Модель экономического роста Роберта Солоу

Астраханский Государственный  Технический Университет

 

Кафедра «Математики»

 

 

 

 

РЕФЕРАТ 

                на тему: «Модель Солоу»

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка группы ДФБ-21    Марочкина Яна

 

Проверила: доцент, к.э.н. Соловьева Н.В.

 

       

 

 Астрахань 2011

Содержание.

Введение………………………………………………………………..

Модель экономического роста  Роберта Солоу

1. Зависимость объема производства от накопления капитала и показателя нормы сбережений.
2. Зависимость уровня численности населения и темпа экономического роста
3. Зависимость объема производства от уровня технологического прогресса

Заключение

Список используемой литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Оценка экономической  ситуации на макроэкономическом уровне является довольно трудной и многогранной задачей. Для того чтобы провести глубокий анализ и прийти к правильному  выводу необходимо учесть огромное количество факторов влияющих на экономику в  то или иное время. Главной целью  любого индустриального государства  является увеличение экономического роста: повышение качества жизни, максимизация эффективности производства, рациональное расходование ресурсов и т.д.

Известно, что в мировой экономической  науке сегодня существуют два  круга исследовательских работ: исследование закономерностей экономического роста в промышленно развитых странах; изучение закономерностей экономического развития в так называемых «слабо развитых странах».

Проблематика экономического роста исследовалась в трудах многих выдающихся экономистов. Одним  из выдающихся представителей экономической  теории, исследовавшими закономерности и условия экономического роста, был Роберт Солоу (р. 1924 г.), американский экономист, удостоенный в 1987 г. Нобелевской премии по экономике. Работы Солоу посвящены экономическому росту (ему принадлежит одна из признанных неоклассических моделей роста), сравнительному изучению различных факторов роста, влиянию технологических открытий на развитие экономики, урбанизацией, землепользованием, занятостью.

Вопрос о том, какие  факторы влияют на экономический  рост, остается одним из центральных  вопросов макроэкономики, и дебаты по поводы источников экономического роста продолжаются и по сей день. Однако, большинство экономистов, следуя классической работе Роберта Солоу, выделяют следующие ключевые факторы экономического роста: технический прогресс, накопление капитала и рост трудовых ресурсов. В моем реферате будет рассмотрено влияние этих факторов,  с графическим и практическим доказательствами тех или иных точек зрения по анализу экономической ситуации под влиянием этих факторов экономического роста

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Зависимость объема производства от накопления капитала и показателя нормы сбережений.

Предположим, что мы имеем  дело с ситуацией равновесия на рынке, когда объем совокупного спроса равен объему совокупного предложения. Тогда, в соответствии с моделью  Солоу продукция, произведенная каждым рабочим, делится между потреблением, приходящимся на одного рабочего, и инвестициями в расчете на одного рабочего:   y = c + i.

Модель Солоу предполагает, что функция потребления принимает простую форму:       С = (1 – S) Y,

где  S (норма сбережений) принимает значения от 0 до 1. Эта функция означает, что потребление пропорционально доходу. Каждый год часть дохода Y потребляется (1 – s) и часть сберегается (s). Подставив полученное значение потребления в исходную функцию и затем преобразовав её , мы получим    Y = (1-S) Y + i.

i = sy.

Это уравнение показывает, что i (инвестиции), как и потребление, пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, то норма сбережений (s) показывает, какая часть произведенной продукции направляется на капитальные вложения.

Представив модель Солоу как функцию производства и как функцию потребления, можно проанализировать, как накопление капитала обеспечивает экономический рост страны. Общая величина капитала в национальной экономике может изменяться по двум причинам: инвестиции приводят к росту объемов капитала; часть капитала изнашивается, то есть амортизируется, что приводит к его уменьшению.

Для того, чтобы понять, как изменяется объем капитала, необходимо выявить факторы, определяющие величину инвестиций и амортизации.

Инвестиции в расчете  на одного работника, занятого в отраслях национальной экономики, являются частью валового внутреннего продукта, приходящегося на одного работника (sу). Заменив (y) выражением производственной функции y = f(k), представим инвестиции на одного работника как функцию от капиталовооруженности национальной экономики:    i = sf (k). 

Из данного  уравнения следует, что чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше объём производства f(k) и больше инвестиций i.

