ву и кач-ву эл-тов.Действуя с пред метами,р-к дробит группу на отдельные эл-ты,сопровождая действия словами (вот,еще). В речи появл-ся сущ-е в ед.и мн.ч.2.2-3,5г.«Этап хаотич.безитогового счета».Легко устанавл-ют слухо-речевые связи м\у односложными числит-ми (раз,2345).Хаотич.счет:пропускает предметы при счете,сосчитывают неск-ко раз.Безитоговый: на вопрос ск-ко насчитал?ответ произвольный (много,сто) 3.3,5-4,5л.«Этап непосред.счета».Р-к правильно считает до5,определяет цель и итог счета,осознает действие счета.Далее хаотич. счет.Р-к проявляет интерес к кол ич.сравнению мн-в,путем установления соотв-й 1к1.4.4,5-6л. «Этап расширения границ счета».Р-к считает 10-20эл-тов. Устный счет 30-100.Дети усваивают послед-ть чисел,образ-е числа,отнош-я м\у числами(<>).5.6-7л.«Счет с различ ным основанием единицы счета». Понимают,что единица счета-это не 1предмет,а то основание счета,кот. задано.(пары,тройки).Счет поднимае тся на качественно-новый уровень, дети готовятся к усвоению вычислений и усвоению 10тичной с\с исчисления. 6.«Разв-е вычислит. дея».Отвлекаются от кач-х признаков предметов и действует с числами,как с абстрактными понятиями. В речи:«три,когда всего по3».Усваивают смысл арифметич.действий слож-я и выч-я с числами на практич.уровне(добавить, убавить). Она выделила3типа дея.в разв-и у дош-ов предст-й о числе:1дочисловой (1,2этап);2счетная дея(345); 3вычислит. дея(56). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2Содержание  по разделу Кол-во  и счет2мл.гр.: 1)учить составлять группу предметов из отдельных эл-тов и выделять предметы из группы, познакомить со словами один, много, ни одного, мало. 2)учить различать один и много предметов в начале на ограниченной площади, а затем в окр. обстановке 3)учить различать на слух один и много звуков 4)учить сравнивать сначала равные, а затем неравные группы предметов приемом наложения, учить устанавливать рав-ва приемом добавления и убавления, в речи понятие поровну, столько же ск., одинаково по кол-ву, >, < 5)учить сравнивать сначала равные, а затем неравные группы предметов приемом приложения, учить устанавливать рав-ва приемом добавления и убавления, в речи понятие поровну, столько же ск., одинаково по кол-ву, >, <

Ср.гр.:1)продолжать формир-ть представление о мно-ве  2)учит колич. счету ло 5 (-учить приему сосчитывание; -показать образование числа на основе сравнения 2 мно-в, выраж. рядом стоящими числами; -учить отсчету по образцу и по названному числу; -упражнять в счете на слух, ощупь и в счете движений; -показать независимость кол-ва от качеств. признаков предметов) 3)учить сравнивать 2 мно-ва, выраж. рядом стоящими числами 4)обуч-е порядковому счету в пределах 5

Ст.гр.: 1)учить  колич. счету до 10 2)учить сравнивать рядом стоящие числа в пределах 10 с опорой на мно-во 3)учить порядковому  счету до 10 4)учить устанавливать  разностные отношения м/у рядом  стоящими числами в пределах 10 (понятие  больше на 1, меньше на 1) 5)познакомить  с составом числа из единиц (до 5) 6)учить делить предмет на 2 и 4 равные части

