Модели экономического роста

МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА

Модели экономического роста

Исследование проблемы экономического роста в экономической теории проводилось в рамках как кейнсианского, так и классического направления.

Представители  кейнсианского.  точнее  неокейнсианского, направления   -   Р.   Харрод   и   Е.   Домар   -   рассматривали экономический рост как результат взаимодействия сбережении и потребления. Они пришли к следующим выводам:

        постоянный экономический рост позволяет экономике достигать     равновесного     состояния     при     вовлечении производственный процесс всех факторов производства страны;

        в долгосрочном периоде средняя склонность к сбережению и средняя эффективность инвестиций являются постоянными величинами;

        достижение постоянною экономическою роста и динамическою равновесия автоматически невозможно, значит, государство должно активно регулировать экономическое развитие страны путем изменения величины инвестиций.

Несмотря на общие выводы, их взгляды на исходные данные модели различались. Харрод связывает экономический рост с равенством инвестиций и сбережений. Домар же исходит из равенства совокупного спроса и предложения, то есть денежного дохода и производственных мощностей.

Модель Домара

 где

I - ежегодные чистые инвестиции;

 - ежегодный прирост чистых инвестиций;

- ежегодный темп роста чистых инвестиций;

   -   мультипликатор   инвестиций,   причем     -   средняя склонность к сбережению;

- потенциальная средняя производительность инвестиции.

Модель Харрода

Данная модель представлена двумя уравнениями. Первое  уравнение   отражает   статическое   равновесие,    а   второе

динамическое. В обоих уравнениях рассматриваются действительные сбережения и предполагаемые инвестиции.

(1)  G*C = S,nie

G = AY/Y - ежегодный темп роста национального дохода;

С = I/AY - капиталоемкость продукции;

S = S/Y - средняя склонность к сбережению.

(2)  Gw*Cr = S, где

Gw - необходимый темп экономического роста, обеспечиваю­щий    динамическое    равновесие    между    сбережениями    и инвестициями; Gr - требуемая величина капиталоемкости.

Таким образом, мы снова видим, что темпы экономического роста ставятся в зависимость от соотношения инвестиций и сбережений, а государству отводится активная роль в реагировании развития страны.

Неоклассическая концепция экономического роста
представлена   моделью   Кобба    Дугласа.   В   отличие   от

неокейнсианской, в неоклассической модели учитывается доля разных факторов производства в увеличении национального дохода, их взаимосвязь и взаимозаменяемость.

Модель Кобба - Дугласа

У = А»Ки»1/или Y =1,01-К0'25-L0'75, где Y- объем ВВП;

А   положительный параметр, измеряющий производительность
ществуюшей технологии;  

К    величина затрат капитала;

L - величина затрат труда;

аир- коэффициенты эластичности объема ВВП по затратам

капитала и труда соответственно.

Наблюдения за соотношением капитала и труда привели Ч. Кобба и П. Дугласа к выводу об их оптимальном соотношении: 1А и 3Л. Данное соотношение показывает, что при увеличении затрат капитала на 1% ВВП увеличивается на !Л, а при увеличении на 1% затрат труда он увеличивается на 3Л.

В дальнейшем в модель Кобба Дугласа были внесены дополнения. Я. Тинберген добавил в модель фактор времени, позволивший учитывать влияние на экономическое развитие страны научно-технического прогресса.

Модель Тннбергена

Y = A*Ku*LUu*er*' или Y = a*K + (I,-a)*L+r; где

г*1      ,

е        факюр времени;

Y    темп роста продукции;

К - темп роста затрат капитала;

L - темп роста затрат труда;

г - темп роста, обусловленный техническим прогрессом.

Модель Солоу

Модель Р. Солоу является еще одной неоклассической моделью экономического роста. Исходными данными модели выступают- свободная конкуренция, в том числе на рынке факторов производства, и равенство инвестиций и сбережений в

рамках    национальной   экономики.    Данную    модель    можно представить в виде системы из пяти уравнений.

