Решение арифметических задач в начальной школе

     Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно  отражает жизнь самих детей, т. е. то, что они только что делали или обычно делают.

     В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Еще К. Д. Ушинский писал, что задачи выбираются самые практические, из жизни, с которой  дети знакомы, и у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или  домашней экономии или историческая и статистическая тема и упражнение в языке.

     Умение  вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни способствует более глубокому познанию жизни, учит детей рассматривать явления  в многообразных связях, включая  количественные отношения.

     Задачи  этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить  вопрос для решения, поэтому структура  задачи на примере задач - драматизаций наиболее доступна детям.

     Особое  место в системе наглядных  пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах - драматизациях все  предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается  простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева стоят пять самолетов, а справа — один. Содержание задачи и ее условие может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи развивают  воображение, стимулируют память и  умение самостоятельно придумывать  задачи, а следовательно, подводят к  решению и составлению устных задач.

     Для иллюстрации задач широко применяются  различные картинки. Основные требования к ним: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения  между объектами. Такие картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. На одних из них  все предопределено: и тема, и  содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы, три легковых и одна грузовая машина. С этими  данными можно составить 1—2 варианта задач.

     Но  задачи-картинки могут иметь и  более динамичный характер. Например, дается картина-панно с фоном  озера и берега; на берегу нарисован  лес. На изображении озера, берега и  леса сделаны надрезы, в которые  можно вставить небольшие контурные  изображения разных предметов. К  картине прилагаются наборы таких  предметов, по 10 штук каждого вида: утки, грибы, зайцы, птицы и т. д. Таким  образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени  варьировать (утки плавают, выходят  на берег и др.) так же, как создавать  различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах.

     Сделать задачу-картинку может и сам воспитатель. Например, по рисунку вазы с пятью  яблоками и одним яблоком на столе  около вазы дети могут составить  задачи на сложение и вычитание.

Указанные наглядные пособия способствуют усвоению смысла арифметической задачи и ее структуры.

По  составу задачи делятся  на:

• элементарные,
• простые,
• составные.

       Задача  называется элементарной, если для ее решения нет необходимости выполнять арифметические действия.

       Например: 1) У Коли 1 котенок, а у Ани столько же  щенят. Сколько щенят у Ани? 2) В первой вазе 2 пиона, а во второй 3 пиона. В какой вазе цветов больше? 3) Кто выше ростом Саша или Оля ? ( дети смотрят на Сашу и Олю или на картинку, где изображены дети ) 

       Задача  называется простой, если в ней сразу можно ответить на вопрос задачи или, если она решается в одно действие, или, если в ней два числа известны, а одно неизвестно. 

       Например, 1) На ветке сидело 2 воробья, 1 воробей  улетел. Сколько воробьев осталось на ветке? 2) Маша нарисовала  сначала 3 цветка, а потом еще 1 цветок. Сколько всего цветков нарисовала Маша?

       Задача  называется составной, если в ней нельзя ответить на вопрос сразу или, если она состоит из двух или нескольких простых задач.

1. В сквере растут 18 берез, а тополей в 3 раза меньше. Сколько всего деревьев растет в сквере?
2. За 5 дней шофер сделал 30 рейсов. Сколько рейсов он сделал за 3 дня, если каждый день он делал их одинаковое количество?

1.2 Особенности понимания  детьми старшего  дошкольного возраста  арифметической задачи

    Дошкольникам свойственно своеобразное понимание сущности арифметической задачи, отраженное как в специальной литературе, так и в художественной. В педагогике этот вопрос изучался А. М. Леушиной, Е. А. Тархановой, Н. И. Непомнящей, Л. П. Клюевой и др.

       В работах А.М.Леушиной Е. А. Тархановой было показано, что дети, обучающиеся по традиционной методике решению арифметических задач, воспринимают содержание задачи как обычный рассказ или загадку, не осознают структуру задачи (условие и вопрос), а поэтому не придают значения тем числовым данным, о которых говорится в условии задачи, не понимая и смысла вопроса. Текст задачи дети трактуют произвольно, преобразуют его по своему усмотрению. Часто вопрос задачи заменяют ответом-решением.

   Е. А. Тарханова выяснила, что дети понимают сущность арифметического действия по ассоциации его с жизненным действием: прибавили — прибежали, отняли — улетели и др. Они не осознают еще математических связей между компонентами и результатом того или иного действия.

  Даже  в тех случаях, когда дети формулировали  арифметическое действие, было ясно, что они механически усвоили схему формулировки действия, не вникнув в его суть, т. е. не осознали отношений между компонентами арифметического действия как единства отношений целого и его частей. Поэтому и решали задачу привычным способом счета, не прибегая к рассуждению о связях и отношениях между компонентами.

  Незнание  детьми простейшей структуры задачи вызывает серьезные затруднения при составлении ее текста. Пели первая часть задачи, т. е. числовые данные, осознается быстрее, то постановка вопроса, как правило, вызывает у ребенка серьезные трудности. Вопрос очень часто заменяется ответом, например: «В вазе стояло три цветка. Один цветок завял и осталось два цветка». Даже к концу пребывания в подготовительной группе дети затрудняются составить текст задачи по картинкам. Назовем типичные ошибки детей.

