Средства наглядности и их использование в процессе обучения табличным случаям умножения и деления

 

     Ряды  и столбцы таблицы нумеруются. Размеры «окон» определяются с таким расчетом, чтобы в них можно было закрепить рисунки. Задача может быть решена умножением, если заполненная часть таблицы имеет вид прямоугольника. Так, например, таблица иллюстрирует задачи 1 и 2. 

     

     (1) 

     

     (2) 

     После содержательных задач учащимся предлагаются числовые выражения — суммы, которые  необходимо представить в виде произведения. Так как учащиеся при вычислении произведений пользуются сложением, слагаемые в этих суммах могут быть и двузначными: 30 + 30 + 30, 25 + 25 + 25 + 25 и т. д.

     Выполняются также задания другого рода: «Представить в виде суммы следующие произведения: 2 · 4, 15 · 3, 4 · 2» и т. д.

     Тема  «Деление» в методическом отношении более сложная, чем «Умножение». И это естественно: вводя операцию умножения, учитель опирается на хорошо усвоенную учащимися операцию сложения, на отработанные вычислительные навыки. Деление же нельзя определить через умножение, поскольку и умножение является для учащихся новой операцией. Таким образом, роль содержательных задач, наглядных пособий при введении деления еще более значительна, чем при умножении.

     Покажем возможности использования демонстрационной таблицы для раскрытия смысла деления.

     Рассмотрим, например, следующие задачи.

     Задача 4. Для одновременной перевозки 12 человек выделено несколько автомобилей «Волга». Одна «Волга» может взять 4 пассажиров. Сколько автомобилей было выделено для перевозки?

     Задача 5. Ученик купил 5 одинаковых тетрадей и заплатил 10 к. Сколько стоит одна тетрадь?

     Задача 6. Масса 1 пакета картофеля составляет 3 кг. Хозяйка купила 9 кг картофеля. Сколько пакетов она купила?

     Решаются  эти задачи с использованием наглядных  пособий. Так, 12 кружков, которые соответствуют количеству пассажиров из задачи 4, раскладываются группами по 4, а затем подсчитывается количество групп; 10 квадратов (задача 5) раскладываются по 5 и подсчитывается, сколько групп квадратов получилось, и т. д.

     Этими же геометрическими фигурами заполняется демонстрационная таблица. Например, 12 отобранных для задачи 4 кружков располагаются в строках таблицы: в первой строке — 4 кружка (количество пассажиров в первой машине); во второй — 4 и т. д. Обращается внимание учащихся на то, что в таблице заполнен прямоугольный участок.

     Учитель сообщает, что, решая задачу 4, число 12 разделили на 4 и получили в результате число 3. Деление 12 на 4 записывается так: 12:4. Число 12 называется делимым, 4 — делителем, 3 — частным.

     Сравниваются  условия задач 1—3 и 4—6. Похожи не только они, схожи и иллюстрации, выполненные с помощью демонстрационной таблицы. Анализ этого сходства позволяет учащимся осознать связь между умножением и делением: если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель. На практике это может быть достигнуто следующим образом.

     Учащимся  предлагается задача: «К празднику  родители купили сыну 4 воздушных шарика. Каждый шарик стоит 3 к. Сколько денег  заплатили родители за шарики?» Кратко записывается условие задачи:

     Купили  — 4 шарика.

     Цена  — 3 к.

     Заплатили — ? к.

     Составляется  выражение: 3 · 4=12. Затем предлагается другая краткая запись:

     Купили  — ? шариков.

     Цена  — 3 к.

     Заплатили — 12 к.

     Выясняется, чем вторая задача отличается от первой. Вторая задача называется обратной первой. Записывается ее решение: 12 : 3 = 4.

     Рассматривается краткая запись еще одной задачи, обратной первой:

     Купили  — 4 шарика.

     Цена  — ? к.

     Заплатили — 12 к.

     Записывается  решение: 12 : 4 = 3.

     Делается  вывод: 3 · 4=12, значит, 12 : 3 = 4 и 12 : 4=3. )

     Чтобы подготовить учащихся к изучению таблицы умножения и соответствующих  случаев деления, необходимо ознакомить их с переместительным законом умножения  и особыми случаями умножения  и деления. Для этого целесообразно  воспользоваться демонстрационной   таблицей.   Иллюстрируя   на   ней   произведения   3 · 4   и   4 · 3, 2 · 5 и 5 · 2, легко убедить учащихся, что эти произведения равны — очевидно равенство соответствующих прямоугольников.

 

     Здесь же нужно показать, что изученное  свойство можно использовать при вычислении значений произведений. Например, до знакомства с этим свойством при вычислении произведения 2 · 9 необходимо было подсчитать значение суммы, состоящей из 9 слагаемых. Переместительный закон позволяет упростить вычисления: 2 · 9 = 9 · 2, а 9 · 2 = 9 + 9. Работа над упражнениями такого рода является хорошей подготовкой к изучению таблицы умножения.

