Методика розвязування задач на рух

Під час аналізу задачі вчителю  необхідно звернути увагу школярів на різний час руху автомобілів. Розв'язання:

1) 240 : 48 = 5 (год) - їхав вантажний автомобіль;

2) 5-1=4 (год) - їхав легковий автомобіль;

3) 240 :4 = 60 (км/год) - швидкість легкового автомобіля.

Задача 2.5. З селища А у напрямку до селища В виїхав вантажний автомобіль зі швидкістю 48 км/год, а через одну годину з селища А у тому ж напрямку виїхав легковий автомобіль, який наздогнав вантажний через 4 години після свого виїзду. Якою була швидкість легкового автомобіля?

Графічно скорочена умова задачі має такий вигляд:

Розв'язання:

1) 4 + 1=5 (год) - їхав вантажний автомобіль;

2) 48 • 5 = 240 (км) - відстань, яку подолав легковий автомобіль за 4 години;

3) 240 : 4 = 60 (км/год) – швидкість легкового автомобіля.

Після розв'язання цих задач доцільно запропонувати учням таке завдання з матеріалу для повторення за 4 клас: "Мотоцикліст їде вслід за автомобілем. Відстань між ними 30 км. Швидкість автомобіля 60 км/год, а мотоцикліста – 75 км/год. Через скільки годин мотоцикліст наздожене автомобіль?"

До цієї задачі в підручнику дається  пояснення: "У першій дії дізнайся, на скільки кілометрів наближається мотоцикліст до автомобіля за одну годину?"

Як творче, можна запропонувати  учням завдання - скласти обернену задачу до задачі 2.3, аналогічну задачі з підручника, а потім скласти  обернену до одержаної задачі.

На наш погляд, наведена система  задач може слугувати доповненням  до навчального матеріалу, вона розширює і поглиблює його.

 

2.3. Приклади розв’язування  задач на рух в протилежних напрямках

1) Швидкість собаки 9 м/с, а швидкість зайця 12 м/с. На скільки метрів віддаляються тварини одна від одної за 1 секунду? За 1 хвилину?

   9 м/с   12 м/с

    

        ? км

Розв’язання:

1) 9+12 = 21 (м/с) - швидкість віддалення собаки і зайця;

2) 21 • 1 = 21 (м) - за 1 секунду;

3) 21 • 6=1260 (м) - за 1 хвилину;

Відповідь: 21 м, 1260 м.

2) Швидкість дівчинки 4 км/год швидкість руху хлопчина 5 км/год. На скільки кілометрів віддаляться вони одне від одного через 1 год, якщо вони

   4 м/с   5 м/с

    

        ? км

будуть рухатись в протилежних  напрямах?

Розв'язання:

1) 4 + 5 = 9 (км/год) - швидкість віддалення дітей;

Відповідь: на 9 км діти віддаляться одне від одного через 1 год.

Задача

З одного міста в протилежних  напрямах виїхали велосипедист і  мотоцикліст. До певного моменту  велосипедист подолав 42 км, а мотоцикліст за цей самий час - на 82 км більше. Знайти відстань між ними в цей момент.

        В.             М.

 

   42 км        ? на 82 км б.

          ? км

 

Розв'язання:

1) Скільки кілометрів проїхав мотоцикліст?

     42 + 82 = 124 (км)

2) Яка відстань між велосипедистом і мотоциклістом?

     42 + 124 = 166 (км)

Відповідь: відстань між велосипедистом і мотоциклістом стане 166 км

 

Ознайомлення  із задачею даного виду.

№ 436 (4 кл.)

З одного автовокзалу одночасно  вирушили в протилежних напрямках 2 автобуси. Швидкість першого 65 км/год, а другого - 75 км/год. Яка відстань буде між автобусом через 5 год.

За виразами поясни 2 способи розв'язання задачі.

65-5+75-5     (65 + 75) • 5

                 5 год

         65 км/год       75 км/год

    

        ? км

- Що відомо в задачі?

- Відомо, що з одного автовокзалу  одночасно вирушили в протилежних напрямах два автобуси?

- Що про них ще відомо?

- Відома їх швидкість.

- Про що треба дізнатися?

- Яка відстань буде між автобусами через 5 годин.

- То скільки годин їхав перший автобус? (5 годин).

- А другий? Теж 5 годин.

- Знаючи швидкість і час руху кожного автобуса, про що можна дізнатися?

- Можна знайти відстань кожного автобуса.

- А чи зможемо вже знати відстань між ними?

- Так. Додамо їх відстані.

Запис розв'язування

І спосіб.

1) 65 • 5 = 325 (км) - проїде перший автобус за 5 годин;

2) 75 • 5 = 375 (км) - проїде другий автобус за 5 годин;

3) 325 + 375 = 700 (км) - буде відстань між автобусами через 5 годин.