Подгот.гр.: 1)совершенствовать навыки устного  счета в прямом и обратном порядке  до 10 2)познакомить с цифрами от 0 до 9 3)познакомить с монетами 1,2,5,10 руб. 4)учить считать до 20 5)счет групп  предметов 6)закрепление знаний об отношении  м/у рядом стоящими числами, знаки >, <, = 7)состав числа из единиц до 10 8)состав числа из двух меньших чисел 9)учить составлять и решать простые арифмет. задачи на + и – для случаев +/-1, +/-2, +/-3; познакомить со знаками +, -, = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4ос-ти  разв-я о величине 1)у дошк-ов слабо развита способность оценивать величину в различ. положениях предмета и на разных S, она начинает формир-ся к концу 1 года жизни и к 5-6 годам устанавливается. 2)опыт чувственного различения величины долго носит локальный хар-р- признак величины прочно закреплен за конкретным предметом (только кукла Таня большая) 3)дети долго не осознают слов величина, размер- возможно из-за редкого употребления в речи взрослых 4)для детей мл. и ср. дошк. возраста величина еще не явл-ся опознават. признаком и не несет сигнального значения (садятся на кукольный стульчик); дети распознают признак величины лишь тогда, когда он становится значимым для них или ярко выражен в предмете 5)дети легче воспринимают и сравнивают величину предметов если этот признак контрастен. С возрастом контраст снижается 6)дети с трудом устанав. относит. хар-р величины, т.е. один и тот же предмет м.б. большим или маленьким, в зависимости от того с каким др. предметом сравнивается 7)дошк-ки с трудом познают 3-мерность протяженности (в 1 предмете 3 признака: длина, ширина, высота) 8)у детей мл. дошк. возраста слабо развит глазомер- сенсорная способность чел-ка соизмерять предметы на глаз. С возрастом пороговая возможность глазомера увелич. 

5измерение.условная мерка. Измерение- это деят-ть по установлению кратного отношения м/у измеряемой величиной и величиной мерки, принятой за единицу измерения. n=B/b (B-измеряемая величина,  b- величина мерки, n- число)  На каждом занятии по измерению задаем 4 основных вопроса: 1)об объекте измерения (Что измеряли? Длину стола) 2)о средстве измерения (Чем измеряли? Дети наз. условную мерку, она наз. условной, т.к. на каждом конкретном занятии восп-ль и дети договариваются о выборе мерки) 3)о рез-те измерения (Что получили? Число. Что оно наз-ет? Ск. раз мерка уложилась по измеряемой величине) 4)о деят-ти измерения (Что делали? Измеряли) Ошибки при измерении протяженности: -откладывают мерку не от края предмета; -укладывают мерку нелинейно, сдвигают мерку; -не считают кол-во мерок; -не отмечают конца мерки (мелом, пальцем).      Алгоритм измерения протяженности: 1. Прикладываем полоску к краю стола и делаем мелом отметку, чтобы не забыть что мерка отложилась один раз, посередине откладываем красный кружок. 2.Снимаем мерку и откладываем еще раз от сделанной мелом отметки.  
 
 
 

6содержание  работы по разделу  Величина. Вторая мл. группа: 1)учить выделять 1 признак протяженности и сравнивать 2 контрастных по размеру предмета, исп. в речи абсолютную оценку сравнения (длинный, короткий) 2)учить сравнивать 2 предмета по 1 признаку протяженности приемом приложения, учить подравнивать, исп. в речи относит. оценку сравнения (длиннее чем, короче чем)    Ср.гр.: 1)учить выделять и сравнивать предметы по 2 признакам протяженности 2)учить строить сериационные ряды в возраст. и убыв. последов-ти до 5 предметов, в речи сравнит. оценка (длинный, короче, еще короче…. самый короткий)     Ст.гр.: 1)продолжать построение рядов до 10 предметов 2)учить выделять в предмете 3 признака протяженности 3)учить глазомерным действиям на слабо контрастных по размеру предметах 4)учить сравнивать 2 предмета по размеру с помощью условной мерки, равной по величине одному из сравниваемых предметов Подгот.гр.: 1)учить измерять протяженность условной меркой 2)учить измерять объемы жидких и сыпучих тел 3)учить сравнивать и измерять массу тела 
 