1. Y = F(K, L) для всей экономики, *=> Y/L = F(K/L, 1) j=> Y/L = у, K/L = к или у = f(k) для одного работника, где

Y - объем ВВП страны;

у - продукт, произведенный одним работником; F или f- показатель функциональной зависимости; К. - объем капитальных затрат в производстве страны; L - объем трудовых затрат в производстве страны; к - капиталовооруженность одного работника.

Первое уравнение ставит объем ВВП в стране в зависимость от объема затрат капитала и труда. Важным допущением является то, что Солоу предполагает постоянный эффект масштаба. Так как объем ВВП зависит от производительности труда отдельного работника, то необходимо перейти к показателю единичной производительности. Для этого обе части равенства следует разделить на количество работников в стране. Получится производительность (у) и капиталовооруженность одпош работника (к). Причем производительность каждого работника зависит от обьема применяемого капитала.

2. у = с + i, если с = (1 - s)*y, то у = (1 - s)*y + i *=> i= s*y или i = s*f(k),

где

с - потребление, приходящееся на одного работника; i - инвестиции, приходящиеся на одного работника; s - сбережения, приходящиеся на одного работника.

Согласно второму уравнению, продукция, произведенная работником (его доход), распределяется между потребительскими и производственными (инвестиционными) расходами отдельного работника: у = с + i. В силу того что из 100% дохода одна часть потребляется, а другая - сберегается, объем потребления работника (с) можно представить в виде с = (1 - s) • у. Тогда доход работника представляется в форме у = (1 - s) • у + I. Отсюда получаем, что i = s • у или i = s • f (k). В данном случае и объем инвестиций, и объем потребления зависят от величины дохода (для одного работника).

3. с = f (k) - (о + n + g)*k, где

а - величина амортизации (выбытия основного капитала); п   -   величина,    отражающая   рост   численности   населения (работников) в стране;

g - величина, отражающая темп трудосберегающего научно-технического прогресса (НТП) в стране.

Чтобы определить величину устойчивого потребления
(максимального потребления при имеющихся запасах капитала),
в третьем уравнении надо из объема продукта, произведенного
одним работником,  вычесть          уменьшение

капиталовооруженности (на одного работника): с = f (к) - (о + п + g)*k. Ведь амортизация, рост населения и трудосберегающий ПТП снижают капиталовооруженность работника. Следовательно, устойчивый уровень потребления представляет собой разницу между увеличением и сокращением капитальных активов или между выпуском и инвестициями, или выбытием капитала.

4. Ak = i - о*к - п*к - g*k    Лк = s*f (к) - (о + n + g)*k, где

Дк - изменение капиталовооруженности одного работника   

Четвертое уравнение отражает зависимость экономического роста от увеличения капитала. Следует помнить, что различные процессы, происходящие в экономике страны, вызывают как рост, так и сокращение капитала. С одной стороны, увеличение капитала имеет место вследствие расширения инвестиций, С другой стороны, такие факторы, как амортизация, рост численности населения и НТП, ведут к уменьшению капитальных активов в расчете на одного работника. В данном случае трудосберегающий НТП аналогичен увеличению работников вследствие роста эффективности груда. Отследить изменения в запасах капитала можно по формуле:

Ak = i - о* к - п* к - g* к или

Ak = s* f(k)-(o + n + + g)* к. То есть для поддержания величины капитала на постоянном уровне размер инвестиций как минимум должен обеспечивать замену изношенного оборудования и новых рабочих капиталом, исходя из достигнутого уровня капиталовооруженности.

5. МРК = о + n + g     МРК - о = n + g, где

МРК        предельная   производительность   капитала   (marginal productivity of capital)

Наконец, пятое уравнение показывает, что для постоянного
экономического роста требуется равенство предельного
продукта капитала и темпа прироста объема производимой
продукции: МРК = с + n + g или МРК - о = n + g. Если
предельный продукт капитала больше прироста объема
продукции, то имеет место увеличение капиталовооруженности
(инфляционный разрыв). F-Сли прирост объема продукции
больше           предельною   продукта        капитала,       то

капиталовооруженность  сокращается  (дефляционный  разрыв).

Изменение капиталовооруженности будет происходить до тех пор, пока обе величины не сравняются.

