Рисунок 1.4. Признаки классификации экономико-математических моделей

 

      В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно - функциональные). В исследованиях он макроэкономическом уровне чаще применяются структурные модели, поскольку в планировании и управлении большое значение имеют взаимосвязи подсистем.

      Следующим признаком является характер модели - дескриптивная или нормативная. Дескриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться? т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть? т.е. предполагают целенаправленную деятельность.

      Применение  дескриптивного подхода с моделировании  экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике. Установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при не изменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий.

      Является  ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от её математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивная, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчётов сбалансированных вариантов развития макроэкономических процессов.

      По  характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жёстко- детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределённость, при этом необходимо различать неопределённость, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. данный тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

      По  способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статистические и динамические. В статистических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени, динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

      В зависимости от этапности принимаемых  решений модели бывают одноэтапные  и многоэтапные. В одноэтапных  задачах требуется принять решение  относительно однократно выполняемого действия, а в многоэтапных оптимальное  решение находится за несколько этапов взаимосвязанных действий.

      В зависимости от характера системы  ограничений выделяются модели обычного вида и специальные виды (транспортные, распределительные задачи), отличающиеся более простой системой ограничений  и возможностью благодаря этому использовать более простые методы решения.

      Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации  применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

1.3. Экономико-математическая модель оптимизационной задачи

      Обязательными элементами экономико-математической модели оптимизационной задачи являются переменные параметры процесса, ограничения  задачи и критерии оптимальности (рисунок 1.5).

 
 

Рисунок 1.5. Элементы математической модели оптимизационной  задачи.

 

      При этом, переменные параметры процесса это - набор неизвестных величин, численные значения которых определяются в ходе решения и используются для рациональной организации процесса, ограничения задачи символическая запись обязательных условий организации данного процесса (как правило, линейные неравенства или уравнения), критерий оптимальности экономический показатель, сведение которого к максимуму или минимуму говорит о наиболее полном достижении целей оптимизации. Запись критерия в виде функции от переменных задачи называется целевой функцией.

 
 
 
 
 
 

Рисунок 1.6. Типы ограничений

 

      Правильное  установление Ограничений является важным этапом разработки  оптимизационной  экономико-математической модели. При  этом следует избегать двух крайностей: переусложение модели, которое затрудняет подготовку данных и процесс решения и переупрощение модели, которое может привести к получению модели, неадекватной реальному процессу. Типы ограничений показаны на рисунке 1.6.

      В большинстве оптимизационных задач соблюдается принцип единственности критерия. При выборе критерия оптимальности учитывается ряд общих требований (рисунок 1.7.).

      В качестве критерия оптимальности могут  быть приняты только те показатели, которые поддаются вычислению для каждого возможного варианта с ошибкой не более 2-3%, иначе сравнение вариантов становятся ненадежным.

      Сложность экономических процессов и явлений  и другие отмеченные выше особенности  экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.

      Можно привести следующие примеры локальных  критериев оптимальности: предположим, предприятие выпускает дефицитную продукцию, в этом случае цепь оптимизации - максимальное увеличение выпуска, а локальным критерием может служить максимальный выпуск продукции с единицы производственной мощности.

      Если  производственные мощности предприятия  достаточны для полного удовлетворения потребностей в выпускаемой продукции, то при оптимизации выбирается наилучший вариант организации производства и возможный локальный критерий оптимальности в этом случае - получаемая прибыль.

 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Рисунок 1.7. Требования к локальному критерию оптимальности

 

      Если  объём производства задан и не подлежит вариации, то при оптимизации критерием могут служить издержки (в стоимостном выражении) или минимум расхода какого- либо дефицитного ресурса.

      В естественных науках достаточным условием истинности результатов моделирования  и любых других форм познания является совпадение результатов моделирования с наблюдаемыми фактами. Категория “практика” совпадает здесь с категорией «действительность». В экономике и других общественных науках понимаемые таким образом принцип “практика - критерий истины” в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития краткосрочного прогнозирования неуправляемых экономических процессов и т.п.)

      Значительная  роль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствами самого математического моделирования. Такие формализованные приёмы верификации моделей, как доказательство существование решения модели, проверка истинности статистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели, сопоставления размерности величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально “правильных” моделей

      Внутренняя  непротиворечивость предпосылок модели проверяется также путём сравнения  друг с другом получаемых с её помощью следствий, а также со следствиями “конкурирующих” моделей.

      Оценивая  современное состояние проблемы адекватности математических моделей  экономики, следует признать, что  создание конструктивной комплексной  методики верификации моделей, учитывающей  как объективные особенности моделируемых объектов, так и особенности их познания. по- прежнему является одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.

 

      1.4. Этапы экономико-математического моделирования

      Рассмотрим  последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования (рисунок 1.8.)

      1. Постановка экономической проблемы п её качественный анализ.

      Главное задача этого этапа – чётко  сформулировать сущность проблемы, принимаемые  допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта, основных зависимостей, связывающих его элементы; формирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

      2. Построение математической модели.

      Это этап формализации экономической проблемы, выражения её в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно, сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.