7Знач-е  обуч-я простейшим  измерениям Условная мерка- предмет, используемый в качестве средства измерения, своеобразное орудие измерения. В д/с измерит. деят-ть носит элементарный, пропедевтический хар-р. Реб-к вначале учится измерять объекты условными мерками и лишь в рез-те этого создаются предпосылки для овладения «настоящим» измерением. Практич. и игровая деят-ть детей и хоз-ная деят-ть взрослых- основа для ознакомления с простейшими способами различных измерений. Уточнение детских представлений в процессе измерений связано с раз-ем зрит. воспр-я. Измерит. практика активизирует причинно-следственное мышление. Овладение простейшими способами измерения оказывает влияние на учебную деят-ть дошк-ов. они учатся осознавать цель деят-ти, осваивать пути и ср-ва ее достижения, подчиняться правилам, опред. хар-р и послед-ть действий, решать практич. и уч. задачи в единстве, осуществлять самоконтроль в ходе измерений и т.д. У детей при этом вырабатывается точность и аккуратность. На основе измерения появл. возможность познак-ть детей-дошк-ов с некот. матем. связями, зависимостями и отношениями. Обуч-е измерению готовит детей к усвоению не только мат-ки, но и др. уч. предметов в школе. 
 
 

9разв-е  кол-ных представлений  в дочисловой период  разв-я счетной  дея Дочисловой период: 1)от 1 до 2 лет- «разв-е у дошк-ов представлений о мно-ве»: здесь дети приобретают опыт действий со мно-вами разных по кол-ву и кач-ву эл-тов. Действуя с предметами реб-к дробит группу на отдельные элементы сопровождая свои действия ситуативными словами вот… еще… еще… Реб-к воссоздает мно-во из эл-тов. Эти действия Леушина считала пропедевтикой в разв-и счетной деят-ти. В речи появл. сущ. в ед.ч. и мн.ч. 2)от 2 до 3,5 лет- «этап хаотического, безытогового счета»: дети легко устанавливают слухо-речевые связи м/у односложными числит. (раз, два, три…) Хаотич. счет- пропускают предметы при счете, сосчитывают неск. раз. Безытоговый счет- на вопрос «Ск насчитал?» ответ произвольный. Эти ошибки связаны с воспр-ем мно-ва как «неопред. множественности»- не видит границ мно-ва и его поэлементные структуры. Примерно с 2 до 3 лет формир-ся воспр-е мно-ва в границах.  Диагностич. упр. «Угостим кукол чаем» К 3 годам реб-к предлагает предметы посуды первой и последней кукле фокусируя границы мно-ва. От 3 до 3,5 лет дети фокусируют эл-ты мно-ва, появл. интерес к практич. сравнению групп предметов по их качеств. признаку, а не колич. (больших предметов больше). Дети на глаз охватывают кол-во предметов от 1 до 3 лет. 

8.разв-е  у детей предст-й  о мн-ве.Дети 1-2г.ж. осваивают способы действий с группами однородных предметов.Они их перекладывают,перебирают,пересыпают,собирают,раскладывают.Первоначальное форм-е предст-й о множественности предметов(много) и единичности(один) происходит на2г.ж.В1,5г. при назывании предметов сам-но пользуются единственным и множественным числом имен сущ,прилаг,гл.На2г.ж.начинают понимать смысл слов много,мало при разнице м\у совокупнос тями в два предмета.На3г.ж.появл-ся умение различать разные по численности группы предметов;слова один,много,мало дети соотносят с определенным кол-вом предметов.К концу 3г.ж.появл-ся умение дифференцировать не только предметы но и звуки.2-3г.появл-ся стремление самим составлять совокупность предметов3г.ж. правильно понимают и соотносят слова много,мало в пределах5предметов;появл-ся умение принимать задания,действовать по указанию;при системном обуч-и дети м.сопоставлять мн-во звуков с мн-вом предметов. 
 
 

11.Влияние  пространственно-качественных  ос-тей предметов на восприятие численности мн-ва. На восприятие детьми численности оказывают влияние различные качеств-е и простран-е св-ва предметов:способ расположения предметов в пространстве, величина занимаемой ими площади,длина и плотность ряда предметов,размер,цвет,форма,назначение.Для понимания независимости кол-ва предметов от их несущественных св-в необходимо осмысление детьми противоречий м\у внешними признаками предметов,познаваемыми визуально,и числовыми,познаваемыми на основе счета.На опред-ной ступени разв-я в2-3г.в действиях со мн-вами,от безразличия к цвету,форме,размеру предметов дети переходят к подбору их по принципу однородности.Одна из главных задач обуч-я детей 3лет состоит в форм-и умения составлять мн-ва из разных по качеству эл-ов.                                 