65 • 5 + 75 • 5 = 700

II спосіб

1) 65 + 75 = 140 (км/год) - швидкість віддалення автобусів;

2) 140 • 5 = 700 (км) - відстань між автобусами через 5 годин.

(65+75) • 5 = 700

Відповідь: через 5 годин відстань між автобусами буде 700 км.

З одного населеного пункту одночасно  в протилежних напрямках виїхали колісний і гусеничний трактори. Швидкість колісного трактора 30 км/год, а гусеничного на 20 км/год менше. Через скільки годин відстань між тракторами буде 120 км?

         ? год

                  К.т  30 км/год ?               на 20 км/год м.  Г.т.

    

     120 км

1) Яка швидкість гусеничного трактора?

30-20 = 10(км/год)

2) Яка швидкість віддалення тракторів?

30 + 10 = 40 (км/год)

3) Через скільки годин відстань між тракторами буде 120 км?

120:40 = 3(год)

Відповідь: через 3 год відстань між тракторами буде 120 км.

Перевірка.

Складаємо обернену задачу:

З одного населеного пункту одночасно  в протилежних напрямках виїхали  колісний і гусеничний трактори. Швидкість колісного трактора       30 км/год, а гусеничного - на 20 км/год менша. Яка буде відстань між ними через 3 год.

(30-20 + 30) • 3 = 120 (км)

Відповідь: 120 км стане відстань між тракторами через 3 год.

№936 (4 кл.)

З пристані одночасно у протилежних  напрямах вийшли два моторні човни. Через 6 год відстань між ними була 378 км. Знайди другого човна, якщо швидкість першого 35 км/год.

      6 год

     ? км/год       35 км/год

    

    378 км

Розв'язання:

1) 378 : 6 = 63 (км/год) - швидкість віддалення човнів;

2) 63-35 =28(км/год)

Відповідь: швидкість другого човна 28 км/год

Перевірка.

Обернена задача.

З пристані одночасно в протилежних  напрямах вийшли два моторні човни. Швидкість першого човна 35 км/год а другого - 28 км/год. Яка відстань буде між човнами через 6 год?

Розв'язання:

1) 28 + 35 = 63 (км/год) - швидкість віддалення човнів;

2) 63 • 6= 378 (км).

Відповідь: 378 км буде відстань між човнами через 6 год.

 

2.4. Цікаві задачі на  рух

Задача 1

Різні птахи літають з різною швидкістю. Наприклад: ворона за 3 години польоту може подолати відстань 90 км, куріпка - 120 км, шпак - 210 км. Знайдіть швидкість кожного з птахів. Хто з них літає найшвидше?

Рухомий об'єкт	Швидкість	Час	Відстань
Ворона	?	3 год	90 км
Куріпка	?	3 год	120 км
Шпак	?	3 год	210 км

 

Розв'язання:

1) 90 : 3 = 30 (км/год) – швидкість ворони;

2) 120 : 3 = 40 (км/год) - швидкість куріпки;

3) 210 :3 = 70 (км/год) - швидкість шпака;

Відповідь: найшвидше літає шпак.

Задача 2

Відлітаючи у вирій восени лелека відстань 1200 км може подолати за 6 год, а весною повертаючись із вирію - за 3 години. У скільки разів і на скільки швидкість лелеки більша під час польоту на батьківщину?

Вид руху	Швидкість	Час	Відстань
Восени	?,    у ? р.б.	6 год	1200 км
Весною	?,    на ? б.	3 год	1200 км

 

Розв'язання:

1) 1200 : 6 = 200 (км/год) - швидкість лелеки при відлітанні в теплі краї;

2) 1200 : 3 = 400 (км/год) - швидкість лелеки під час польоту на батьківщину;

3) 400:200 = 2 (рази);

4) 400 - 200 = 200 (км/год)

Відповідь: у 2 рази більша і на 200 км/год більша швидкість лелеки під час польоту на батьківщину. 

Задача 3

Швидкість польоту ластівок 40 км/год а гусей - у 2 рази більша, ніж ластівок; качок – на 19 км/год більша, ніж гусей. Яка швидкість гусей, качок?

Яку відстань здолає за 4 год качка? За 5 год гуска? 

Рухомий об'єкт	Швидкість	Час	Відстань
Ластівка	40 км/год
Гуска	?, у 2 р.б.	5 год	?
Качка	?, на 19 км/год б.	4 год	?

 

Розв'язання:

1) 40 • 2 = 80 (км/год) - швидкість гуски;

2) 80 + 19 = 99 (км/год) - швидкість качки;

3) 80 • 5 = 400 (км) – здолає гуска за 5 год;

4) 99 • 4 = 396 (км) – здолає качка за 4 год.

Відповідь: за 4 години качка здолає 396 км, а гуска за 5 годин здолає 400 км.

Задача 4.

Морські зірки пересуваються по дну зі швидкістю 8 см за хвилину, яку відстань подолає морська зірка за 16 хвилин? Скільки часу потрібно морській зірці, щоб подолати відстань довжиною 2 м 40 см?

Швидкість	Час	Відстань
8 см/хв	16 хв	?
8 см/хв	?	2 м 40 см

 

Розв'язання:

1) 8 • 16=128(см)

2) 240 : 8 = 30(хв)

Відповідь: за 16 хвилин морська зірка подолає 1 м 28 см. 30 хвилин потрібно морській зірці, щоб подолати 2 м 40 см.

№ 787 (4 кл.)

Хлопчик мав проїхати автобусом 92 км. На півдорозі він заснув, а коли прокинувся то дізнався, що залишилося їхати стільки ж кілометрів, скільки він проїхав, коли спав. Скільки кілометрів проїхав хлопчик, коли спав.

1) 92 : 2 = 46 (км) - півдороги;

2) 46 : 2 = 23 (км) - коли спав.

Відповідь: коли спав, хлопчик проїхав 23 км.

№ 626 (4 кл.)

Два велосипедиста виїхали одночасно  з міста до бази відпочинку. Один їхав зі швидкістю 10 км/год, а другий - 13 км/год. Через 2 год другий велосипедист проколов камеру, тому далі йшов пішки зі швидкістю 4 км/год. На якій відстані від міста перший велосипедист дожене другого?

1) 13 • 2 = 26 (км) - подолав другий велосипедист за 2 год;

2) 10 • 2 = 20 (км) - проїхав перший велосипедист за 2 год;

3) 26 - 20 = 6 (км) - відстань між ними через 2 год;

4) 10-4 = 6 (км/год) - швидкість зближення;

5) 6 : 6 = 1 (год) - зустрінуться після проколу камери;

6) 4 • 1  = 4 (км) - пройшов другий велосипедист після проколу камери до зустрічі з першим;

7) 26 + 4 = 30 (км) – подолав другий велосипедист до зустрічі.

Відповідь: на відстані 30 км від міста перший велосипедист дожене другого.

№663 (4 кл.)

Відстань від дому до школи 1 км 300 м. Учень пройшов до школи 1 км за год. На решту шляху в нього залишилося 3 хв. Чи встигне учень своєчасно прийти до школи, якщо буде йти з тією самою швидкістю.

                                       год                                       3 хв

   

      1 км 300 м

 год = 60 хв : 3 = 20 хв;   1 км = 1000 м;

1) 1000 : 20 = 50 (м/хв) - швидкість учні;

2) 1300 - 1000 = 300 (м) - залишилось пройти учневі;

3) 300 : 50 = 6 (хв) - необхідно учневі;

3 хв < 6 хв

Відповідь: учень не встигне своєчасно прийти до школи, якщо буде йти з тією самою швидкістю.

№1038 (4 кл.)

Рухаючись орбітою навколо Сонця, Земля за 1с проходить 29 км 800 м. Яку відстань пройде Земля за 10 хв?

Розв'язання:

10 хв = 600 с;   29 км 800 м = 29800 м

  29800

×

    600

17880000 (м)

Відповідь: за 10 хв Земля пройде 17880 км.

 

Висновки

Написавши курсову роботу, я переконалася, що для того, щоб навчити розв'язувати учнів задачі на рух, слід дотримуватися таких вимог:

1) Навчити дітей коротко зображати задачу на рух кожного з видів.

2) Добиватися від учнів правильно встановлювати зв'язки між величинами: швидкістю, часом, відстанню. Для розвитку мислення і мовлення учнів вчити їх обґрунтовувати кожний свій крок в аналізі задачі і «розв'язання.

3) Навчити записувати розв'язання задач окремими діями з коротким поясненням, складанням виразу та записом плану з відповідними діями.

4) Вчити дітей здійснювати перевірку розв'язку задачі. Розв'язувати задачі різними способами, якщо це можливо. Якщо задача розв'язується одним способом, то складати до неї обернену задачу і її розв'язувати.

5) На уроках та позакласних заняттях з математики використовувати цікаві задачі на рух.

6) Вправляти дітей у самостійному складанні задач за різними завданнями. Числовий і сюжетний матеріал для складання задач учні повинні брати з навколишньої дійсності.

7) В процесі навчання розв'язування задач на рух максимально активізувати пізнавальну діяльність дітей, сприяти всебічному розвитку учнів, вихованню в них інтересу до знань, бажання оволодіти новими знаннями, вміннями застосовувати їх у розв'язанні різного виду задач.

Під час проходження безперервної переддипломної практики мені приходилось з учнями розв'язувати задачі на рух, але труднощів у мене не було завдяки написаній мною даній курсовій роботі. Я думаю, що ця курсова робота ще багато допоможе у подальшій моїй роботі на педагогічній ниві.