Экономические риски и методы их оценки

Министерство образования  Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Институт экономики  учёта и статистики

 

 

Кафедра Финансов

 

 

 

 

 

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ РАСЧЕТНОЕ  ЗАДАНИЕ ПО КУРСУ

«ЭКОНОМИЧЕСКИЕ РИСКИ  И МЕТОДЫ ИХ ОЦЕНКИ»

 

Вариант № 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент гр.804

 

 

Проверила:

к.э.н., доцент

Немцева Ю. В.

                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск 2011

 

ЗАДАЧА № 1

Для организации существуют 4 возможных направления инвестирования капитала в размере 200 тыс. условных единиц сроком на 1 год:

 

1. Государственные  облигации рублевые (ОФЗ), по которым  гарантировано 5% дохода. Эти облигации выпускаются на 1 год, т.е. через год все они выкупаются государством.

2. Облигации компании «Сибнефтьгаз» с фиксированным доходом и сроком займа на 10 лет. Ваша компания продает облигации в конце 1-го года, т.е. процент будет известен в конце года.

3. Проект А, предполагающий  чистые издержки в размере  200 тыс. у.е., нулевые поступления в течение года и выплаты в конце года, которые будут зависеть от состояния экономики.

4. Проект В, аналогичный  проекту А, но с другим распределением  выплат.

 

Оценить ожидаемый доход  и риск для всех вариантов инвестирования и выбрать один из них. Информация о предполагаемых доходах содержится в таблице 1 (где Х - № студента в списке группы).

Таблица 1

Формулы:

- ожидаемое среднее значение

- дисперсия

- средне квадратическое отклонение (СКО)

- коэффициент вариации

Решение:

Найдём ожидаемое  среднее значение для каждого  инвестирования:

E(х)₁ = 5 ∙ 0,1 + 5 ∙ 0,3 + 5 ∙ 0,4 + 5 ∙ 0,15 + 5 ∙ 0,05 = 5

E(х)₂ = 9,13 ∙ 0,1 + 8,63 ∙ 0,3 + 7,13 ∙ 0,4 + 6,63 ∙ 0,15 + 6,13 ∙ 0,05 = 7,655

E(х)₃ = -2,37 ∙ 0,1 + 4,13 ∙ 0,3 + 10,63 ∙ 0,4 + 13,13 ∙ 0,15 + 18,13 ∙ 0,05 = 8,13

E(х)₄ = -1,87 ∙ 0,1 + 8,13 ∙ 0,3 + 12,13 ∙ 0,4 + 14,63 ∙ 0,15 + 22,13 ∙ 0,05 = 10,405

Рассчитаем  дисперсию, а затем СКО для каждого направления инвестирования:

0,

0;

(9,13-7,655)² ∙ 0,1 + (8,63-7,655)² ∙ 0,3 + (7,13-7,655)² ∙ 0,4 + (6,63-7,655)² ∙ 0,15 + (6,13-7,655)² ∙ 0,05 = 0,8869,

0,9417;

(-2,37-8,13)² ∙ 0,1 + (4,13-8,13)² ∙ 0,3 + (10,63-8,13)² ∙ 0,4 + (13,13-8,13)² ∙ 0,15 + (18,13-8,13)² ∙ 0,05 = 27,0750,

5,2034;

(-1,87-10,405)² ∙ 0,1 + (8,13-10,405)² ∙ 0,3 + (12,13-10,405)² ∙ 0,4 + (14,63-10,405)² ∙ 0,15 + (22,13-10,405)² ∙ 0,05 = 27,3619,

5,2309.

Рассчитаем коэффициент вариации:

V₁ = 0;

V₂ = 0,9417/7,655 = 0,1230 (12,30%);

V₃ = 5,2034/8,13 = 0,6400 (64,00%);

V₄ = 5,2309/10,405 = 0,5027 (50,27%);

Вывод:

Проанализировав все  варианты инвестирования, можно сделать  очевидный вывод, что оптимальнее всего было бы вложить капитал в размере 200 тыс. у.е. в облигации компании «Сибнефтьгаз», поскольку доходность этих облигаций в среднем 7,655% на вложенный капитал, при этом риск равняется всего лишь 12,30 %. На мой взгляд этот вариант имеет оптимальное сочетание риска и доходности.

