Модель экономического роста Р. Солоу

Введение  

      В данной курсовой работе неоклассическая  модель экономического роста Роберта  Солоу будет рассмотрена с двух сторон: как модель, отражающая экономические законы, и как модель, требующая математического анализа.

      Современный экономический словарь дает такое определение экономического роста: «Экономический рост – увеличение масштабов совокупного производства и потребления в стране, характеризуемое, прежде всего, такими макроэкономическими показателями, как валовой национальный продукт, валовой внутренний продукт, национальный доход¹».

      Экономический рост – одна из главнейших целей для всех стран, в том числе и для России, где в данный период времени эта проблема особо актуальна. Поэтому содействие увеличению темпов экономического роста является одной из основных задач экономической политики государства, чему способствуют различные модели экономического роста, в том числе и модель Солоу. Экономический рост сопровождается целым рядом количественных и качественных изменений в обществе, среди которых главенствующее положение занимает структурная трансформация экономики.

      Различают два основных пути экономического роста. Так, экстенсивный путь предполагает простое  количественное увеличение факторов производства без их качественного изменения. А интенсивный путь означает, что экономический рост происходит за счёт совершенствования и повышения эффективности использования факторов производства.

      Как и любые модели, модели роста представляют собой абстрактное, упрощённое выражение  реального экономического процесса в форме уравнений или графиков.

      Задачами  модели Солоу являются ответы на следующие вопросы: каковы факторы сбалансированного экономического роста, как достичь экономического равновесия, какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы, и как при этом максимизируются доходы населения и объем потребления.

      Модель даёт основу, с помощью которой можно проанализировать один из важнейших вопросов экономики: какая часть произведённого продукта должна потребляться сегодня, а какая его часть должна сберегаться для использования в будущем. Оценка разных вариантов политики требует взвешивания всех издержек  и выгод выбора того или иного уровня сбережений².

      Данное  исследование поможет объяснить  причины изменения национального  дохода во времени, а также межстрановые различия в этом показателе. Факторы производства (капитал и труд), а также производственная технология рассматриваются в качестве источников производства и, следовательно, дохода. Поэтому различия в доходе должны определяться различиями в капитале, труде и технологии.

      Анализ  модели Солоу будет не статическим, неким моментальным снимком экономики, а динамическим, то есть больше похожим на фильм, чем на фотографию.

      Итак, в модели Солоу источниками экономического роста являются накопление капитала, рост населения и технологический прогресс. Исследуем влияние каждого источника на обеспечение более высокого уровня жизни, увеличение масштабов совокупного производства и потребления в стране, то есть на экономический рост.

1. История появления неоклассической модели экономического роста Р. Солоу

 

      Модель  экономического роста Солоу названа в честь американского экономиста Роберта Солоу и была разработана в 1950-1960 годах. Солоу впервые описал свою модель экономического роста в 1956 году в работе «Contribution to the Theory of Economic Growth», и до сих пор она остаётся главной теоретической базой для анализа связей между накоплением капитала, технологическим прогрессом, ростом населения и экономическим ростом. За свои работы Роберт Солоу был удостоен в 1987 году Нобелевской премии. Он автор многих фундаментальных работ по проблемам экономического роста, по теории капитала, прибыли и безработицы. Солоу признан в научных кругах не только своей страны, но и за рубежом, является почетным членом многих академий и университетов.

      Надо  отметить, что в 1920-1950 годах реальные процессы экономического роста неплохо  описывали кейнсианские модели Домара и Харрода. Кейнсианскими моделями экономического роста называют модели, в которых кейнсианские предпосылки и методы анализа экономической конъюнктуры в коротком периоде используются для описания экономических процессов в долгосрочном периоде³. Р. Харрод и Е. Домар независимо друг от друга построили простейшую модель экономического роста, соответствующую кейнсианской концепции функционирования национальной экономики. Также известна кейнсианская модель Калдора. Но для более поздних наблюдений наиболее успешно использовалась неоклассическая модель экономического роста Р. Солоу.

2. Экономическое и математическое содержание модели

 

      Модель  Роберта Солоу относится к  неоклассическим моделям. Основными характеристиками неоклассических моделей экономического роста являются⁴:

• предположение о функционировании экономики в условиях совершенной конкуренции, обеспечивающей гибкую систему цен и равенство цен факторов производства их предельной производительности;
• отсутствие функции совокупного спроса, поскольку гибкая система цен постоянно приравнивает объём совокупного спроса к объёму совокупного предложения;
• отсутствие функции инвестиций, так как при равновесии на рынке благ I=S (инвестиции равны сбережениям);
• представление технологии в виде производственной функции с взаимозаменяемыми факторами производства и постоянным эффектом масштаба.

      Р. Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Он использовал в своей модели функцию Кобба-Дугласа⁵, в которой труд и капитал являются субститутами. Другими предпосылками анализа модели Солоу являются⁶: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов. Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооружённости) объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов производства.

      При анализе модели будем использовать такую технику, чтобы иметь возможность описать изменения экономики во времени, сделать анализ динамическим, а не статическим.

      Модель  экономического роста Роберта Солоу  показывает, как сбережения, рост населения  и технологический прогресс (источники роста) воздействуют на рост объёма производства во времени. 

