Экономический риск и методы его измерения

 

Задача 1.15

Имеются следующие  данные о количестве и ценах угля, необходимого зимой для отопления дома (табл. 1.). Вероятности зим: мягкой – 0,15; обычной – 0,5; холодной – 0,35.

Таблица 1 – Информация о количестве и ценах угля, необходимого зимой для отопления дома

Зима	Количество, т	Средняя цена за 1 т, ф.ст.
Мягкая	8	27
Обычная	9	28
Холодная	10	29

Эти цены относятся  к покупкам угля зимой. Летом цена угля 7 ф. ст. за 1 т, у вас есть место  для хранения запаса угля до 10 т, заготавливаемого летом. Если потребуется зимой докупить недостающее количество угля, докупка будет по зимним ценам. Предполагается, что весь уголь, который сохранится до конца зимы, в лето пропадет. Сколько угля летом покупать на зиму? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения.

Решение.

Формируем платежную матрицу (табл. 2).

Таблица 2 – Платежная  матрица

Вероятность Зима	0,15	0,5	0,35
	мягкая	обычная	холодная
Мягкая (8 т)
Обычная (9 т)
Холодная (10 т)

Рассчитаем ожидаемую среднюю плату за уголь (табл. 3).

Таблица 3 – Ожидаемая  средняя плата за уголь 12996

Зима	Средняя ожидаемая  плата
Мягкая
Обычная
Холодная

Таким образом, минимальная ожидаемая средняя плата за уголь – при холодной зиме (70 ф.ст.). Это значит, что если не учитывать степени риска, то правильным решением будет закупка 8 т угля летом по 7 ф.ст. за 1 т, а зимой дополнительная покупка угля зимним ценам.

Определим средние квадратические отклонения платы за уголь для мягкой, обычной и холодной зимы (табл. 4)

Таблица 4 – Расчет СКО платы за уголь

Вероятность	0,15	0,5	0,35	Средняя ожидаемая  плата (МО)	Дисперсия	СКО
Зима	мягкая	обычная	холодная
Мягкая	56	84	114	90,3	392,9	19,8
Обычная	63	63	92	73,15	191,3	13,8
Холодная	70	70	70	70	0,0	0,0

Минимальный риск, естественно, будет для холодной зимы, также при этом средняя ожидаемая плата за уголь минимальна – 70 ф. ст.

Однако, наиболее приемлемый вариант – покупка угля в обычную зиму, так как, средняя ожидаемая плата за уголь по сравнению с вариантом для мягкой зимы меньше на 19 %, и степень риска при этом оказывается меньшей (sx против sx).

Отношение СКО к МО (средний риск на затрачиваемый 1 ф. ст.) для обычной зимы составляет   против аналогичного показателя для мягкой зимы, равного , что подтверждает соотношение величин. Это и позволяет рекомендовать покупку угля, ориентируясь не на мягкую, а на обычную зиму.