Рисунок 2. Диаграммы рассеяния: а) положительная  корреляция,

б) отрицательная  корреляция, в) корреляция отсутствует,

г) выбросы  измерений из поля корреляции 

     Определение коэффициента корреляции. Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям.

     Первоначально исследования корреляции проводились  в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе  на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними.

     Для характеристики тесноты связи между  двумя переменными обычно пользуются выборочным парным коэффициентом  . Парный коэффициент корреляции в случае линейной формы связи вычисляют по формуле  

                                

.                      (1) 

     При малом числе наблюдений выборочный коэффициент корреляции удобно вычислять  по следующей формуле: 

                                               ₍₂₎ 

     Величина  коэффициента корреляции изменяется в  интервале  .

     При между двумя переменными существует функциональная связь, при - прямая функциональная связь. Если , то значение X и Y в выборке некоррелированны; в случае, если система случайных величин имеет двумерное нормальное распределение, то величины X и Y будут и независимыми.

     Если  коэффициент корреляции находится  в интервале , то между величинами X и Y существует обратная корреляционная связь. Это находит подтверждение и при визуальном анализе исходной информации. В этом случае отклонение величины Y от среднего значения взяты с обратным знаком.

     Если  каждая пара значений величин X и Y чаще всего одновременно оказывается выше (ниже) соответствующих средних значений, то между величинами существует прямая корреляционная связь и коэффициент корреляции находится в интервале .

     Если  же отклонение величины X от среднего значения одинаково часто вызывают отклонения величины Y вниз от среднего значения и при этом отклонения оказываются все время различными, то можно предполагать, что значение коэффициента корреляции стремится к нулю.

     Следует отметить, что значение коэффициента корреляции не зависит от единиц измерения и выбора начала отсчета. Это означает, что если переменные X и Y уменьшить (увеличить) в К раз либо на одно и то же число С, то коэффициент корреляции не изменится.

     Определение уравнений регрессии. Корреляционную зависимость между переменными X и Y можно выразить с помощью уравнений типа: 

                                    

,                                        (4) 

которые называются уравнениями регрессии. В этих уравнениях и являются средними арифметическими переменных X и Y.

     Графическое выражение регрессионного уравнения  называют линией регрессии. Предположи, что связь между переменными линейная (рисунок 3), тогда соответствующая регрессионная модель имеет вид: 

                                                   

,                                                       (5) 

     В уравнении (5) наоборот x – зависимая переменная, а Y – независимая,  - свободный член, - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат. 

     

     Рисунок 3. Парная линейная регрессия. 

     Количественное  установление связи (зависимости) между X и Y (или между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа состоит:

• в определение коэффициентов ,
• в определение уровня значимости полученных уравнений регрессии связывающих между собой переменные X и Y.

     Коэффициент регрессии вычисляются по формуле: 

                                            

,                                          (6) 

     Если  коэффициент корреляции не известен, коэффициент регрессии можно вычислить по следующей формуле: 

                                             

.                                    (7) 

     Свободный член уравнений регрессии вычисляется по формуле [6]: 

                                           

.                        (8) 

     Вычисление  по формулам (6) – (8) достаточно трудоемко, поэтому в регрессионном анализе используют метод наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором  в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), т. е. в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных от выровненных : 

                                         .               (9) 

     Для нахождения минимума данной функции  приравниваем к нулю ее частные и  получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений: 

                                        

                                             (10) 

     Решив эту систему в общем виде, получим: 

              

                (11) 

     Проверка  значимости коэффициентов  регрессии. Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых n<30) осуществляют с помощью t – критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t – критерия: 

для параметра 

                                                       

                                         (12)

для параметра 

                                                     

                                       (13)

где n – объем выборки; 

                                                     

                                   (14) 

     По формуле (14) находится среднее квадратическое отклонение результативного признака y от выравниваемых значений .

                          

                          

                           (15) 

     По  формуле (15) рассчитывается среднее квадратическое отклонение факторного признака x от общей средней .

     Вычисленные по формулам (12) и (13) значения, сравниваются с критическим t , которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости (это вероятность, с которой может быть опровергнута гипотеза о том или ином законе распределения) и числом степеней свободы вариации . В статистических исследованиях уровень значимости обычно принимают равным 0,05. Параметр признается значимым (существенным) при условии, если . В таком случае практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями.

     Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют тоже критерий t – Стьюдента, который применяется для t – распределения, отличном от нормального.

     При линейной связи t – критерий можно рассчитать по формуле: 

                                                  

,                                       (16) 

     где (n - 2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости и объеме выборки n.

     Полученное  значение сравнивают с (для ). Если рассчитанное значение превосходит табличное значение  критерия то практически невероятно, что найденное значение обусловлено только случайными колебаниями (т. е. отклоняется гипотеза о его случайности) [7].

 

2 Особенности производства творога

     2.1 Описание технологического  процесса производства  творога

 

      Творог - белковый кисломолочный продукт, пищевая и биологическая ценность которого обусловлена высоким содержанием белков, а также серосодержащих аминокислот, которые необходимы человеку для лучшей работы печени и почек. Повышенное содержание минеральных веществ (Са, Р, Fе, Мg и др.) содержатся в идеальном соотношении для усвоения организмом [2].

      Продукт в зависимости от молочного сырья  подразделяют:

1) из натурального молока;

   2) из нормализованного молока;

           3) из восстановленного молока;

4) из рекомбинированного молока;

5) из их смесей.

      Продукт  (кроме «из натурального молока») в зависимости от массовой доли, подразделяют на творог: обезжиренный; нежирный; классический; жирный. Схема производства творога традиционным способом представлена на рисунке 4. 
 
 

Рисунок 4. Технологическая схема производства творога 

традиционным  способом 

      Технологический процесс производства творога традиционным способом состоит из следующих операций: приемка молока, охлаждение, резервирование, подогрев, очистка молока, сепарирование, пастеризация, охлаждение, заквашивание, сквашивание, образование сгустка, обработка сгустка, расфасовка и хранение.

      Молоко  охлаждается до 4 °С для предотвращения развития микрофлоры и порчи молока. Резервирование молока происходит не более 8 часов, для непрерывной работы предприятия. Подогрев  происходит до (40…45) °С, осуществляется для уменьшения вязкости молока а также для перевода тугоплавкой фракции жира в жидкое состояние, что в последствии улучшает процесс очистки и отделения сливок. Очищают молоко от механических смесей. В процессе сепарирования производится нормализация молока по жиру и отделение сливок. Расчеты по нормализации молока ведут с учетом содержания в нем белка и проводят, как правило, путем смешивания.

      Режим пастеризации молока влияет на плотность  получаемого при сквашивании  сгустка. С увеличением температуры пастеризации плотность сгустка возрастает, но одновременно с этим возрастает и способность сгустка удерживать влагу, что затрудняет удаление из него сыворотки. В связи с этим при выработке творога молоко пастеризуют при температуре (78 ± 2) °С с выдержкой 15 - 20 с.