Методика розвязування задач на рух

Вступ

Загальна середня освіта спрямована на забезпечення всебічного розвитку особистості шляхом навчання та виховання, які ґрунтуються на загальнолюдських цінностях та принципах науковості, світського характеру освіти, системності, інтегративності, єдності навчання і виховання, на засадах гуманізму, демократії, громадянської свідомості, взаємоповаги між націями і народами в інтересах людини, родини, суспільства, держави.

В період духовного відродження  в Україні особливої уваги  потребує проблема початкової ланки школи. Початкова школа повинна стати тим фундаментом, на якому зводиться національна освіта. У фаховій підготовці вчителя початкових класів вагоме місце відводиться методиці викладання математики.

Задачі в математичній освіті учнів  посідають особливе місце. З одного боку вони складають специфічний розділ програми, зміст якого учні мають засвоїти, а з другого - виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку учнів. За програмою з математики для 4 класу вчитель повинен навчити учнів розв'язувати прості і складені задачі, в яких використовується залежність між величинами: швидкістю, часом і відстанню при рівномірному прямолінійному русі. Вміння розв'язувати задачі на рух є необхідною умовою для подальшого вивчення математики у середніх і старших класах.

Об’єктом дослідження є навчально-виховний процес на уроках математики в початковій школі.

Предметом дослідження є навчання розв’язування задач на рух.

Мета дослідження – вдосконалення методики навчання розв’язування задач на рух.

Основні завдання роботи такі:

• розкрити методику навчання розв’язування простих задач на рух;
• розкрити методику ознайомлення учнів із складеними задачами на рух в протилежних напрямах та їх розв’язанням;
• показати спосіб ознайомлення учнів із складеними задачами на зустрічний рух та їх розв’язанням;
• розкрити методику ознайомлення учнів із складеними задачами на рух в одному напрямі та їх розв’язанням;
• показати, як на уроках математики вивчення одного матеріалу можна поєднати із навчанням розв’язання задач на рух.

Курсова робота складається із змісту, вступу, двох розділів, списку використаних джерел, додатків.

 

 

 

Розділ 1. Методика навчання розв’язування задач на рух

1.1. Підготовча  робота

Підготовча робота до розв'язування задач на рух передбачає узагальнення уявлень дітей про рух, ознайомлення з новою величиною - швидкістю, розкриття зв'язків між величинами: швидкість, час, відстань.

Формуванню понять швидкість, рух  в одному напряму, в протилежних  напрямках, назустріч один одному, за течією, проти течії повинна передувати робота протягом певного часу як на уроках фізкультури під час змагань з бігу, охорони життя і здоров'я дітей так і в позакласній роботі під час проведення різних видів екскурсій, спостереження за рухом транспорту: автобус, машина, велосипед, мотоцикл, літак і т.д.

Досвідчені вчителі проводять  прогулянки-спостереження школярів за рухом транспорту. Розпитують школярів, чи відомі їм швидкості різних видів  транспорту, як вони розуміють, що таке швидкість, які дозволені швидкості  машин в межах міста, чи може "Запорожець" наздогнати "Ладу", коли швидше віддаляється автомобіль від автобуса, якщо вони починають рухатися з одного пункту в одному напрямку чи в різних, чому... Проводячи бесіди про безпеку руху, запрошують батьків-водіїв, щоб вони розповіли дітям, як слід враховувати безпечні швидкості машин під час ожеледиці, мжички тощо.

Під час ознайомлення із швидкістю  доцільно так організувати роботу, щоб учні визначили швидкість  свого руху пішки. Для цього в  дворі, в спортзалі або коридорі можна позначити "замкнуту доріжку" (рис. 1),

Рис.1

поділивши п на відстані по 10 м, щоб  зручніше було визначати шлях, який проходить кожний учень. Учитель  пропонує дітям іти доріжкою, наприклад, протягом 4 хв. Учні самостійно легко  знайдуть, користуючись десятиметровими позначками, пройдену відстань. На уроці кожен учень може обчислити, яку відстань він проходить за 1 хв. Учитель повідомляє, що відстань, яку пройшов учень за хвилину, називають його швидкістю. Учні називають свої швидкості. Потім учитель називає швидкості деяких видів транспорту. Ці дані учні можуть записати в своїх довідниках і потім використати під час складання задач.

У ході підготовчої роботи ілюструють зміст таких виразів, як "виїхати  одночасно", "рухаються назустріч  один одному", " рухаються в  протилежних напрямах" тощо. Практичні дії супроводяться зображенням відрізків (довжина шляху) і стрілками (напрям руху).

 

1.2. Методика роз`язування простих задач на рух

Зв'язки між величинами: швидкість, час, відстань – розкривають за такою самою методикою, як і зв'язки між іншими пропорційними величинами. Внаслідок цієї роботи діти повинні засвоїти такі зв'язки: якщо відомі відстань і час руху, то можна знайти швидкість дією ділення; якщо відомі швидкість і час руху, то можна знайти відстань дією множення. Якщо відомі відстань і швидкість, то можна знайти час руху дією ділення.

Для формування навичок корисно  усно розв'язувати задачі за таблицями. Наводимо зразки таблиць:

 

1) Знайди швидкість:

Назва	Швидкість	Час	Відстань
Велосипедист Автомобіль Ластівка Літак	? ? ? ?	2год 3год 2год 3год	28 км 210 км 100 км 1500 км

 

2) Знайди відстань:

Назва	Швидкість	Час	Відстань
Пішохід Колісний трактор Електропоїзд Реактивний літак	5 км/год 30 км/год 120 км/год 1000 км/год	4год 3год 3год 2год	? ? ? ?

 

3) Знайди час:

Назва	Швидкість	Час	Відстань
Лижник  Поїзд Легковий автомобіль Літак ТУ-І34	13 км/год 60 км/год 80 км/год 2500 км/год	? ? ? ?	26 км 240 км 240 км 5000 км

4) Знайти невідомі величини:

Назва	Швидкість	Час	Відстань
Олень Акула Теплохід "Комета"	10 км/год 36 км/год ?	3год ? 4год	? 72 км 280 км

 

Доцільно ввести позначення величин: швидкість, відстань, час за допомогою  букв. Це дає можливість користуватись  карточками опорами і підготує учнів  до вивчення даної теми в наступних  класах. [4, С. 19-22].

Так, під час розв'язування задачі учень міркує: якщо за 3 години велосипедист проїхав 36 км, то за 1 год. Проїде в 3 рази менше, тому використаємо дію ділення.

36 : 3 = 12 (км/год)

Потім, при швидкій зміні карточок, на яких записані дані, іде складання  і розв'язування нових задач,

виводимо формули залежності між величинами (V, t, S), вводимо нові карточки-опори з якими обов'язково необхідно працювати на наступних уроках.

Одержані знання необхідні під  час розв'язування більш складних задач на рух. Спочатку вводимо поняття "зустрічний рух", "рух в одному напрямку", "рух в протилежних напрямках". З цією метою вчитель наперед підбирає малюнки та використовує їх в схемі (рис. 2)

Рис.2

під час пояснення нового матеріалу.

- Як рухаються машини?

- Назустріч один одному.

- Такий рух називають зустрічним. Як рухаються лижники?

- Один від одного.

- Такий рух - в різних напрямках. Учитель переставляє малюнки в кишеньках.

- А тепер як рухаються машини?

- Один за одним.

- Це рух в одному напрямку.

З метою підготовки до введення задач  на зустрічний рух дуже важливо сформувати правильне уявлення про одночасний рух двох тіл: діти повинні добре усвідомити, що коли два тіла вийшли одночасно назустріч один одному з однаковою швидкістю, то до зустрічі вони будуть у дорозі однаковий час і при цьому обидва пройдуть всю відстань між зупинками, з яких вони вийшли. Щоб діти усвідомили це, слід розглядати задачі-запитання, аналогічні таким:

1) З двох міст відпливли назустріч один одному два теплоходи і зустрілись через 3 год. Скільки часу був у дорозі до зустрічі кожний теплохід?