     Усвоение  учащимися переместительного закона умножения позволяет несколько изменить требования к решению задач с помощью умножения.

     До  изучения этого закона задача 2, например, решалась с помощью выражения 2 · 5 (2 к.· 5 = 10 к). Выражение 5 · 2 казалось необъяснимым исходя из условия задачи (но, кстати говоря, вполне объяснимым, если рассматривать прямоугольную таблицу, см. рис.24). После изучения переместительного закона становится естественным, что оба выражения — 2 · 5 и 5 · 2 — являются решением задачи 2. Причем найти значение 5 · 2 через сумму легче, чем 2 · 5. В ответе же исходя из здравого смысла получают 10 к. Таким образом, наряду с записью 2 к. · 5 = 10 к. возможна запись 5 · 2 к. = 10 к.

     В результате изучения умножения и  деления в пределах 100 учащиеся должны усвоить понятия о действиях  умножения и деления (конкретный смысл этих действий), связь между  компонентами и результатами этих действий, переместительное свойство умножения, свойство умножения суммы на число, числа на сумму, деления числа на сумму; должны знать наизусть таблицу умножения и соответствующие случаи деления; усвоить приемы вычислений для случаев умножения и деления с числами 10, единица, нуль, а также для внетабличных случаев умножения и деления; овладеть вычислительными навыками в отношении перечисленных случаев умножения и деления.

     Таким образом, можно сделать вывод: тема «Умножение и деление в пределах 100» является одной из основных тем программы по математике для II класса. К табличному умножению относят случаи умножения однозначных натуральных числе на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения. Наглядность очень важна при начальном обучении математике в связи с особенностью конкретно-образного мышления младших школьников.  Правильное использование наглядности на уроках математики способствует формированию четких пространственных и количественных представлений, содержательных понятий, развивает логическое мышление и речь, помогает на основе рассмотрения и анализа конкретных явлений прийти к обобщениям, которые затем применяются на практике. Важным условием эффективности использования наглядных пособий является применение на уроке достаточного и необходимого количества наглядного материала (в меру, без излишеств). Применять наглядные пособия можно на всех этапах урока: при формировании математических понятий при изучении нового материала, на этапе закрепления знаний и умений. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Глава 2. Обобщение опыта учителей российских школ по использованию наглядных пособий  

     2.1. Использование наглядных пособий на различных этапах урока 

     Галина Дмитриевна Закирова, учитель-методист школы №3 поселка Кукмор, республика Татарстан считает, что одна из трудных тем по математике в начальных классах - «Табличное умножение и деление». Этот учитель применяет цветовые демонстрационные таблицы умножения на этапе ознакомления с табличными случаями умножения, а затем использует при закреплении этой темы [8, 91].

     Современная методика требует, чтобы дети не только знали таблицу умножения, но и  понимали принципы составления таблицы умножения и соответствующих случаев деления. На практике видно, что для лучшего запоминания таблицы является зрительное ее восприятие. Эти таблицы составлены в цветовой гамме. Их помогут изготовить ваши бывшие ученики или родители. Например, таблица умножения числа 3 и соответствующие случаи деления (Приложение 1.).

     На  первом уроке Закирова знакомит детей сразу с четырьмя столбиками таблицы и принципом их составления (табл. 1). Этому помогает цветовая гамма. Сначала она дает время рассмотреть первый столбик таблицы и затем выясняет, почему он составлен в трех цветах. Дети хорошо это видят и вместе подводят итог: зеленый цвет - это первый множитель, синий - второй множитель, красный - это произведение двух множителей. Галина Дмитриевна просит посмотреть на второй столбик таблицы и сказать, как он составлен. Делается вывод: от перестановки множителей произведение не изменяется. Смотрят на третий столбик. Ребята делают вывод: если произведение разделить на первый множитель, получим второй множитель. Также легко они делают вывод и по четвертому столбику таблицы: если произведение разделить на второй множитель, то получим первый. Первичное ознакомление с таблицей проходит и быстро, и интересно, так как она составлена в цветовой гамме. Такая таблица учителю необходима на протяжении нескольких уроков, пока идет процесс осознанного усвоения результатов умножения числа 3 и соответствующих случаев деления. Она вывешивается на стене, и дети запоминают ее результаты на основе зрительного восприятия.

     Приведем несколько заданий, которые можно предложить детям на последующих уроках и которые помогают запомнить табличные результаты.

1. Проговорить хором ответы у примеров второго столбика таблицы (первый столбик таблицы открыт), а ответы второго столбика закрыты.
2. Сказать ответы примеров третьего и четвертого столбиков таблицы (первый столбик также открыт).
3. Эти же задания выполнить письменно. Ответы сравнить по таблице 2.
4. Составить и записать два-четыре столбика таблицы, рассуждая по таблице 3 (первый столбик табл. 1 открыт).
5. Провести тренировочные упражнения на запоминание результатов на слух и зрительно.