Применение матричной модели межотраслевого баланса в решении задач определения себестоимости

     Из (1.19) следует утверждение (1.20).

F = f В        (1.20)

где В  – матрица полных материальных затрат.

     В поэлементной форме (1.20) записывается в виде (1.21).

      (1.21)

     Наряду  с полной фондоемкостью продукции отраслей, рассчитываемой в среднем по всем видам фондов, можно определить полную фондоемкость продукции отраслей дифференцировано по каждому виду фондов (1.22).

  (j = 1, 2, …, n)      (1.22)

где a_ij – коэффициенты прямых материальных затрат продукции i-той отрасли на единицу валового выпуска продукции j-той отрасли; F_i(j)k – полная фондоемкость продукции i-той или j-той отрасли по k-тому виду фондов; f_jk – коэффициент прямой удельной фондоемкости продукции j-той отрасли по k-тому виду фондов.

     В векторной форме формулу (1.22) можно представить (1.23).

F_k = А F_k +f_k         (1.23)

где А  – матрица прямых материальных затрат с элементами a_ij (i = j = 1, 2, …, n); F_k – вектор полной фондоемкости продукции отраслей по k-тому виду фондов с компонентами (F_1k, F_2k, ..., F_nk); f_k – вектор прямой удельной фондоемкости продукции отраслей по k-тому виду фондов с компонентами (f_1k, f_2k, ..., f_nk).

     Из (1.23) следует утверждение (1.24).

F_k = f_k В        (1.24)

4. Использование матричных моделей на уровне предприятия.

     Здесь обычно рассматривают два основных аспекта:

• применение матричной модели межотраслевого баланса в решении задач определения себестоимости работ, оказываемых основному производству всеми вспомогательными подразделениями;
• определение затрат внешних ресурсов с помощью межотраслевого баланса.

 

 

2. Применение матричной модели 
межотраслевого баланса в стоимостном 
выражении

     Как было указано выше, межотраслевой баланс на общенациональном уровне отражает производство и распределение совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые связи, использование трудовых и материальных ресурсов, создание и распределение национального дохода.

     Рассмотрим  построение межотраслевого баланса  на примере информации по отраслям из сборника статистических данных Российской Федерации за 2001 г. В указанном сборнике публикуется система кратких таблиц «Затраты-Выпуск», включающая таблицы ресурсов и использования товаров и услуг, симметричные таблицы «Затраты-Выпуск» (более известные как межотраслевые балансы производства и распределения продукции), а также таблицы использования импортной и отечественной продукции, торгово-транспортных наценок, налогов и субсидий на продукты. Таблицы «Затраты-Выпуск», являясь неотъемлемой частью системы национальных счетов, содержат подробные характеристики производства и использования товаров и услуг, а также образования и использования доходов, формирующихся в процессе производства.

     Будем рассматривать две основные отрасли (табл. 2.1):

• Продукты нефтегазовой промышленности;
• Машины и оборудование, продукты металлообработки.

     Остальные же отрасли будут объединены в  категорию «Прочие отрасли», поскольку  анализ всех отраслей является очень  трудоемким процессом. Таблица представлена в тысячах рублей.

     Указанный баланс будет использован для дальнейшего расчета коэффициентов прямых и полных материальных затрат, а также трудовых затрат, полной капиталоемкости, полной фондоемкости. Отметим, что вновь созданная стоимость состоит из фонда оплаты труда и чистого дохода.

     По  строкам в таблице отражается распределение годового объема продукции каждой отдельно взятой отрасли, а по столбцам – материальные затраты и чистая продукция. 
 
 

 

     

     Таблица 2.1

Матричная модель межотраслевого баланса совокупного общественного продукта

 

 

     

     2.1. Расчет коэффициентов  прямых материальных  затрат

     Результаты  расчета коэффициентов прямых материальных затрат приведены в табл. 2.2. Также  продемонстрируем расчет коэффициентов  в виде формул для первой строки (для удобства представления будет помножать полученное число на 1000):

     

     

     

     Таблица 2.2

Матрица прямых материальных затрат

     Аналогично  проводится расчет прочих коэффициентов. Рассматриваемые коэффициенты прямых материальных затрат как было указано выше, характеризуют производственные затраты продукции i-о вида на производство продукции j-о вида.

     Далее перейдем к расчету полных материальных затрат.

     2.2. Расчет коэффициентов  полных материальных затрат

     Материальные  затраты выраженные в виде матрицы  полных материальных затрат отражают затраты продукции конкретной отрасли на единицу валового выпуска продукции соответствующей отрасли.

     Полные  материальные затраты складываются из прямых материальных затрат и косвенных затрат продукции отраслей всех порядков.

     Матрица полных материальных затрат представлена в табл. 2.3. 

     Таблица 2.3

Матрица полных материальных затрат

     Ниже  также представлен пример расчета:

     

     

       

       
 

     

     

     2.3. Расчет косвенных  материальных затрат

     Получив матрицу полных материальных затрат становится возможным вычислить косвенные материальные затраты, а также провести иные расчеты, которые будут представлены ниже.

     Матрица косвенных материальных затрат представлена в табл. 2.4.

     Таблица 2.4

Матрица косвенных материальных затрат

     Кроме этого, приведем расчет указанных затрат:

      .

     2.4. Расчет полных  трудовых затрат

     Как известно, полная трудоемкость продукции  отраслей складывается из полной трудоемкости овеществленного труда и прямых удельных затрат живого труда (2.1).

  (j = 1, 2, …, n)        (2.1)

где a_ij – коэффициенты прямых материальных затрат продукции i-той отрасли на единицу валового выпуска продукции j-той отрасли; T_i(j) – полные затраты труда на единицу продукции i-той или j-той отрасли; t_j – прямые затраты труда на единицу валовой продукции j той отрасли.

     Поскольку имеются данные по прямым затратам труда на единицу продукции лишь для отраслей «Продукты нефтегазовой промышленности» и «Машины и оборудование, продукты металлообработки», будем рассматривать лишь эти отрасли при расчетах:

      .

     Тогда:

      .

     Полная  трудоемкость продукции каждой отрасли  выступает как взвешенная сумма  показателей полных материальных затрат и прямого удельного труда. 

     2.5. Расчет полной капиталоемкости

     Полная  капиталоемкость продукции отраслей складывается из прямой удельной капиталоемкости  продукции отраслей и полной капиталоемкости всех материальных затрат на производство данных отраслей (2.2).

  (j = 1, 2, …, n)        (2.2)

где a_ij – коэффициенты прямых материальных затрат продукции i-той отрасли на единицу валового выпуска продукции j-той отрасли; К_i(j) – полная капиталоемкость продукции i-той или j-той отрасли; к_j – коэффициент прямой удельной капиталоемкости продукции j-той отрасли.

     Прямая  удельная капиталоемкость продукции  j-ой отрасли:

      .

     Тогда:

      .

     2.6. Расчет полной  фондоемкости

     Фондоемкость  продукции отраслей складывается из прямой удельной фондоемкости продукции отраслей и полной фондоемкости материальных затрат на производство продукции данных отраслей (2.3).

  (j = 1, 2, …, n)        (2.3)