МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ, СЕРТИФИКАЦИЯ

                                                           P = 0.95                                                         Таблица

Погрешность измерения	Коэффициент		вариации
	0,2	0,25	0,3	0,35
0,05	61	96	140	190
0,1	18	26	34	47
0,15	11	13	18	23
0,2	6	8	11	14
0,25	5	6	8	10

Из таблицы  видно, что на практике число достоверных  измерений обычно берутся в пределах до 20…30 измерений.

  Если же закон распределения заранее неизвестный, то число измерений должно увеличиваться во много раз для нахождения этого закона. При этом по результатам измерений рассчитывают среднее квадратическое значение, которое является оценкой математического ожидания величины, а также статическое среднеквадратическое отклонение (СКО). 

3.2. Идентификация законов распределения величин по результатам измерений.

 

  Пусть проведено  П = 20 независимых измерений некоторой  величины Х, рассматриваемой как  случайной. Например, русть имеются результаты измерений постоянного электрического напряжения U, имеющие значения от 48В до 52В с интервалом 0,5В.

  Составим  вариационный ряд в виде последовательности  измеренных значений величин,  расположенных в порядке возрастания  от наименьшего к наибольшему. Данные приведены в таблице 1.

Таблица 1

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Напряжение	48	48,5	49	49,5	50	50,5	51	51,5	52
Количество	1	1	1	2	5	4	3	2	1

 
 
 

  Приведем  методику идентификации законы.

1. Весь диапазон измеренных величин и разбиваем на К интервалов, количество которых определяем по формулам:

 количество измерений.

 можно пользоваться любой  из этих формул. При больших  n целесообразно использовать формулу 1.

 удобном количестве интервалом округляем до целого числа.

 рассматриваемого случая  К = 5

2. Ширина интервалов определяется из выражения = 0,8B
3. Находим количество попаданий величины U в каждый интервал -
4. Рассчитываем вероятность попадания величины U в каждый интервал

= , при этом .

Для рассматриваемого примера определенные выше параметры  сведены в таблице 2.

Таблица 2

	48…48.8 48.4	48.8…49.6 = 49.2	49.6…50.4	50.4…51.2 = 50.8	51.2…52
	2	3	5	7	3
	0.1	0.15	0.25	0.35	0.15

  

 

5. Определим среднее арифметическое значение

 

где  i = 1,2,3,4,5

6. Рассчитываем статистическую дисперсию

7. Статистическое  среднеквадратическое значение

 

=  

8. Находим теоретическую  вероятность попадания случайной  величины в каждый из разрядов по формуле:

 

= ) – Ф

где Ф ( ) – табулированная функция Лапласа. 

Обратим внимание, что сумма всех теоретических  вероятностей должна быть равна 1.

В результате расчетов должно получится три условия:

1. Сумма статистических вероятностей должно быть равной единице.
2. Математическое ожидание и среднее арифметическое значение должны совпадать, т. е. .
3. Теоретическая и статистическая дисперсии должны совпадать, т.е. .

 
 

9. В качестве меры расхождения между теоретическими  и статистическими вероятностями  используется критерий .

 

 n,k – число измерений и число разрядов статистического ряда соответственно

10. Находим число степеней свободы

Берем математические таблицы для значений в зависимости от r определяем вероятность сходимости эмпирического и теоретического законов распределения. 
 
 

3.3. Точечные и интервальные оценки действительного значения измеряемой величины. 

  Основными  параметрами функции распределения  случайной величины является  математическое ожидание  и дисперсия.

  Точечными  оценками этих параметров называются  оценки, выражаемые одним числом. Однако в задачах, где требуется оценить достоверность результатов измерений, знание точечных оценок оказывается недостаточным. С целью увеличения достоверности получаемых значений пользуются доверительными интервалами и доверительными вероятностями.

  Пусть при  обработке результатов измерений  получена оценка  , которая используется в качестве действительного значения измеряемой величины . Для оценки возможной при такой замене погрешности назначим некоторую вероятность a с тем, чтобы произведенную замену действительного значения можно было бы рассматривать как достоверное событие. Наиболее часто эта вероятность берется равной 0,9;0,95;0,99.

Вероятность а называется доверительной вероятностью. Найдем такое значение для которого                                                                      (1)

  Величина  не случайная, но случаен интервал . Доверительная вероятность а есть вероятность того, что доверительный интервал со случайным границами «накроет» действительное значение измеряемой величины.

  С учетом  выражения можно получить формулу  оценки доверительного интервала,  в котором с заданной доверительной  вероятностью а неизвестное значение измеряемой величины. 

        

                                             (2) 

где  - СКО

        – квантиль закона распределения.

                                          

                                                           (3)

где – обратная функция Лапласа.

 

Для нормальных закона значение квантилей приведены  в таблице 1.

Таблица 1.

Доверительная вероятность	0,8	0,9	0,95	0,99	0,999
Значения	1,282	1,645	1,96	2,576	3,29

 

Рассмотрим пример. Пусть произведено 10 измерений емкости  конденсатора, результаты которых приведены  в таблице 2.

Таблица 2.

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Емкость	0,4	0,5	0,3	0,6	0,7	0,5	0,8	0,4	0,6	0,5

 

  Полагая  закон распределения полученных  результатов нормальным, требуется  получить интервальную оценку  действительного значения емкости  конденсатора с доверительной  вероятностью a=0.9. 

  Найдем среднее  арифметическое значение: 

 
 
 

  Определим среднеквадратическое отклонение: 

 

Тогда  

 

  Таким образом,  для рассматриваемого примера  при доверительной вероятности  a=0.9, доверительной интервал будет равен  

 

Глава 4. Метрологическая надежность СИ 

4.1. Основные понятия  метрологической надежности.

  В процессе  эксплуатации метрологические характеристики  и параметры СИ претерпевают  изменения. Эти изменения приводят  к отказам, т.е. невозможности  СИ выполнять свои функции.  Отказы делятся на неметрологические  и метрологические.

  Неметрологическим называется отказ, обусловленный причинами не связанными с изменением МХ средств измерений. Они носят внезапный характер и могут быть обнаружены без проведения поверки.

  Метрологическим  называется отказ, вызванный выходом  МХ из установленных допустимых границ. Метрологические отказы происходят значительно чаще, чем неметрологические. Это обуславливает необходимость разработки методов их прогнозирования. Метрологические отказы подразделяются на: внезапные и постепенные. 
 

4.2. Линейная математическая модель изменения погрешности 
 

  Простейшей  моделью изменения погрешности  является линейная. 

(t) = +                   (1)

Где - скорость изменения погрешности.

 

  Метрологические  отказы возникают периодически. Механизм их периодически иллюстрирует рис.1 , где прямой линией 1 показано изменение Δ при линейном законе. 

 

рис.1

  При метрологическом  отказе погрешность   (t) превышает значение + ,

где – значение запаса нормируемого предела погрешности необходимого для обеспечения долговременной работоспособности СИ. При каждом таком отказе производится ремонт прибора и его погрешность возвращается к исходному значению .