Ток функциясы, құйын

 

 

«Ток функциясы, құйын» айнымалыларындағы N=1 болғандағы Навье-Стокс теңдеуін итерация әдісі арқылы шешудегі жүргізілген алгоритм.

 

Қарастырылып  отырған  есеп:

 

 

 

 

 

Ток функциясы үшін келесі шекаралық мәндер қойылады:

 

 

 

Ал құйын үшін келесі Том  формуласын аламыз

 

 

 

Бұл жерде ток функциясының орнына сәйкесінше формула қойып, құйын үшін келесі шекаралық шарттарды аламыз:

 

 

 

 

 

Бізде белгісіз. Сондықтан ішкі нүктелерде жаңа есептелінеді:

 

 

 

 

 

Ішкі нүктелерде жаңа қолданылуымен теңдеу бойынша барлық нүктелерде итерациялар жүргізіледі. Ішкі нүктелерде және қолданылуымен құйынның жаңа шекаралық мәндері есептелінеді. Шешім нақтылық дәрежесі берілген стационарлыққа шығады.

Сандық есептеудің нәтижесі сур. 7 көрсетілген. Бұл жерде саны бірге тең алынған. Ал орнықтылық үшін алдым. Сандық эксперимент жүргізген кезде қуалау әдісін қолдандым.

 

 

 

 

Сурет 7. «ток функциясы, құйын» айнымалылары бойынша бірөлшемді

 Навье-Стокс сығылмайтын сұйықтың торлық теңдеуі үшін қуалау әдісі арқылы келтірілген сандық есептелудің нәтижесі.

Қорытынды

 

 

Техника және жаратылыстанудың дамуында сұйық қозғалысының заңын  зерттеу әрқашан маңызды роль ойнаған. Дипломлық жұмыста «ток функциясы, құйын» айнымалыларындағы тұтқыр сығылмайтын сұйықтың қозғалысын сипаттайтын теңдеулер мұқият қарастырылған. Есептеу математикасында өзекті мәселелердің бірі болып табылатын сығылмайтын сұйық теңдеулерін шешудегі айырымдылық әдістер теориялары қарастырылды.

Бітіру жұмысымның мақсаты  бойынша «ток функциясы, құйын» айнымалыларындағы сығылмайтын сұйықтың торлық теңдеулері үшін ең тиімді итерациялық сұлбалар зерттелінді. Дәлірек айтатын болсақ, қозғалыс теңдеулері мен үзіліссіздік теңдеуден қорытылынып алынған құйын тасымалдау теңдеуінің модельдік теңдеуін қарастырып, айқын емес сұлба мен Кранк-Николсан сұлбасын қолданып, сандық есептеулер жүргізілді.

Қойылған міндеттер бойынша  сығылмайтын сұйықтың торлық теңдеулері үшін итерациялық сұлбалар құрылды, сандық есептеулер кезінде орнықтылыққа және дәлдікке зерттелінді.

Қорыта келгенде, қарастырылған бірінші модельдік теңдеуге келтірілген сандық есептеу нәтижесінде үлкен қадам алынған кезде айқын емес сұлбаға қарағанда Кранк-Николсан сұлбасы дәлірек нәтиже көрсетті, яғни шешімі нақты шешімге жақынырақ болды.

Бітіру жұмыс бойынша  нәтижелер басылымда жарық көрді. Олар: ІІ Международная студенческая научно-практическая конференция. «Молодежь в науке и образовании: проблемы и перспективы развития». 28-29 май, 2012 год. Уральский государственный педагогический университет, Екатеринбург, 2012 – С 11-12 және Международная конференция студентов и молодых ученых, «Мир науки» приуроченная 20-летию Государственных символов Республики Казахстан, Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. 23-26 апрель 2012 год. –Алматы, Қазақ университеті, 2012. –С 84.

Диплом жұмысын жазу барысында игерген дәрістерім, келешек жұмыстарым үшін пайдасы тиетініне мен күмәндәнбаймын. Қойылған жұмыстың мақсаты жүзеге асты деп ойлаймын.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

 

Кітаптар мен монографиялар

 

1.  Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. – М: Наука, 1970.- 288с.

2.  Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. -М.: Наука, 1973..

3.  Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.

4.  Самарский А.А. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977.

5.  Самарский А.А., Лазаров Р.Д., Макаров В.Л. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями. – М.: высшая школа, 1987.

6.  Ковеня В.М. Разностные методы решения многомерных задач. Курс лекций. Новосибирск: НГУ, 2004.-146с.

7.  Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. – Л.: Гидрометеоиздат, 1986, .-352с

8.  Роуч П. Вычислительная гидродинамика.-М.: Мир, 1980

9.  Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. Т. 1,2. – М.: Мир, 1990.

10. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. // Иркутск: Издательство Иркутского Университета, 1990.

11. Пухначев В.В. Лекции по динамике вязкой несжимаемой жидкости. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1969.

12. Лойцянский Л.В. Механика жидкости и газа. – М: Наука, 1987. –840 с.

13 Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М: Наука, 1973. –

400 с.

14. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. – М: Мир, 1973. –758 с.

 

Кезеңдік басылымдар

 

15. Данаев Н.Т., Смагулов Ш.С. Об одной методике решения уравнений Навье – Стокса в переменных (,) // Числен. методы механ. сплошной среды. – Новосибирск, 1991

16. Булеев Н.И., Тарунин Е.Л. Исследование скорости сходимости схемы , при различной структуре условия для вихря у твердой стенки // Численные методы механики сплошной среды: Cб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отделение. ИТПМ. 1984. Т. 15, №6. С. 28-40.

17. Тарунин Е.Л. Анализ аппроксимационных формул для вихря скорости на твердой границе // Уч. зап. ПГПИ. – № 152, сб. Гидродинамика, вып. 9, 1976–

С. 167–178.

18. Тарунин Е.Л. Оптимизация неявных схем для уравнений Навье-Стокса в переменных функции тока и вихря скорости. //Труды V всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости.-Новосибирск, 1975.-С. 3-26.

19. Воронко В.П., Сироченко В.П. Точная постановка граничного условия для вихря при расчетах течений вязкой несжимаемой жидкости // Числен. методы механ. сплошной среды.-Новосибирск, 1981.-T. 12.-№ 6.-С. 25-30.

20. Jensen V.G. Viscous flow round a sphere at low Reynolds numbers (40) // Proc. Roy. Soc. London. – 1959. Ser. A., v.249. pp. 346-366.

21. Смагулов Ш., Христов Х.И. Безитерационная численная реализация краевых условий для уравнений Навье – Стокса в переменных вихрь – функция тока. – Новосибирск, 1980. – 21 с.- (Препринт / АН СССР. Сиб. отделение. Ин-т терет. и прикл. механики; №20-80).

22.  Захаров Ю.Н., Иванов К.С. //In: High Speed Hydrodynamics and Numerical Simulation. Proceedings of III International Summer Scientific Workshop. 2006. Kemerovo. P.383-387.

23.  Thom A. An investigation of fluid flow in two dimensions. // Aer. Res. C.R.aM. 1928, N1194.

24.  Woods L. Note on the numerical solution of fourth order differential equations. // Aero Quart. 1954, N5.

 

Кезеңдік емес басылымдар

 

25. Бикенова А.Т. Изучение итерационных схем для сеточных уравнений несжимаемой жидкости в переменных «функция тока, вихрь». // Международная конференция студентов и молодых ученых, «Мир науки» приуроченная 20-летию Государственных символов Республики Казахстан, Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. 23-26 апрель 2012 год.–Алматы, Қазақ университеті, 2012. –

С. 84.