1) Вместо задачи составляется рассказ: «Па листе сидят две гусеницы, а на траве еще одна. Они все поедают».

2) В  задаче правильно воспринимается вопрос, но отсутствует фиксация числовых данных: «Шла девочка и уронила флажок. Сколько стало флажков?»

3) Вопрос заменяется ответом-решением: «Девочка держала флажки в руках. В этой два и в этой два. Если сложить, получится четыре».

  Довольно  часто дети отказываются составлять задачу по картинке, так как «мы такие не решали». Их ошибки при составлении задач по картинкам позволяют сделать следующий вывод: самостоятельное составление задачи даже при наличии наглядного материала является более трудной деятельностью, чем нахождение ответа при решении готовых задач; дети усваивают структуру задачи отрывочно, не полностью, поэтому не все ее компоненты присутствуют в составленных ими задачах; воспитатели мало используют разнообразный наглядный материал при обучении составлению задач. 
 
 
 
 
 

1.3. Особенности развития  у детей вычислительной  деятельности

       Для того чтобы дети научились выделять числовые данные задачи, практические действия и понимать смысл количественных изменений, к которым они приводят, необходима полная предметная наглядность. Воспитатель дает детям общее представление о задаче, учит практически составлять условие и ставить вопрос к ней. Основное внимание уделяют пониманию детьми смысла количественных изменений, к которым приводят те или иные действия с предметами.

     Дошкольники, обучавшиеся по общепринятой методике решению простых арифметических задач, не владеют необходимым объемом  знаний об арифметических действиях  сложения и вычитания, так как  они понимают связь между практическими  действиями с совокупностями и соответствующими арифметическими действиями в основном на основе ассоциации арифметического  действия с жизненным действием (прибавили – прибежали, отняли –  улетели и др.). Дети еще не осознают математических связей между компонентом  и результатом того или иного  действия, так как не научились  анализировать задачу, выделяя в  ней известные и неизвестное.

     Даже  в тех случаях, когда дети формулировали  арифметическое действие, становится ясно, что они механически усвоили  схему формулировки действия, не осознавали отношений между компонентами арифметического  действия как единства отношений  целого и его частей. Поэтому и  решали задачу привычным способом счета, не прибегая к рассуждению о связях и отношениях между компонентами. По другому относятся к решению  задач те дети, которые предварительно упражнялись в выполнении различных  операций над множествами. Они понимают отношения между частью и целым, а поэтому осмысленно подходят к выбору арифметического действия при решении задач.

     Для осознания детьми смысла каждого  действия, а также зависимости  между действиями необходимо постоянно  сопоставлять задачи на сложение и  вычитание. Это поможет лучше понять их различие и сознательно выбирать соответствующее действие.

   Присчитывание — это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и прочитывается последовательно по единице. Например, к 6 нужно прибавить 3; тогда: 6+1=7, затем: 7+1=8, затем: 8+1=9. Соответственно при отсчитывании из одного числа вычитается другое последовательно по единице. Например, от восьми отнять три: 8—1=7; 7—1=6; 6—1=5.

   Внимание  детей должно быть обращено на то, что  нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число (второе слагаемое) следует присчитывать по единице; надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц. Этот процесс напоминает детям то, что они делали, когда считали от любого данного числа до указанного числа. При вычитании же числа 2 (или 3) нужно вспомнить его количественный состав из единиц и вычитать это число из уменьшаемого по единице. Это напоминает детям упражнения в обратном счете в пределах указанного им отрезка чисел.

   Упражняясь  в выполнении действий сложения и  вычитания при решении задач, можно ограничиться простейшими  случаями сложения (вычитания) чисел 2 и 3. Нет необходимости увеличивать второе слагаемое или вычитаемое число, так как это потребовало бы уже иных приемов вычисления. Решение задач уже в дошкольном возрасте на основе знания состава чисел (3, 4, 5, 6, 7 и др.) из двух меньших является наиболее рациональным. Задача детского сада,  состоит в том, чтобы подвести детей к пониманию арифметической задачи и отношений между компонентами арифметических действий сложения и вычитания.

Глава 2 . Приемы обучения решению арифметических задач  детей старшего дошкольного возраста

2.1. Этапы обучения  решению задач  в старшем дошкольном  возрасте

     Обучение  дошкольников решению задач происходит через ряд взаимосвязанных этапов.

1.Подготовительный  этап.

       На первом этапе необходимо научить детей составлять задачи и помочь им осознать, что в содержании задач находит отражение окружающая жизнь.

  Они усваивают  структуру задачи, выделяют условие  и вопрос, осознают особое значение числовых данных. Помимо этого, они  учатся решать задачи, сознательно  выбирать и формулировать действие сложения или вычитания, вникать  в смысл того, к каким количественным изменениям приводят практические действия с предметами, о которых говорится  в задаче (больше или меньше стало  или осталось).

  Дети учатся давать полный, развернутый ответ  на вопрос задачи. Числовой материал в  этот период либо ограничивают первым пятком, либо в пределах второго  пятка прибавляют или вычитают 1.

Его цель – организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение частей множества проводится для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть – целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на…», «меньше на …». Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления дошкольников, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы: грибы, овощи, фигуры и т.д. Нужно организовать предметные действия самих детей. Первое необходимое условие для успешной подготовительной работы – обучить моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т.д.).