Математические методы исследования в экономике

      Для приближения № 3 - Δ = min (80, 80, 40) = 40

      Для приближения № 4 - Δ = min (300, 320) = 300

      Для приближения № 5 - Δ = min (560, 10) = 10

      Для приближения № 6 – не определяется

 

      6. Нахождение связей  строк, возникших  в результате преобразования стоимостей в пункте 5.

      Строка  S считается связанной со строкой t при соблюдении 2-ух условий:

      а) в каком-либо столбце d имеется совпадение стоимостей

      С_sd = C_td

      б) в клетке sd имеется поставка

      X_sd > 0

      При этих условиях существует направленная связь клеток

      sd → td

      При ручном выполнение расчетов связи удобно показывать стрелками на  матрице.

      Смысл понятия связи строк следующий. В рассматриваемом методе допустимыми  для поставок являются клетки матриц с минимальными по столбцу стоимостями. После изменения стоимостей в матрице появляется новая допустимая клетка (иногда несколько), в которую может быть перенесена часть поставки из недостаточной строки.

      Связь строк указывает возможное направление  переноса поставки. Так, в приближение  № 1 после изменения стоимостей в первой строки клетка 3.1 стала допустимой. Это означает возможность переноса поставки из клетки 1.1 в клетку 3.1 , те. наличие связи между этими строками.

      Приложение  № 2 – из клетки 1.1 в клетку 4.1

      Приложение  № 3 – из клетки 2.6 в клетку 4.6

      Приложение  № 4 – из клетки 1.2 в клетку 4.2

      Приложение  № 5 – из клетки 2.5 в клетку 1.5 и  из клетки 1.2 в клетку 4.2

      Приложение  № 6 – не определяется.

 

      7. Нахождение после  последовательности (цепи) связей между абсолютно  недостаточной и  любой избыточной строками.

      Цепь  может состоять из одной или несколько  связей и возникает после исполнения пункта 6. В нее всегда входит вновь  образованная в этом пункте связь, начиная  от которой удобно вести поиск  цепи.

      Например, в приближение № 5 новая связь  появилась между клетками 2.5 и 4.2.; от прежнего цикла (приближения) осталась связь клетки 1.2 и 4.2, Цепь от абсолютно недостаточной первой строки до избыточной второй строки проходит по клеткам 2.5-1.5. и 1.2-4.2. В приближение № 1 цепь состоит лишь из одной связи 1.1-3.1, т.к. эта связь начинается в абсолютно недостаточной и кончается в избыточной строке.

      Приложение  № 2 – цепь между клетками 1.1 – 4.1

      Приложение  № 3 – цепь между клетками 2.6 – 4.6

      Приложение  № 4 – цепь между клетками 1.2 – 4.2

      Приложение  № 6 – не определяется.

 

      8. Определение величины  переноса поставок  ΔХ, выполняемого  одновременно по  всем связям найденной  цепи.

      Эта величина равняется наименьшему, из следующих чисел:

• абсолютному значению разбаланса в недостаточной строке, где цепь начинается;
• разбалансу в избыточной строке, где цепь кончается;
• значению поставок во всех клетках, где начинаются связи, входящие в цепь.

      ΔХ = min [ │R_нач │; │R_кон │; X_ij ]

      Х_ij – поставки в нечетных клетках цепи, если переписать их в порядке от недостающей строки к избыточной

      R_нач, R_кон – невязки в строках, где начинает и кончается цепь переноса поставок.

      Например, величина переноса по цепи, найденной  в приближение № 1

      ΔХ = min  (183, 100, 127) = 100,

      а по цепи, найденной в приближение  № 5:

      ΔХ = min (25, 25, 35) = 25.

      Приближение № 2 –  ΔХ = min (83, 150, 27) = 27.

      Приближение № 3 –  ΔХ = min (67, 123, 42) = 42.

      Приближение № 4 –  ΔХ = min (56, 81, 99) = 56.

      Приближение № 6 – не определяется.

 

      9. Перенос поставок.

      Найденное значение ΔХ вычитается из поставок во всех нечетных по порядку клетках цепи и добавляется к поставкам во всех четных, В результате получается новый вариант плана, либо оптимальный, либо с меньшей по модулю суммой отрицательных разбалансов, чем предыдущий вариант. Далее метод условно оптимальных планов предполагает переход к шагу 2 и циклическое продолжение шагов алгоритма до тех пор, пока в цикле не обнаружится, что отрицательных разбапансов больше нет и найденное решение оптимально.

      Так, в приближение № 1 переносится 100 единиц поставок из клетки 1,1 в клетку 3.1. и происходит переход к приближению № 2.

      При выполнении пункта 9 во втором приближение 27 единиц поставок переносятся из клетки 1.1 в клетку 4.1 и происходит переход  к приближению 3. В третьем приближение 42 единицы поставок переносится  из клетки 2.6 в клетку 4.6; в четвертом приближении 56 единиц поставок переносятся из клетки 1.2 в 4.2; в пятом приближении 25 единиц поставок переносятся из клетки 5.2 в 2.4 (цепь 2.5-1.5 – 1.2-4.2). Полученное в результате шестого приближение после проверки на шаге 3 алгоритма решения оказывается оптимальным.