Солоу делает вывод, что из всех величин пятого уравнения только НТП является постоянно растущим элементом, гарантирующим экономический рост. По мнению Солоу, увеличение сбережений также повышает темпы экономического роста. Однако они будут увеличиваться до тех пор, пока объем выпуска не сравняется с объемом выбытия капитала.

Итак, в силу того что в неоклассической модели Кобба -Дугласа, в ее производной модели Тинбергена, а также в модели Солоу учитываются разные факторы производства, их называют многофакторными. Неокейнсианские модели Домара и Харрода включают только один фактор производства - капитал и называются однофакторными.

Суть факторных моделей экономического роста состоит в установлении количественных связей между объемом и динамикой производства (валового национального продукта, конечного общественного продукта, национального дохода) и объемом и динамикой произ­водственных ресурсов. В случае, когда рассматривается один фак­тор, например, трудовые ресурсы, используется однофакторная мо­дель, если анализ и прогноз включают несколько факторов, то ис­пользуются многофакторные модели.

Однофакторные модели экономического роста, полезные и для теоретического анализа, и для практических расчетов, основаны на экономической предпосылке, заключающейся в том, что физичес­кий объем общественного производства и его динамика определяют­ся объемом и динамикой какого-либо одного фактора. Тем самым со­вокупный результат взаимодействия различных факторов производст­ва приписывается лишь одному фактору. Односторонность и услов­ность такого подхода очевидны; вместе с тем однофакторный подход простой и надежный инструмент как в экономическом анализе, так и в прогнозных расчетах, особенно краткосрочных.

Наиболее приемлемой является двухфакторная модель в форме производственной функции (функция Кобба – Дугласа):

(4.1)

где и- два производственных фактора: затраты труда (Т) и производственные фонды (Ф) в сфере материального производства, изменяющиеся во времени, t=1, 2, …, n.

Параметры α и β характеризуют зависимость (эластичность) объема и динамики продукции Уt от объема и динамики факторов производстваи, причем α характеризует прирост Уt, приходящейся на единицу прироста(при =const), а β – прирост Уt, приходящейся на единицу прироста(при =const). При этом должно выполняться условие расширенного воспроизводства α>0 и β>0.

Параметр Аt выполняет в двухфакторной модели двоякую роль: с одной стороны, он приводит масштаб (размерность) факторов к масштабу (размерности) продукции Уt, с другой стороны, этот па­раметр отражает влияние неидентифицированных, т.е. неучтенных в модели факторов и меняющихся условий производства.

В зависимости от величины α+β могут иметь место три слу­чая, каждому из которых соответствует свой тип экономического роста:

1) выражение α+β>1 означает, что если факторы производства возрастают в n раз, то выпуск продукции увеличивается более чём в n раз, тeм самым рост производства опережает рост совокупных затрат факторов. Это случай интенсивного роста, при этом если α>β, то имеет место трудоинтенсивный (фондосберегающий рост), β>α, то фондоинтенсивиый (трудосберегающий) рост;

2) выражение α+β<1 означает, что выпуск продукции увеличивается медленнее по сравнению с ростом затрат факторов произ­водства, при этом снижается суммарная эффективность, происходит деинтенсификация роста;

3) выражение α+β=1 означает, что выпуск увеличивается пропорционально затратам учтенных факторов производства, их суммарная экономическая эффективность остается неизменной, происходит чисто экстенсивное расширение производства (низкая фондоотдача перекрывается приростом ).

Анализ и прогноз темпов экономического роста можно начинать на основе однофакторных моделей типа «продукт – фонды» или «продукт – труд». Решение однофакторных моделей производится путем аналитических расчетов и экстраполяции тенденций по функциям, максимально приближенным к реальному распределению фондов (затра­там на труд) по годам.

На базе динамической факторной модели может быть спрогнози­рован экономический рост с учетом влияния научно-технического, прогресса на объем производимой продукции (Функция Тинбергена):

(4.2)

где еπt - фактор научно-технического прогресса; π - комплексный показатель роста совокупной экономической эффективности всех факторов производства.

Как вспомогательный инструмент факторного анализа широко применяют регрессионные модели. В частности, для определения коэффициентов эластичности i-го фактора применяют формулы: