Методы решения

4) Измеряем KL и DC на модели. Пусть DC=6,8 см, KL=4 см. Высоту h трапеции найдем аналитически h= .

Измерив   DK (DK= 7,7   см),   получим   h=7,6 (см).

Для нахождения А графическим  методом нужно построить равнобедренную трапецию по отрезкам DC, KL и DK = CL (отрезки взять циркулем с модели пирамиды, не находя их длины), провести высоту и измерить ее.

5) S_сеч.=41(см²).

Приведем ряд  задач, в которых предполагается заданной модель тела и которые желательно решить рассмотренным методом.

1. В прямой треугольной призме ABCА₁В₁С₁ определить графически и вычислением величину двугранного угла между плоскостью  сечения АВС₁ и плоскостью основания ABC.

2. Дана правильная треугольная пирамида. Определить  графически и вычислением длину общего перпендикуляра к противоположным  ее ребрам.   Какое   средство для вычисления достаточно выбрать, если   данные   для   вычислений   получены измерением штангенциркулем¹.
3. Из дерева изготовлена прямая треугольная  призма  ABCА₁В₁С₁

(АВ = АС). 
Распилить  ее  на две части так, чтобы сечение прошло через  вершину А и образовало равнобедренный треугольник, плоскость   которого   была   бы.   перпендикулярна плоскости ВА₁С.

4. Имеется   пирамида   SABCD,   основанием которой служит трапеция, а вершина S проектируется   в точку пересечения  диагоналей  основания. Через диагональ BD провести сечение параллельно ребру AS и определить его площадь (необходимые измерения выполнить миллиметровой 
линейкой).

5. Имеется    треугольная    пирамида с равными боковыми ребрами. Требуется: а) построить сечение,  проходящее через боковое ребро и высоту пирамиды; б) определить  графически и  аналитически числовые   значения   двугранных   углов   при основании пирамиды, её высоты и угла между боковым ребром и плоскостью грань. Результаты вычислений сравнить.

6. В трехгранном углу с прямыми плоскими углами провести сечение, равное заданному остроугольному треугольнику.

7. Из дерева изготовлен прямой круговой цилиндр. Распилить его на две части так, чтобы сечение прошло через данную точку его боковой поверхности и плоскость сечения была наклонена к плоскости основания под углом а. (угол задан графически, центр окружности основания не указан). Вычислить площадь сечения по результатам графического решения (S_ceч. = πab, где а и b — полуоси эллипса) и по формуле S_сеч.=

измерив α с точностью, соответствующей  результатам измерения отрезков до трех значащих цифр.

10. Через вершину прямого кругового конуса провести сечение, плоскость которого наклонена к плоскости основания под углом л и вычислить его площадь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

1. Балк, М.Б. Организация и содержание внеклассных занятий по математике. [Текст]: учеб. пособие для студентов педвузов / М.Б. Балк. – М., 1956. -158 с.
2. Выготский, Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения. [Текст] / Л.С. Выготский. – М., – Л.: Учпедгиз, 1935. – 260 с.
3. Пойа, Д. Как решать задачу [Текст] / Д. Пойа. – Москва, Просвещение, 1959. – 208 c.
4. Черкасов, Р.С. Методика преподавания математики в средней школе [Текст]: Учеб. пособие для студ. выс. пед. учеб. заведений.  - М.: Просвещение, 1985. – 336 с .