ЗАДАЧА № 2

Эксперты компании «ХМК»  определили следующие показатели прибыли (тыс. руб.) в зависимости от стратегии выпуска продукции и ситуации (спроса) на рынке – Таблица 2 (где Х - № студента в списке группы)

Таблица 2

1) Если эксперты уверены, что спрос на все товары будет возрастать, а его структура останется неизменной, то какую стратегию следует избрать?

2) Допустим, что условия реализации товаров будут неблагоприятными. Какую стратегию следует предложить?

3) Если существует риск (эксперты оценивают вероятность реализации ситуации №1 в 45%, ситуации №2 в 30%; ситуации №3 в 25%), то какую стратегию следует считать оптимальной?

Решение:

1) Для выбора оптимальной стратегии используем максимаксный критерий:

MaxMax = (77; 100; 87) = 100

Оптимальной стратегией будет выпуск морозильников.

2) Для выбора оптимальной стратегии используем критерий Вальда:

MaxMin = (58; 35; 60) = 60

Оптимальной стратегией будет выпуск кондиционеров.

3) Для выбора оптимальной стратегии используем критерий Байеса:

№1 = 58 ∙ 0,45 + 77 ∙ 0,3 + 62 ∙ 0,25 = 64,7

№2 = 100 ∙ 0,45 + 35 ∙ 0,3 + 57 ∙ 0,25 = 69,75

№3 = 83 ∙ 0,45 + 60 ∙ 0,3 + 87 ∙ 0,25 = 77,1

Max = (64,7;69,75;77,1) = 77,1

Оптимальной стратегией будет выпуск кондиционеров.

Вывод:

Если эксперты уверены, что спрос на все товары будет возрастать, а его структура останется неизменной, то оптимальной стратегией будет выпуск морозильников.

Если условия реализации товаров будут неблагоприятными, то оптимальной стратегией будет выпуск кондиционеров.

Если существует риск, то оптимальной стратегией будет выпуск кондиционеров.

ЗАДАЧА № 3

Используя методику поправки на риск ставки дисконтирования, провести анализ взаимоисключающих инвестиционных проектов ИП 1 и ИП 2, имеющих одинаковую продолжительность реализации (5 лет). Исходная стоимость капитала, предназначенного для инвестирования - 10 %. Шкала риска имеет следующий вид:

Таблица 3

Уровень риска	Ниже среднего	Средний	Выше среднего
Ставка дисконтирования, %	3	5	7

Средний бетта-коэффициент  для отрасли - объекта инвестиции проекта ИП 1 составляет 2,03.

Средний бетта-коэффициент  для отрасли - объекта инвестиции проекта ИП 2 составляет 0,83.

Денежные потоки по проектам представлены ежегодными доходами (млн. руб.):

Таблица 4

Решение:

Определим премию за риск, ассоциируемую с данными проектами:

Средний бетта-коэффициент  для ИП 1 составляет 2,03, 2,03 > 1, следовательно, уровень риска выше среднего, а значит r = 10 + 7 = 17%.

Средний бетта-коэффициент для  ИП 2 составляет 0,83, 0,83 < 1, следовательно, уровень риска ниже среднего, а значит r = 10 + 3 = 13%

Рассчитаем NPV для каждого проекта:

NPV₁ = -29 + 33/1,17 + 33/1,17² + 28/1,17³ + 28/1,17⁴ + 25/1,17⁵ = 67,14 (млн.руб.)

NPV₂ = -22 + 28/1,13 + 33/1,13² + 35/1,13³ + 23/1,13⁴ + 22/1,13⁵ = 78,93 (млн.руб.)

