Таким образом, передаточная функция имеет вид: 
 
 
 
 
 
 
 
 

6.Проверка  аппроксимации

Для постройки  аппроксимации постоим график нормированной  динамической характеристики и передаточной функции, полученной методом Симою, для этого:

1. Вывести в панель W_X передаточную функцию, полученную методом Симою;
2. Скопировать её в панель W_Z;
3. Установить на панели макросы соответствующие временные коэффициенты: Начальное время = 0, Конечное время = 32, Шаг по времени = 1. После выставления параметров макроса, нажать Y(t).
4. Выполнить пункт меню «графика» текущий.
5. Сохранить.

 

     Рис.7. Проверка аппроксимации методом  Симою 

     Рассчитаем  максимальную приведённую погрешность  по формуле:

     

     В нашем случае δ < 5%. Следовательно, аппроксимация динамической характеристики методом Симою является удовлетворительной. 
 
 
 
 

7. Расчет настроечных  параметров одноконтурной  системы

     Регулятор имеет два настроечных параметра - коэффициент пропорциональности и  постоянная времени интегрирования. Регуляторы с такой структурой называются регуляторами с невзаимосвязанными настроечными параметрами, т.к. изменение коэффициента пропорциональности не влияет на интегральную составляющую в законе регулирования.

Алгоритм  выполнения::

1. Ввести передаточную функцию объекта в панель W объекта модуля оптимальные настройки регулятора.
2. Выбрать тип регулятора – ПИ/ПИД
3. Выбрать метод расчёта: автоматический.
4. Нажать кнопку вычислить.

 

Рис.8. Оптимальные  настройки ПИ-регулятора

Таким образом,    К= 0,347

                               Ти= 17,012

                          

8.Моделирование  переходных процессов

Для получения  переходных процессов по управлению и по возмущению необходимо:

1. Ввести в W_X передаточную функцию объекта;
2. Установить в панели ПИД-регулятор значения коэффициентов (Кр, Ти и Тд).
3. Установить значение Нет в панели бинарные операции.
4. Нажать последовательно кнопки Wb, Y(t) и графика.

В итоге получим  переходный процесс по возмущению:

Рис.10. График переходного процесса по возмущению

Рис.11. График переходного процесса по управлению 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

9. Анализ качества  переходных процессов

   Для того чтобы проанализировать качества переходных процессов, необходимо сравнить графики переходных процессов ПИ-регулятора (К =0,347, Т_и = 17,012) и при настройках, отклоняющихся от оптимальных (К =0,200, Т_и = 15,000 и К =0,500, Т_и =20,000). Сравним их по следующим критериям:

1. динамическая ошибка,
2. степень затухания,
3. время, за которое переходный процесс приходит к установившемуся значению.

9.1.Переходные  процессы по возмущению

 

Рис. 12.Графики переходных процессов по возмущению

Таблица 2

Настройки регулятора:

      

     Из  таблицы видно, что динамическая ошибка при всех настройках почти  одинаковая. Время за которое процесс  приходит к оптимальному значению меньше всего при К=0,500 и Т=20,000, но степень затухания ближе к оптимальной (0,9) при оптимальных настройках.

Вывод: оптимальным переходным процессом  по возмущению является переходный процесс  при оптимальных настройках регулятора. 

9.2. Переходные процессы по управлению

Рис.13.Графики переходных процессов про управлению

Таблица 3

Настройки регулятора:

      

     Переходный  процесс при К=0,200, Т_и=15,000 даёт завышенную динамическую ошибку и имеет очень большое t_уст. Самые маленькие динамическую ошибку и t_уст даёт переходный процесс при К=0,500, Т_и=20,000, но степень затухания при них не принадлежит интервалу (0,75…0,9).

Вывод: оптимальным  переходным процессом по управлению является переходный процесс при  оптимальных настройках регулятора, т.к. при них динамическая ошибка, t_уст и степень затухания считаются удовлетворительными. 

 
          10.Построение годографов объекта и замкнутых систем

 

Для построения годографа объекта необходимо выполнить  следующие действия:

1. В модуле АФЧХ ввести передаточную функцию объекта.
2. Нажать вкладку установки для АФЧХ и ввести нужные начальные данные.
3. Нажать вкладку АФХ, при этом выведется таблица, в которой будут отображены данные, вычисленные по передаточной функции и начальным данным: W – значение точки; U, V – вещественная и мнимая частотные характеристики; A,F – амплитудная и фазовая характеристики.
4. Для построения нажать кнопку график, выполнить меню текущий для отображения.

 

Рис.16. Годограф объекта 
 

Для того, чтобы построить годограф замкнутой системы необходимо:

1. Ввести в панель W_X передаточную функцию объекта;
2. Установить в панели ПИД-регулятор значения коэффициентов (Кр, Ти, Тд);
3. Нажать кнопку W(b) для замкнутой системы по возмущению, W(y) для замкнутой системы по управлению;
4. Перейти на модуль АФЧХ;
5. Нажать на вкладку установки для АФЧХ и ввести нужные начальные данные;
6. Нажать вкладку АФХ;
7. Нажать кнопку график, выполнить меня текущий.

 
 
 

Рис.17. Годограф замкнутой системы по возмущению

Рис.18. Годограф замкнутой системы по управлению 
 

 
              11. Построение границы области устойчивости

 

   Граница области устойчивости – это график, построенный в координатах настроечных  параметров регулятора. Чтобы получить границы области устойчивости необходимо:

1. Получить передаточную функцию разомкнутой системы, перемножив передаточную функции объекта и регулятора.
2. Получить выражение для АФЧХ разомкнутой системы.
3. Выделить действительную и мнимую часть.
4. Действительную часть прировнять к -1, а мнимую к 0 (по критерию Найквиста замкнутая система будет находиться на границе устойчивости, если годограф разомкнутой системы будет проходить через точку с координатами (-1;0).
5. Решить полученную систему относительно переменных К и Т.
6. Задаваясь частотами, получить значения К и Т, и на основании полученных данных построить график.

Для построения границы области устойчивости используем MathCad:

 
 

 
 
 

 
 
 

 

       
 

     На  основании полученных данных, строится график. Данный график будет границей области устойчивости. Выше линии  система устойчивая, ниже – неустойчивая.

 
 
 
 
 
 
 

Рис.19. Граница  области устойчивости 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

     В курсовой работе была проведена обработка  динамической характеристики, а именно удаление повторяющихся точек, сглаживание, нормирование.

     После чего было произведено вычисление передаточной функции данного объекта четырьмя методами первого порядка. Проверка аппроксимации показала, что все  методы дают слишком большую погрешность.

     Затем был использован метод Симою. Проверка аппроксимации показала, что этот метод даёт погрешность менее 5%. Из этого следует, что аппроксимация методом Симою является удовлетворительной.

     Был произведён расчёт настроечных параметров ПИ-регулятора. На основании этих расчётов было произведено моделирование  переходных процессов. После чего было проведено сравнение переходных процессов при оптимальных настройках регулятора и при настройках, отклоняющихся о оптимальных, и был сделан вывод, что наилучшие переходные процессы получаются именно при оптимальных настройках регулятора.

     Были  построены годографы объекта  и замкнутых систем. Построена  граница области устойчивости, и  определены множество параметров, при  которых система устойчива и  при которых система неустойчива.