      Решение матричной транспортной задачи с  применением компьютеров позволяет  использовать иной вариант метода условно-оптимальных  планов алгоритм дифференциальных рент, при котором переносы поставок по связям не делаются, а вместо этого на каждом цикле расчета все поставки распределяются заново по допустимым клеткам (с наименьшими по столбцу стоимостями, учитывая ранее выполненные изменения стоимости).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Заключение

     Характерной особенностью научно-технического прогресса в развитых странах является возрастание роли экономической науки. Экономика выдвигается на первый план именно потому, что она в решающей степени определяет эффективность и приоритетность направлений научно-технического прогресса раскрывает широкие пути реализации экономически выгодных достижений.

     Применение  математики в экономической науке, дало толчок в развитии как самой  экономической науке, так и прикладной математике, в части методов экономико-математической модели. Пословица говорит: «Семь раз отмерь – Один раз отрежь». Использование моделей есть время, силы, материальные средства. Кроме того, расчёты по моделям противостоят волевым решениям, поскольку позволяют заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные.

     На  всех уровнях управления, во всех отраслях используются методы экономико-математического  моделирования. Выделим условно  следующие направления их практического  применения, по которым получен уже  большой экономический эффект.

     Первое  направление – прогнозирование и перспективное планирование. Прогнозируются темпы и пропорции развития экономики, на их основе определяются темпы и факторы роста национального дохода, его распределение на потребление и накопление и т.д. Важным моментом является использование экономико-математических методов не только при составлении планов, но и в деле оперативного руководства по их реализации.

     Второе  направление – разработка моделей, которые используются как инструмент согласования и оптимизации плановых решений, в частности это межотраслевые и межрегиональные балансы производства и распределения продукции. По экономическому содержанию и характеру информации выделяют балансы стоимостные и натурально-продуктовые, каждый из которых может быть отчетным и плановым.

     Третье  направление – использование экономико-математических моделей на отраслевом уровне (выполнение расчетов оптимальных планов отрасли, анализ с помощью производственных функций, прогнозирование основных производственных пропорций развития отрасли). Для решения задачи размещения и специализации предприятия, оптимального прикрепления к поставщикам или потребителям и др. используются модели оптимизаций двух типов: в одних для заданного объёма производства продукции требуется найти вариант реализации плана с наименьшими затратами», в других требуется определить масштабы производства и структуру продукции с целью получения максимального эффекта. В продолжение расчетов осуществляется переход от статистических моделей к динамическим и от статистических моделей к динамическим и от моделирования отдельных отраслей к оптимизации многоотраслевых комплексов. Если раньше были попытки создать единую модель отрасли, то теперь наиболее перспективным считается использование комплексов моделей, взаимоувязанных как по вертикали, так и по горизонтали.

     Четвертое направление – экономико-математическое моделирование текущего и оперативного планирования промышленных, строительных, транспортных и других объединений, предприятий и фирм. Область практического применения моделей включает также подразделения сельского хозяйства, торговли, связи, здравоохранения, охрану природы и т.д. В машиностроении используется большое количество разнообразных моделей, наиболее «отлаженными» из которых являются оптимизационные, позволяющие определить производственные программы и наиболее рациональные варианты использования ресурсов, распределить производственную программу во времени и эффективно организовать работу внутризаводского транспорта, существенно улучшить загрузку оборудования и разумно организовать контроль продукции и др.

     Пятое направление – территориальное моделирование, начало которому положила разработка отчетных межотраслевых балансов некоторых регионов в конце 50-х годов.

     В качестве шестого направления можно  выделить экономико-математическое моделирование материально-технического обеспечения, включающее оптимизацию транспортно-экономических связей и уровня запасов.

     К седьмому направлению относятся  модели функциональных блоков экономической  системы: движение населения, подготовка кадров, формирование денежных доходов и спроса на потребительские блага и др.

     Особенно  большую роль приобретают экономико-математические методы по мере внедрения информационных технологий во всех областях практики.

 
 

 

       Список литературы:

 

1. Столерю Л. Равновесие и экономический рост: принципы макроэкономического анализа. — М., 1974.
2. Трояновский В. М. Элементы математического моделирования в макроэкономике. — М.: Издательство РДЛ, 2001.
3. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для студ. Вузов, обуч.по эконом.спец./ Под ред. В. В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 1999.
4. Ващенко Т. В. Математика финансового менеджмента. М. Прогресс. 1996.
5. "Прикладные задачи исследования операций" Учебное пособие Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М.  М.: ИНФРА-М, 2006. - (Учебники РУДН)
6. "Справочник экономического инструментария" Макаров В.Л., Христолюбова Н.Е., Яковенко Е.Г. М.: ЗАО "Издательство "Экономика", 2003.
7. "Экономико-математические методы и модели (микроэкономика)" К.А.Багриновский, В.М.Матюшок Москва: РУДН, 1999.