Вывод:

Наиболее предпочтительным инвестиционным проектом является второй, так как сумма его чистых денежных потоков (NPV) больше и его средний бетта-коэффициент (систематический риск) меньше, чем у первого.

ЗАДАЧА № 4

Добавочные вложения в расширение производства в размере 50 тыс. у.е. могут увеличить прибыль от реализации продукции с 100 тыс. у.е. до 200 тыс. у.е. при условии, что спрос на неё возрастет. Эти вложения окажутся напрасными, если спрос не вырастет. Вероятность увеличения спроса эксперты фирмы оценивают в 0,7.

Можно заказать прогноз  спроса специализированной компании, занимающейся изучением рыночной конъюнктуры  за 13 тыс. у.е. Как положительный, так и отрицательный прогноз компании сбываются с вероятностью 0,9.

Необходимо принять  решение о целесообразности дополнительных вложений и целесообразности заказа прогноза с целью снижения риска из-за неопределенности спроса на продукцию (построить «дерево решений»).

Решение:

Формула Байеса:

 

Гипотезы:

Н₁ – спрос вырастет; Н₂ – отсутствие роста спроса. Р(Н₁) = 0,7; Р(Н₂) = 0,3.

 

События:

Событие А – получение  положительного прогноза от специализированной компании, – получение отрицательного прогноза от специализированной компании.

 

Вероятность:

Р(А/Н₁) – прогноз положительный, спрос увеличился;

Р( /Н₂) – прогноз отрицательный, спрос не увеличился;

Р(А/Н₁) = Р( /Н₂) = 0,9;

Р(А/Н₂) = Р( /Н₁) = 0,1.

 

Вероятность получить положительный прогноз:

P(A) = ∑P(A/H_i) ∙ P(H_i) = Р(А/Н₁) ∙ Р(Н₁) + Р(А/Н₂) ∙ Р(Н₂)

Р(А) = 0,9 ∙ 0,7 + 0,1 ∙ 0,3 = 0,66;

 

Вероятность получить отрицательный прогноз:

P( ) = 1 - 0,66 = 0,34.

 

Вероятность ожидания роста спроса, если получен  положительный прогноз:

P(H1/A) = 0,9 ∙ 0,7/0,66 = 0,9545;

 

Вероятность отсутствия роста спроса, если получен положительный прогноз:

P(H2/A) = 0,1 ∙ 0,3/0,66 = 0,0455;

 

Вероятность ожидания роста спроса, если получен отрицательный прогноз:

Р(Н1/ ) = 0,1 ∙ 0,7/0,34 = 0,2059;

 

Вероятность отсутствия роста спроса, если получен отрицательный прогноз:

Р(Н2/ ) = 0,9 ∙ 0,3/0,34 = 0,7941.

 

Построим дерево решений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод:

Оптимальным вариантом будет принятие решения об отказе от заказа прогноза. Тогда инвестирование 50 тыс. у.е. в расширение производства приведет к увеличению прибыли от реализации продукции в среднем со 100 тыс. у.е. до 120 тыс. у.е.

ЗАДАЧА № 5

Организация рассматривает вопрос о целесообразности инвестирования средств в акции компаний А, В, С, Д. Имеются данные о доходности данных финансовых инструментов за последние три года (норма прибыли акции, %):

Таблица 5

Сформировать  портфель из трех активов с наименьшим уровнем риска, определить доходность и риск инвестиционного портфеля.

Решение:

1) Найдём среднюю доходность  для акций каждой компании:

Средняя доходность A = (16 + 21 + 20)/3 = 19;

Средняя доходность B = (17 + 22 + 24)/3 = 21;

Средняя доходность C = (22 + 20 + 16)/3 = 19,33;

Средняя доходность Д = (20 + 21 + 25)/3 = 22.

2) Найдём СКО для акций каждой  компании:

- дисперсия; - СКО.