На рис.1 показано, как норма сбережений определяет разделение продукта на потребление и инвестиции для каждого из значений k. 

 

Рис. 1. Производство, потребление, инвестиции

Для учета фактора амортизации  введем коэффициент q – норма выбытия. Таким образом, количество капитала, которое выбывает каждый год, составляет qk. Ежегодно выбывает определенная фиксированная часть капитала, поэтому выбытие пропорционально запасам капитала.

Влияние инвестиций и выбытия  на запасы капитала можно выразить с помощью следующего уравнения:  Dk = i – qk, или                  Dk= sf(k) – qk.      где Dk - изменение запасов капитала, приходящихся на одного работника за год. На рисунке инвестиции и выбытие показаны для различных уровней капиталовооруженности k.

 

Рис.2. Взаимосвязь инвестиций, амортизации и уровня капиталовооруженности в национальной экономике

Чем выше капиталовооруженность, тем больше объём производства и инвестиций, приходящихся на одного работника. Однако, чем больше объем капитала, тем больше и величина выбытия. На этом рисунке Dk = 0 в точке k*. Если в экономике достигнут именно такой уровень, то он не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы (инвестиции и выбытие) точно сбалансированы.

Устойчивый уровень капиталовооруженности соответствует равновесию экономики в долгосрочном плане. Независимо от первоначального объема капитала, с которым экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого состояния.

Предположим, что запасы капитала ниже устойчивого уровня, как это имеет место в точке k₁ на рис.2. В этом случае инвестиции превышают выбытие. Таким образом, капиталовооруженность увеличивается и будет расти вместе с производством до тех пор, пока не приблизится к устойчивому уровню k*.

Аналогично предположим, что запасы капитала в начальном  состоянии превышают k*, например, в точке k₂. В этом случае инвестиции меньше, чем выбытие – капитал выбывает быстрее, чем добавляется. Таким образом, капиталовооруженность будет сокращаться, опять приближаясь к устойчивому уровню.

Рассмотрим применение модели Солоу на конкретном примере из истории мировой экономики. В 1945 г. экономика Японии и Германии находилась в состоянии полного краха, до 60 % основных фондов были разрушены. Однако всего через 30 лет оба эти государства становятся самыми высокоразвитыми странами мира. В Японии в период с 1948 по 1972 гг. производство на душу населения росло на 8,3 % в год, в Германии – на 5,7 %. В США в это же время темпы прироста составили 2,5 %.

С точки зрения модели Солоу устойчивое состояние экономики Японии и Германии (k*) было нарушено, война разрушила имеющиеся объемы капитала, и они опустились до точки (k₁). Уровень производства снизился, но, поскольку норма сбережения (доля BHП, идущая на сбережения и инвестиции) осталась постоянной, экономика этих стран постепенно вернулась к прежнему устойчивому состоянию. Для этого потребовался период быстрого экономического роста. Ускоренный рост происходит из-за того, что при низком уровне капиталовооруженности инвестиции превышают выбытие и, таким образом, производство растет, поскольку инвестициями обеспечивается большее количество нового капитала, чем его выбывает. Уничтожение основных фондов Японии и Германии привели к резкому снижению объемов выпуска, но затем последовал инвестиционный бум, который многие экономисты назвали “экономическим чудом”, но он полностью соответствовал предсказаниям модели Солоу.

Россия в 90-х годах ХХ века переживает похожие процессы. За период 1991-1996 гг. объем промышленного  производства снизился на 40 %, значительная часть основных фондов выбыла из производственного процесса. Однако высокий уровень сбережений (норма сбережений в 1994-95 гг. составляла 0,4) может обеспечить на рубеже ХХI века высокие темпы экономического роста.

Рассмотрим, что происходит в национальной экономике, когда  возрастает норма сбережений.

Рис.3. Рост нормы сбережений и запасов капитала

Предположим, что национальная экономика начинает развиваться, находясь в устойчивом состоянии при норме  сбережений s₁ и запасах капитала k₁. Норма сбережений затем возрастает до s₂, вызывая соответствующий сдвиг вверх кривой sf(k). При начальном уровне сбережений s₁ и начальных запасах капитала k₁* инвестиции как раз компенсируют выбытие капитала. Сразу после повышения нормы сбережений инвестиции увеличиваются, но запас капитала и, следовательно, выбытие остаются пока неизменными, в результате складывается ситуация, когда инвестиции превышают выбытие. Капитал будет постепенно расти до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния k₂ с большей капиталовооруженностью и более высокой производительностью труда, чем в прежнем состоянии.