12.Разв-е представлений о числе и счете.

Представление о числах,их последовательности,отношениях,месте  в натуральном ряду форм-ся под  влиянием счета и измерения.Счет как дея.состоит из ряда взаимосвязанных компонентов, каждым из кот.д.овладеть р-к: соотнесение слов-числит-х,называемых по порядку,с предметами,опред-е итогового числа.В ре-те этой практич.дея.осваивается послед-ть чисел.В2-3г.дети переходят к усвоению послед-ти чисел в ограниченном отрезке натурального ряда(числа123).Далее след: увеличивается отрезок запоминания послед-ти числит-х,начинают осознавать,что каждое из слов-числит-х всегда занимает свое опред-е место,хотя не всегда это могут объяснить.Далее:складывается рече-слухо-двиг-й образ нат.ряда чисел.Под влиянием обуч-я в3г.осваивают умение по-элементно сравнивать одну группу предметов с др,практически устанавливая м\у ними взаимно однозначное соот-е.На этом этапе следует учить не словам-числит-м,а сравнению мн-в путем установления соот-я м\у его эл-ми. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.Величина  и ее св-ва.Рассматривается в2смыслах:1как математич.величина;2как пространств-й признак предмета,в бытовом понятии«размер».В д\с рассм.величины:протяженность и ее параметры-длина,ширина,высота,толщи на,глубина,масс,объем.Св-ва:1сравнимос ть-говорить о величине м.в том случае,когда она сравнивается с величиной того же рода.Какие бы ни были величины а и б возможны 3отношения:а=б,а<б,а>б обладает св-ми рефлексивности,симметричности,транзитивности=>отнош-я эквив-ти и оно разбивает мн-во величин на классы эквив-ти.Оценки сравнения:оценка выраженная словами большой,малень кий;относит.оценка-больше чем;сравнит. оценка-длинная,короче,еще короче, короткая. 2относительность-оценка величины относительно др.величины др.рода.3изменчивость-В.В.Давыдов писал«размер это такое состояние предмета,кот.меняется до известных пределов,хотя и меняют сам предмет,но не меняет его исходного родового кач-ва»(стол восп большой,детей-меньше,кукольный-самый маленький).4 переходность-параметры протяженности переходят др.в др.при простр-ом изменении предмета(дерево высокое, срубили дерево-длинное). 

10.Определение  счета.В ср.гр.по исследованиям Леушиной,разв-ся полноценная счетная дея.:р-к осваивает устную номерацию до5(10),правильно вып-ет действия предметного счета.Счет- дея.по установлению взаимооднозначного соот-я м\у эл-ми пересчитываемого мн-ва и отрезком нат.ряда чисел.Виды:колич-ный,цель-определить численность мн-ва;порядковый,цель-определить место эл-м в нат.послед-ти чисел.Правила:кол-ный:выбор 1ого эл-та и направление счета не важно;нельзя пропускать и сосчитывать эл-ты неск.раз;последнее кол-ное числит-е относится ко всему пересчитываемому мн-ву.Порядковый:выбор 1ого эл-та и направление счета важно;нельзя пропускать и сосчитывать эл-ты неск-ко раз;последнее поряд.числит-е относится только к данному эл-ту.Разв-е действия счета:млад.и ср.гр:действие развернутое,внешнее.проговаривают числит-е вслух,рука переставляет предметы при счете,либо дотрагивается пальцами;стар.гр:действие счета сворачивается,шепчет,указывает пальцем на расстояние;к школе:действие свернуто,внутр.план,шевелит губами,загибают пальчики. 
 
 
 
 
 

14Значение  обучения решению  задач. 1формирование вычислительной дея:присчитывание и отсчитывание по единице и значение состава числа из двух меньших;усвоение сущности арифметич. действий,положит.-как объединение двух непересек.мн-в,отрицат.-как удаление части мн-ва.2разв-е логич.мышления р-ка:усвоение причинно-следственных связей м\у данными и искомыми задачами,моделирование практич. ситуаций в задаче на предметном и символич.уровне.3практич:испол.математич.знаний в жизни(сюжет задачи на бытовом мат-ле).