РОССИЙСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

Кафедра: «Инженерного бизнеса и управления предприятием»

 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  работа

на тему

«Математические методы исследования в экономике»

 
 
 
 
 

Выполнил: студент группы ИЭВ № 501

Елисаветский  С.

 

Принял: Осипов Н.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

г. Москва

2011 г.

Содержание

 
 
 

ВВЕДЕНИЕ

      Важной проблемой управления предприятиями в сложных условиях рынка являются своевременное принятие правильных решений в связи с изменениями  экономической ситуации. Одним из путей решения этой проблемы является применение методов экономико-математического моделирования в управлении предприятиями, в том числе и железнодорожным транспортом.

      Математические  модели и методы, являющиеся необходимым  элементом современной экономической  науки, как на микро-, так и макроуровне, изучаются а таких её разделах, как математическая экономика и эконометрика.

      Эконометрика - это раздел экономической науки, который изучает количественные закономерности в экономике при  помощи корреляционно-регрессионного анализа и широко применяется  при планировании и прогнозировании  экономических процессов в условиях рынка.

      Математическая  экономика занимается разработкой, анализом и поиском решений математических моделей экономических процессов, среди которых выделяют макро- и  микроэкономические классы моделей.

      Макроэкономические  модели изучают экономику в целом, опираясь на такие укрупнённые показатели, как валовый национальный продукт, потребление, инвестиции, занятость и т.д. При моделировании рыночной экономики особое место в этом классе занимают модели равновесия и экономического роста.

      Микроэкономические модели описывают экономические процессы на уровне предприятий и фирм, помогая решать стратегические и оперативные вопросы планирования и оптимального управления в рыночных условиях. Важное место среди микроэкономических моделей занимают оптимизационные модели (задачи распределения ресурсов и финансирования, транспортная задача, максимизация прибыли фирмы, оптимальное проектирование).

      Первая  часть работы посвящена рассмотрению основных принципов математического моделирования в экономике и реализации этих принципов на примере классической оптимизационной модели. Во второй части работы предлагается поиск оптимальных решений с помощью линейных транспортных задач необходимых для решения задач планирования, проектирования и прогнозирования экономических процессов на железнодорожном транспорте.

Глава 1.ПРИНЦИПЫ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1. Общее понятие моделирования.

 

      Модель - это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект - оригинал, так, что его непосредственное изучение даёт новые знания об объекте - оригинале.

      Под моделированием понимается процесс  построения, изучения и применения моделей.

      Необходимость использования метода моделирования  определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

      Метод моделирования включает три элемента:

      1. субъект (исследователь);

      2. объект исследования;

      3 модель, опосредствующую отношения  познающего субъекта и познаваемого  объекта,

      Пусть имеется или необходимо создать  некоторый объект А Мы конструируем (материально или мысленно) или  находим в реальном мире другой объект В- модель объекта А. Рассмотрим основные этапы моделирования (рисунок 1.1.).

 

Рисунок 1.1. Этапы моделирования

 

      С экономической точки зрения оптимальные  решения, полученные с помощью экономическо-математического  моделирования, обладают следующими основными  свойствами (рисунок 1.2.)

 
 
 

Рисунок 1.2. Свойства оптимального решения

 

      1. Оптимальность решения зависит  от целей, поставленных при  планировании процесса. Например, выбор  типа транспорта по критерию  стоимости перевозки будет отличаться от выбора по критерию скорости.

      2. Оптимальность решения зависит  от текущей хозяйственной обстановки (иными словами, оптимум всегда  конкретен, его нельзя вычислять  абстрактно).

      3. Существенные изменения оптимального  варианта происходят только при значительных изменениях обстановки - это свойство называется устойчивостью базиса оптимального плана относительно малых изменений условий (т.е. оптимальные решения можно находить достаточно надёжно, несмотря на приблизительный характер почти всей экономической информации).

      4. При определении взаимозависимости  решений по всем объектам экономики  особое значение имеют обратная  связь объектов и издержки  обратной связи. Например, если  предприятия А и Б потребляют  один и тот же ограниченный  ресурс, то увеличение доли предприятия А уменьшает долю предприятия Б (обратная связь).

      Возможно, потребление данного ресурса (сырья, топлива высшего сорта) снижает  производственные издержки. Тогда, увеличение доли предприятия А приведёт к  экономии на этом предприятии и к дополнительным издержкам на предприятии Б в результате замены ресурса менее эффективным (издержки обратной связи).

      5. Оценка рациональности конкретного  мероприятия зависит от уровня  управления: решение, оптимальное  для отдельного предприятия, может быть неоптимальным для отрасли или экономики а целом.

      Возможности использования математических моделей  для выбора оптимальных решений  зависят от типа оптимизируемых процессов  и характера решаемых вопросов. Выделяют три типа многовариантных проблем  планирования и управления (рисунок 1.3.).

 

Рисунок 1.3. Типы проблем планирования и управления

1.2. Классификация экономико-математических моделей

      Для классификации математических моделей  экономических процессов и явлений  используются разные признаки (рисунок 1.4.).

      По  целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

      При классификации моделей по исследуемым  экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели макро- и микроэкономики, а также  комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.