Модель Солоу показывает, что при прочих равных условиях более высокая норма сбережений обеспечивает национальной экономике преимущество на мировом финансовом рынке, гарантирует больший объем инвестиций, следовательно, более высокий уровень производства.

 

 

2. Зависимость уровня численности населения и темпа экономического роста

Рост населения дополняет  исходную модель Солоу. он позволяет приблизиться к объяснению причин экономического роста. В устойчивом состоянии экономики при растущем населении капитал и выпуск продукции на одного работника остаются неизменными, но поскольку количество работников растет с темпом (n), то капитал и объём производства тоже должны расти с темпом (n). Следовательно, рост населения не может обеспечить длительного роста уровня жизни, поскольку объём производства в расчете на одного работника в устойчивом состоянии остается постоянным. Однако рост населения может объяснить непрерывный рост валового выпуска продукции.

Рис.4. Влияние роста населения  на экономический рост

На рис.4 показано, что  увеличение темпа прироста населения  с n₁ до n₂ уменьшает капиталовооруженность устойчивого состояния с k₁* до k₂*. Поскольку k* уменьшается, а y*(объем производства) = f(k*), y* тоже снижается. Так модель Солоу предсказывает, что страны с более высокими темпами роста населения будут иметь более низкий уровень ВНП на душу населения.

Рассмотрим, что происходит с внутренним потреблением при росте  населения. Из рис 3.1 мы знаем, что потребление на одного работника равно c = y – i. Поскольку устойчивый объём производства есть f(k*), а инвестиции устойчивого состояния – это (q + n)k*, то устойчивый уровень потребления можно определить как      c* = f(k*) – (q+n)k*.

Анализ динамики выпуска  продукции на душу населения показывает, что в странах с высокими темпами  роста населения (Китай, Индия, страны Центральной Азии, африканские страны) обычно наблюдаются низкие темпы  роста доходов на человека, а следовательно, внутренний рынок обладает низкой емкостью, возможности использовать фактор масштаба производства для экономического роста ограничены.

 

3. Зависимость объема производства от уровня технологического прогресса

Третьим источником экономического роста является технический прогресс. В неоклассической теории технический прогресс - это качественные изменения в производстве (повышение образования работников, улучшение организации труда, рост масштабов производства).

Технический прогресс вызывает прирост эффективности с постоянным темпом g. Под техническим прогрессом в данной модели подразумевается вся совокупность качественных изменений труда и капитала. В модели с технологическим прогрессом в качестве удельных величин берут не выпуск и капитал на единицу труда, а выпуск и капитал на единицу эффективного труда: q=Q/EL; k=K/EL

Если же численность занятых растет с темпом n, а эффективность растет с темпом g, то, дополнив функцию модели Солоу новым показателем, получим

Dk = sf(k) -(q +n+g)k

А состояние устойчивого равновесия, которое достигается при условии sf(k) = (q + n + g)k,

Из вышеприведенного равенства  следует, что существует лишь один уровень  капиталовооруженности k, при которой капитал и выпуск продукции, приходящиеся на единицу труда с неизменной эффективностью, постоянны (рис. 5).

Рис. 3.5. Влияние технологического прогресса на экономический рост

В устойчивом состоянии k₁ при наличии технического прогресса общий объем капитала К и выпуск  будет расти с темпом n + g. В расчете на одного работника капиталовооруженность k/L и выпуск Y/L будет расти с темпом g. Таким образом, технический прогресс в модели  Солоу — это единственное условие непрерывного экономического развития.

 

 

 

Заключение

Таким образом, мы доказали, что высокие темпы роста являются причиной увеличения инвестиций. В обратном направлении эта связь может быть и отрицательной. В модели Солоу темп роста подушевого дохода определяется экзогенно заданными характеристиками технологического прогресса. Увеличение объема инвестиций ведет к росту выпуска в этом же периоде, однако в дальнейшем темп экономического роста снижается до равновесного.