σ²_А = ((16-19)² + (21-19)² + (20-19)²)/3 = 4,67; σ_А = 2,16;

σ²_В = ((17-21)² + (22-21)² + (24-21)²)/3 = 8,67; σ_В = 2,94;

σ²_С = ((22-19,33)² + (20-19,33)² + (16-19,33)²)/3 = 6,22; σ_С = 2,49;

σ²_Д = ((20-22)² + (21-22)² + (25-22)²)/3 = 4,67; σ_Д = 2,16.

Исключаем акции компании В, так как риск для этих акций самый большой (2,94) по сравнению с акциями других компаний

Итак, мы выбрали 3 портфеля со следующими сочетаниями акций компаний А и С, С и Д, А и Д.

Найдем ковариацию:

cov(А;С) = ((16-19) ∙ (22-19,33) + (21-19) ∙ (20-19,33) + (20-19) ∙ (16-19,33))/3 = -3,33

cov(С;Д) = ((22-19,33) ∙ (20-22) + (20-19,33) ∙ (21-22) + (16-19,33) ∙ (25-22))/3 = -5,33

cov(А;Д) = ((16-19) ∙ (20-22) + (21-19) ∙ (21-22) + (20-19) ∙ (25-22))/3 = 2,33

Найдем коэффициенты корреляции:

R_АС = -3,33/(2,16 ∙ 2,49) = -0,62

R_СД = -5,33/(2,49 ∙ 2,16) = -0,99

R_АД = 2,33/(2,16 ∙ 2,16) = 0,5

Выбираем коэффициент  корреляции |-0,99|, так как R_СД больше остальных. Значит основное инвестирование делаем в акции компаний С и Д.

Распределим доли:

Таблица 6

Варианты:	А	С	Д
1	0,2	0,4	0,4
2	0,1	0,4	0,5
3	0,1	0,6	0,3

Найдём доходность:

Д_i = ∑h_i∙x_i, где h_i – доля i-го актива; х_i – доходность i-го актива.

Д₁= 0,2 ∙ 19 + 0,4 ∙ 19,33 + 0,4 ∙ 22 = 20,33;

Д₂= 0,1 ∙ 19 + 0,4 ∙ 19,33 + 0,5 ∙ 22 = 20,63;

Д₃= 0,1 ∙ 19 + 0,6 ∙ 19,33 + 0,3 ∙ 22 = 20,10.

Найдём риск:

P₁ = 0,2² ∙ 2,16² + 0,4² ∙ 2,49² + 0,4² ∙ 2,16² + 0,2 ∙ 0,4 ∙ 2,16 ∙ 2,49 ∙ (-0,62) + 0,2 ∙ 0,4 ∙ 2,16 ∙ 2,16 ∙ (-0,99) + 0,4 ∙ 0,4 ∙ 2,49 ∙ 2,16 ∙ 0,5 = 0,996;

P₂ = 0,1² ∙ 2,16² + 0,4² ∙ 2,49² + 0,5² ∙ 2,16² + 0,1 ∙ 0,4 ∙ 2,16 ∙ 2,49 ∙ (-0,62) + 0,1 ∙ 0,5 ∙ 2,16 ∙ 2,16 ∙ (-0,99) + 0,4 ∙ 0,5 ∙ 2,49 ∙ 2,16 ∙ 0,5 = 1,126;

P₃ = 0,1² ∙ 2,16² + 0,6² ∙ 2,49² + 0,3² ∙ 2,16² + 0,1 ∙ 0,6 ∙ 2,16 ∙ 2,49 ∙ (-0,62) + 0,1 ∙ 0,3 ∙ 2,16 ∙ 2,16 ∙ (-0,99) + 0,6 ∙ 0,3 ∙ 2,49 ∙ 2,16 ∙ 0,5 = 1,617.

Вывод:

Проанализировав данные о доходности акций компаний А, В, С, Д, можно сделать вывод, что наименее рискованным будет портфель инвестиций в котором будет 20% акций компании А, 40 % акций компании С и 40% акций компании Д. Доходность этого портфеля будет составлять 20,33% при уровне риска равном 0,996.