1. Накопление  капитала
1. Производственная функция и функция потребления в модели Солоу

 

      Сначала мы проанализируем, как спрос и  предложение товаров определяют параметры процесса накопления капитала. Для этого будем считать неизменными  объём трудовых ресурсов и используемую технологию. По мере продвижения анализа мы откажемся от этих допущений, чтобы сделать анализ более реалистичным: сначала будет изменяться объём трудовых ресурсов, а затем и технология.

      В модели Солоу важны спрос и  предложение на рынке произведённой  продукции. Предложение определяет объём производства в каждый момент времени, а спрос определяет распределение продуктов производства между различными направлениями использования.

      Предложение товаров в модели Солоу описывается  с помощью производственной функции:

      Y = F (K, L)

      То  есть объём производства зависит от запасов капитала и используемого труда. Также производственная функция обладает свойством постоянной отдачи от масштаба:

      zY = F (zK, zL),

      где z – любое положительное число.

      Для простоты соотнесём все величины с количеством работников. Примем z = 1/L. Тогда получим:

      Y/L = F (K/L, 1)

      Это уравнение показывает, что объём производства в расчёте на одного работника (Y/L) является функцией капитала на одного работника (K/L). Обозначим: y = Y/L – выпуск продукции на одного работника, а     k = K/L – капитал, приходящийся на одного работника, то есть капиталовооружённость. Тогда производственную функцию можно записать как

      y = f (k),

      где f (k) = F (k, 1). Эта производственная функция изображена на рисунке 1.

               

               Рис.1 Производственная функция⁷

      График  производственной функции показывает, как капиталовооружённость k определяет размер выпуска продукции на одного работника y = f (k). Тангенс угла наклона графика равен предельной производительности капитала: если k увеличивается на единицу, то y возрастает на MPK единиц.

      В модели Солоу спрос на товары предъявляется  со стороны потребителей и инвесторов:

      y = c + i

      Модель  предполагает, что функция потребления  принимает форму:

      с = (1 – s)y,

      где s – норма сбережения. Тогда

      y = (1 – s)y + i , или i = sy

      Это уравнение показывает, что инвестиции (как и потребление) пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, норма сбережений также показывает, какая часть продукции направляется на капитальные вложения. 

2.1.2   Устойчивый уровень капиталовооружённости 

      Представив  две главные составляющие модели Солоу – производственную функцию и функцию потребления – можно проанализировать, как накопление капитала обеспечивает экономический рост.

      Запасы  капитала могут изменяться по двум причинам:

1. Инвестиции приводят к росту запасов капитала.
2. Часть капитала амортизируется, что приводит к уменьшению его запасов.

      Так как i = sy, то

      i = sf (k)

      Чем выше уровень капиталовооружённости  k, тем выше объём производства и больше инвестиции.

      Чтобы учесть в модели амортизацию, предположим, что ежегодно выбывает определённая доля капитала δ. δ – норма выбытия. Таким образом, количество капитала, выбывающего за год, составляет δk.

      Выразим влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала:

      Δk = i – δk,

      где Δk – изменение запасов капитала на одного работника. Иначе можно записать:

      Δk = sf(k) – δk.

      На  рисунке 2 показано, что существует единственный уровень капиталовооружённости, при котором инвестиции равны  величине износа. Если в экономике достигнут именно такой уровень, то он не будет изменяться во времени. При данном уровне капиталовооружённости Δk = 0. Эта ситуация называется состоянием устойчивой капиталовооружённости k*.

      

      Рис.2  Инвестиции, выбытие и устойчивый уровень капиталовооружённости

      При k<k* инвестиции превышают выбытие, а запасы капитала растут, при k>k* инвестиции меньше выбытия, и запасы уменьшаются.

      Устойчивый  уровень капиталовооружённости  соответствует равновесию экономики  в долгосрочном периоде. Независимо от первоначального объёма капитала, с которым экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого состояния.

      Рассмотрим, что происходит в экономике, когда  возрастает норма сбережений. На рисунке 3 представлены последствия такого изменения.

      

      Рис.3  Рост нормы сбережений 

      Предположим, что экономика начинает развиваться, находясь в устойчивом состоянии при норме сбережений s₁ и запасах капитала k₁*. Норма сбережений затем возрастает до s₂, вызывая соответствующий сдвиг вверх кривой sf(k). Сразу после повышения нормы сбережений инвестиции увеличиваются, но запас капитала и, следовательно, выбытие остаются пока неизменными. В итоге инвестиции компенсируют выбытие капитала. Капитал будет постепенно расти до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния k₂* с большей капиталовооружённостью и более высокой производительностью труда.

      Модель  Солоу показывает, что норма сбережений является ключевой детерминантой величины устойчивой капиталовооружённости. Если норма сбережения более высока, то экономика будет иметь больший  запас капитала и более высокий  уровень производства. Увеличение нормы сбережений обеспечивает рост до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния. Если в экономике поддерживается высокая норма сбережений, то и капиталовооружённость, и производительность будут высоки, но сохранить высокие темпы экономического роста навечно не удастся⁸.