Применение матричной модели межотраслевого баланса в решении задач определения себестоимости

где a_ij – коэффициенты прямых материальных затрат продукции i-той отрасли на единицу валового выпуска продукции j-той отрасли; F_i(j)k – полная фондоемкость продукции i-той или j-той отрасли по k-тому виду фондов; f_jk – коэффициент прямой удельной фондоемкости продукции j-той отрасли по k-тому виду фондов.

     Прямая  удельная фондоемкость продукции j-ой отрасли:

      .

     Тогда:

      .

     2.7. Расчет цены единого  уровня

     Цены  единого уровня – это цены на продукцию отраслей, которые должны быть при сложившихся межпродуктовых, межхозяйственных связях (2.4).

        (2.4)

     Цены  единого уровня на продукцию:

      .

     Тогда:

     

     На  этом расчеты коэффициентов можно  считать завершенными. Следующая  глава будет посвящена применению матричных методов при определении  себестоимости оказываемых услуг. 
 
 

 

3. Применение матричной модели 
межотраслевого баланса в решении задач 
определения себестоимости

     В любой организации проблемой  является распределение затрат по периодам, подразделениям, объектам калькулирования себестоимости (продукции или услугам); в случае организации управления по центрам ответственности – между центрами ответственности; в комплексных производствах – между основной и сопутствующей продукцией и т. д. Распределение и перераспределение – это трудоемкие расчеты, часто имеющие дело с некоторыми условностями. Причем более высокая точность расчетов требует применения более затратной технологии.

     В крупных организациях процесс распределения затрат обслуживающих производств играет ключевую роль в сфере учета и распределения накладных расходов. Обычно распределение себестоимости услуг вспомогательных производств осуществляется на основе количества переданных услуг потребителям и фактической их себестоимости. Проблемы распределения затрат вспомогательных производств возникают в случае оказания ими встречных услуг друг другу. Именно эти проблемы и изложены в данной главе. Здесь предполагается, что организация имеет помимо основного производства три вспомогательных цеха (энергообеспечение, автопарк, ремонтно-механические работы), которые оказывают услуги как друг другу, так и основному производству.

     Создание и использование  моделей внутри предприятия по каждому цеху во взаимосвязи с другими цехами позволяет организовать рациональное управление ресурсами на предприятии и принимать правильное управленческое решение.

     В отечественной теории и практике получил распространение метод  оценки встречных услуг на основе плановой себестоимости. В то время  как на западных предприятиях популярны  три метода распределения услуг вспомогательных производств:

1. прямой (direct);
2. пошаговый (step-down);
3. метод распределения встречных услуг с помощью системы линейных уравнений (reciprocal allocation method or cross-allocation, matrix, double-distribution).

     При прямом методе распределения (используемом наиболее широко) игнорируются встречные услуги одного подразделения другому, все услуги списываются на затраты основного производства. В этом случае точность расчетов несколько снижается.

     Пошаговый метод состоит в том, что сначала  выбирается цех, услуги которого распределяются первыми между вспомогательными и производственными цехами. Далее берется следующий вспомогательный цех и последовательно, шаг за шагом, продолжается распределение. Подразделение, оказавшее минимальный объем услуг, рассматривается последним. Этот метод более точен, чем прямой.

     При методе распределения с помощью  системы линейных уравнений:

1. стоимость оказанных встречных услуг выражается через линейную зависимость, т. е. строится система линейных уравнений;
2. решается система;
3. затраты вспомогательных цехов распределяются пропорционально количеству оказанных услуг.

     В настоящей работе, посвященной матричным  методам анализа хозяйственной  деятельности, мы остановимся именно на третьем варианте решения поставленной задачи. Рассматривая третий метод, дадим сначала определение балансовой модели, лежащей в его основе. Балансовая модель – это система уравнений, характеризующих наличие ресурсов в натуральном и денежном выражении и направления их использования. При этом наличие ресурсов и потребность в них количественно совпадают. Такая система уравнений решается методами линейной алгебры.

     Практическое  применение модели состоит в том, что на предприятиях, имеющих кроме основного производства вспомогательные подразделения, оказывающие работы, услуги как друг другу, так и основному производству, определяется себестоимость этих работ, услуг.

     Нахождение себестоимости  работ, услуг начинается с составления таблицы, в которой приводятся значения оказанных работ, услуг цехами и их собственные затраты, связанные с этим оказанием. В курсовом проекте необходимо рассмотреть две идентичные задачи для различных производств: животноводства и растениеводства. Для цели отделения расчетов будем рассматривать и пояснять расчеты по задаче «Животноводство» (табл. 3.1), другая же задача будет представлена после уже без комментариев и пояснений.

     Таблица 3.1

Матрица предоставляемых  услуг производству «Животноводство»

     На  основании данной таблицы составляется система двух групп неизвестных:

1. – себестоимость единицы работ, услуг;
2. – общие затраты каждого цеха с учетом оказанных ему работ, услуг.

     Тогда система будет иметь следующий  вид:

      .

     Преобразуем полученную систему:

      .

     Подставляя  в указанную систему числовые значений и вновь её преобразуя, мы получаем следующее выражение:

      .

     Решив эту систему, узнаем себестоимость  единицы работы, услуги каждого вспомогательного цеха (x₁, x₂, x₃). Для осуществления поставленной цели будем использовать матричные методы. Для этого составим уравнения в матричном виде, решением которых будет являться матрица со значениями себестоимости оказанных цехами работ, услуг.

     Введем  следующие обозначения:

      ,

      .

     В матрице Q заполнена только главная  диагональ, показывающая, сколько всего оказали 1, 2, 3-й цеха услуг (работ). Элементы матрицы q показывают объем оказанных цехом-поставщиком услуг в натуральных единицах цеху-потребителю. Главная диагональ в матрице q содержит нули, так как цех не оказывает услуг себе.

     Для того чтобы составить уравнение  в матричном виде, необходимо преобразовать систему уравнений следующим образом: помножим первое, второе и третье уравнения системы соответственно на Q₁, Q₂ и Q₃ и перенесем в левую часть каждого уравнения все члены, за исключением соответственно p₁, p₂ и p₃. Получим модифицированную систему уравнений:

      .

     Из  этой системы видно, что из каждого  элемента матрицы Q вычитается каждый элемент транспонированной матрицы q:

      .

     Разность матриц Q и q^T в соответствии с системой уравнений умножается на матрицу-столбец себестоимости единицы работ, услуг, результатом чего является матрица-столбец собственных затрат цехов. Запишем это в матричном виде:

      ,

      .

     Тогда:

     

      .

     Тогда себестоимость единицы оказанных  услуг:

      .

     Общую сумму затрат по каждому вспомогательному цеху находим с помощью следующего уравнения:

      .

     Тогда по каждому цеху:

      .

     Суммарная величина услуг равняется 133 197,60 руб.

     Можно сделать следующий вывод: правильное и уместное применение математических методов в управлении не только затратами на предприятии, но и отдельными экономическими процессами обеспечит менеджеров и бухгалтеров по управленческому учету четкой и логической информацией, позволяющей принять адекватное решение по той или иной проблеме.

     Аналогично  приведем расчет себестоимости оказанных  услуг по производству «Растениеводство» (табл. 3.2).

     Таблица 3.2

Матрица предоставляемых  услуг производству «Растениеводство»

     Введем  следующие обозначения:

      ,

      .

      .

     Тогда:

     

      .

     Тогда себестоимость единицы оказанных  услуг: