Средства наглядности и их использование в процессе обучения табличным случаям умножения и деления

     Учебные наглядные пособия принято делить на натуральные и изобразительные.

     К натуральным наглядным пособиям, используемым на уроках математики, относятся  предметы окружающей жизни: тетради, карандаши, палочки, кубики и т. п.

     Среди изобразительных наглядных пособий выделяют образные: предметные картинки,

     

     изображения предметов и фигур из бумаги и картона,

     

     таблицы с изображениями предметов или фигур.

     

     Другой  разновидностью изобразительных наглядных пособий являются условные (символические) пособия: карточки с изображениями математических символов (цифр, знаков действий, знаков отношений «>», «<», «=»), схематические рисунки,

     

     чертежи.

     

     К изобразительным наглядным пособиям относятся также экранные наглядные пособия: учебные фильмы, диафильмы, диапозитивы.

     С точки зрения использования наглядные пособия делят на общеклассные и индивидуальные. Общеклассными пользуется сразу весь класс (их иногда называют демонстрационными), индивидуальными пользуется каждый ученик

   

в отдельности. Часто общеклассные и индивидуальные пособия бывают одинаковыми по содержанию и отличаются лишь размерами: модели геометрических фигур, разрезные цифры, чертежные инструменты и др. Важно правильно располагать как общеклассные, так и индивидуальные пособия, чтобы ими было удобно пользоваться на уроках. Например, цифры хранят в общеклассных и индивидуальных кассах, модели фигур в конвертах и т. п.

     С точки зрения изготовления различают наглядные пособия, изготовленные типографским способом или на фабрике, и самодельные, изготовленные учителем или детьми.   

     Самодельные пособия дополняют готовые наглядные  пособия. Это различные рисунки и чертежи для составления задач, сборные геометрические фигуры, таблицы, в которых можно заменять цифры и отдельные слова, электрифицированные таблицы умножения и сложения и др.

     К изготовлению наглядных пособий  полезно привлекать детей. Это имеет большое образовательное и воспитательное значение, содействует сознательному и прочному овладению знаниями и умениями, помогает выработке определенных трудовых навыков. Так, изготовляя модель прямого угла из бумаги и модель подвижного угла из двух палочек, скрепленных кусочком пластилина, ученики получают представление об углах; изготовляя модели линейного и квадратного сантиметра, дециметра, метра, учащиеся получают наглядное представление о единицах длины и площади. Работая с пособиями, изготовленными своими руками (например, пособие для иллюстрации двузначных чисел , ребенок учится уважительно относиться к труду.

     

     Самодельные пособия должны быть несложными в изготовлении, должны отвечать требованиям эстетики и нормам школьной гигиены.

     Использование наглядных пособий. В процессе обучения наглядные пособия используют с различными целями: для ознакомления с новым материалом, для закрепления знаний, умений, навыков, для проверки их усвоения.

     Когда наглядное пособие выступает  как источник знаний, оно особенно должно подчеркивать существенное — то, что является основой для обобщения, а также показывать несущественное, его второстепенное значение. Так, модели прямоугольников надо взять различных размеров — это дает возможность детям увидеть, что равенство противоположных сторон   есть  общее  свойство  любых   прямоугольников, оно не зависит от длины его сторон. Слово усиливает восприятие, поэтому нужны точные вопросы учителя, направляющие наблюдения ученика.

     Знакомя с новым материалом, учитель часто  использует наглядное пособие с целью конкретизации сообщаемых знаний. В этом случае наглядное пособие выступает как иллюстрация словесных объяснений. Например, помогая детям в поисках решения задачи, учитель делает схематический рисунок или чертеж к задаче; объясняя прием вычисления, сопровождает пояснение действиями с предметами и соответствующими записями и т. д. При этом важно использовать наглядное пособие своевременно, иллюстрируя самую суть объяснения, привлекая к работе с пособием и пояснению самих учащихся. При раскрытии приема вычисления, измерения, решения задачи и т. д. надо особенно четко показывать движение (прибавить — придвинуть, вычесть — убрать, отодвинуть и т. п.). Сопровождая объяснение рисунком (чертежом) и математическими записями на доске, учитель не только облегчает детям восприятие материала, но и одновременно показывает образец выполнения работы в тетрадях, например: как расположить чертеж и запись решения в тетради, как обозначить многоугольник с помощью букв и т. п. Поэтому чертежи и записи на доске необходимо выполнять грамотно, красиво располагать их на доске и следить за тем, чтобы они были хорошо видны всем детям.

     При ознакомлении с новым материалом и особенно при закреплений знаний и умений надо так организовывать работу с наглядными пособиями, чтобы учащиеся сами оперировали ими и сопровождали действия соответствующими пояснениями (объединяли множества предметов при изучении сложения, моделировали замкнутые и незамкнутые ломаные линии, пользуясь палочками и т. п.). Качество усвоения материала в этих случаях значительно повышается, так как в работу включаются различные анализаторы (зрительные, двигательные, речевые, слуховые). При этом дети овладевают не только математическими знаниями, но и приобретают умения самостоятельно использовать наглядные пособия. Учитель должен всячески поощрять детей к использованию наглядных средств при самостоятельной работе.

     На  этапе закрепления знаний и умений широко используют для разнообразных  упражнений справочные таблицы, таблицы  для устного счета, рисунки, схемы, чертежи для составления задач  детьми. Для выработки измерительных навыков включают упражнения в черчении и измерении с помощью чертежно-измерительных инструментов. Рекомендуется практиковать воспроизведение наглядно воспринятого путем моделирования, рисования, словесного описания.

     Наглядные пособия иногда используют для проверки знаний и умений учащихся. Например, чтобы проверить, как усвоили дети понятие многоугольника, можно предложить им с помощью палочек сложить многоугольник указанного вида или выписать их номера, рассмотрев соответствующий кадр из диафильма. Используя раздаточный дидактический материал (карточки с отрезками, с многоугольниками и др.)» учитель проверяет умения измерять длину отрезков, площадь и периметр многоугольников и др.

     Важным  условием эффективности использования  наглядных пособий является применение на уроке достаточного и необходимого количества наглядного материала (в меру, без излишеств). Если наглядные средства применяются там, где этого совсем не требуется, они играют отрицательную роль, уводя детей в сторону от поставленной задачи. Подобные факты встречаются в практике: например, первоклассник обучается выбору арифметического действия (сложения или вычитания) при решении арифметических задач. Учитель привлекает для этой цели картинку, на которой нарисованы птички, сидящие на ветке и подлетающие к ним (или, наоборот, улетающие от них). Ученик, глядя на эту картинку, находит ответ задачи простым пересчитыванием, не выполняя никакого арифметического действия над числами. Наглядность, использованная в этом случае, не только не помогает, но, наоборот, задерживает формирование умения решать задачи, т. е. выбирать действие над числами, данными в условии. Другой пример: известно, что необходимо иллюстрировать незнакомые детям предметы, встречающиеся в задаче, показом соответствующей картинки (метро, завод, трамвай и др.— сельским детям; ферма, подвода, стог, скирда и т. п.— городским детям). Однако нет необходимости в показе картинок известных детям предметов.

     В процессе обучения важно своевременно переходить от предметных и образных наглядных пособий к условной (символической) наглядности. Например, если вначале при ознакомлении с решением задач нового вида содержание задачи иллюстрируют действиями с предметами, то позднее достаточно записать задачу кратко. Если при ознакомлении с приемом вычисления дети сначала опираются на соответствующие действия с предметами, то затем достаточно опоры на запись приема вычисления и т. п. Роль символической наглядности возрастает с накоплением у детей математических знаний и развитием мышления учащихся, символическая наглядность (схемы, чертежи, математические записи и т. п.) становится основным средством наглядного обучения математике.

     Работа учителя со средствами наглядности должна по возможности сочетаться с индивидуальной работой учащихся с раздаточным наглядным материалом. На первых порах затраты времени на индивидуальную работу учащихся с наглядностью будут довольно значительными. Однако систематическое привлечение учащихся к такой деятельности обеспечит формирование у них соответствующих навыков. Это в дальнейшем облегчит организацию работы учащихся со средствами наглядности, приведет к сокращению времени, необходимого на ее проведение.

     Таким образом, наглядность очень важна при начальном обучении математике в связи с особенностью конкретно-образного мышления младших школьников. В средних и старших классах широко используется символическая наглядность (чертежи, графики, графы, схемы, таблицы и др.). При начальном же обучении математике применяются все виды наглядности: натуральная, символическая и особенно изобразительная.

     Важную  роль играет наглядность при формировании математических понятий. Обычно различают две ступени этого процесса: чувственную, состоящую в формировании ощущений, восприятия и представления, и логическую, заключающуюся в переходе от представления к понятию с помощью обобщения и абстрагирования. 

     1.3. Табличное умножение и деление, и наглядные пособия, используемые при изучении темы 

     Одной из основных тем программы по математике  для II класса является умножение и деление в пределах 100. Изучение операций умножения и деления в концентре «Сотня» предполагает усвоение учащимися таблицы умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления. Кроме того, ученики должны усвоить приемы устного умножения и деления в случаях, не являющихся табличными, деление с остатком и особые случаи умножения и деления (с единицей и нулем).

     К табличному умножению относят случаи умножения однозначных натуральных  чисел на однозначные натуральные  числа, результаты которых находят  на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых), например: 8 · 2, 6 · 3, 5 · 4. Изучение этой темы осуществляется по следующему плану:

1. раскрывается смысл операций умножения и деления; 
2. учащиеся усваивают особые случаи умножения и деления 
   (единицы и нуля, на единицу и нуль).
3. изучаются таблицы умножения чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 на 
   однозначные числа и соответствующие случаи деления.

     Умножение в начальных классах определяется через сложение (деление — через умножение). (Главным же средством наглядности при изучении умножения является таблица, иллюстрирующая декартово произведение двух множеств.)

     Как и все основные математические понятия  в начальной школе, умножение  и деление вводятся с помощью  системы целесообразных задач с последующей математизацией их содержания [7, 99].

     При знакомстве с операцией умножения  учащимся могут быть предложены, например, следующие задачи.

     Задача 1. Автомобиль «Волга» может одновременно перевезти 4 пассажиров. Сколько людей смогут перевезти за одну поездку 3 автомобиля «Волга»?

     Задача 2. Ученик купил 5 тетрадей и заплатил за каждую 2 к. Сколько всего денег заплатил ученик?

     Задача 3. Масса 1 пакета картофеля — 3 кг. Хозяйка купила 3 таких пакета. Сколько килограммов картофеля она купила?

     Особенность таких задач состоит в том, что учащиеся могут легко обнаружить в условии одинаковые слагаемые. Встречающиеся в них величины должны быть хорошо знакомы учащимся и допускать наглядную иллюстрацию.

     Формулируется задание: записать выражения к задачам. Уже при изучении таблицы сложения учащиеся встречались с суммами, имеющими более двух слагаемых, два или более одинаковых слагаемых. Поэтому данное задание не должно вызывать у них затруднений.

     Записав соответствующие выражения (4 + 4 + 4, 2 + 2 + 2 + 2 + + 2, 3 + 3 + 3), учитель сообщает учащимся, что эти суммы можно записать иначе — с помощью умножения: 4 · 3, 2 · 5, 3 · 3. Первый множитель показывает, чему равно каждое слагаемое в сумме, а второй — сколько слагаемых в сумме. Точка обозначает действие — умножение. Выражение вида 4 · 3 называется произведением. Таким образом, решение приведенных выше задач можно записать в виде суммы и произведения.

     Целесообразно предложить учащимся самим придумать  задачи, решаемые умножением, либо составить  задачи по данным выражениям: 5+5+5+5 и 5 · 4, 7 + 7 и 7 · 2, 14+14+14+14 и 14 · 4 и т. д.

     (При работе над задачами выполняются различного рода иллюстрации. Например, может быть использована прямоугольная таблица, которая позволяет наглядно представить декартово произведение двух множеств. Таблицу можно сделать из фанеры.