2) З села в місто вийшов пішохід і в цей саме час з міста назустріч йому виїхав велосипедист, який зустрів пішохода через 40 хв. Скільки часу був у дорозі до зустрічі пішохід?

3) З двох міст об 11 годині вийшли назустріч один одному два поїзди. Зустрілися вони о 15 годині. Скільки годин перебував у дорозі до зустрічі кожний поїзд?

4) Два пішоходи рухаються назустріч один одному. Швидкість одного 5 км/год, а другого 4 км/год. На скільки кілометрів вони зближаються за        1 год? За 2 год? За 3 год?

 

1.3. Методика навчання розв`язування складених задач на рух

Кожна з задач на зустрічний рух  і рух у протилежних напрямах (в разі віддалення рухомих тіл) має три види:

1 вид - дано швидкість кожного з тіл і час руху, шукане - відстань.

2 вид - дано час руху, відстань яку подолали разом обидва тіла і швидкість одного з тіл, шукане швидкість другого тіла.

3 вид - дано швидкість кожного з тіл і відстань, шукане - час руху.

У методичній літературі зустрічаються  поради ввести всі три види задач на одному уроці (оскільки ці задачі взаємообернені). Такий прийом дає можливість дітям самостійно знайти розв'язок, оскільки задача нового виду буде утворена з уже розв'язаної дітьми задачі. Розглянемо це на конкретному прикладі.

Учитель читає  задачу: "З двох селищ виїхали одночасно назустріч один одному два велосипедисти і зустрілися через 2 год. Один їхав із швидкістю 15 км за годину, а другий з швидкістю 18 км за годину. Знайти відстань між селищами".

- Що відомо про рух велосипедистів?

- Що треба знайти?

- Нехай це буде селище, з якого виїхав перший велосипедист.(Учитель вставляє в набірне полотно картку з римською цифрою "І").

- А це селище, з якого виїхав другий велосипедист. (Вставляє картку).

- Двоє з вас будуть велосипедистами. (Виходять два учні).

- З якою швидкістю їхав перший? (15 км за годину).

- Це твоя швидкість. (Дає картку, на якій написано число 15).

- Це твоя швидкість. (Дає другому учневі картку).

- Скільки часу вони рухатимуться до зустрічі? (2 год).

- Починайте рухатися.

- Минула година. (Діти вставляють одночасно свої картки в набірне полотно).

- Минула друга година. (Діти вставляють картки).

- Чи зустрілися велосипедисти? (Так).

- Чому? (Йшли до зустрічі 2 год).

- Позначимо місце зустрічі прапорцем. (Вставляє прапорець).

- Про що треба дізнатися? (Всю відстань).

- Поставимо внизу знак запитання.

- Дістанемо таку ілюстрацію, (рис. 3)

Рис. 3

Після такого розбору учні самостійно знаходять два способи розв'язування. Розв'язування треба записати з поясненням спочатку окремими діями, а пізніше можна записати вираз або рівняння.

Перший спосіб:

1) 15 • 2 = 30 (км) - проїхав перший велосипедист;

2) 18 • 2 = 36 (км) - проїхав другий велосипедист;

3) 30 + 36 = 66 (км) - відстань між селищами.

Другий спосіб:

4) 15 + 18 = 33 (км) - зближувались велосипедисти за годину;

5) 33 • 2 = 66 (км) – відстань між селищами.

Якщо дітям важко розв'язувати  задачу другим способом, треба знову  проілюструвати рух: минула година – зблизились на 33 км, ще година - ще зблизились на 33 км, тобто велосипедисти проїхали 2 рази по 33 км.

Учитель на дошці, а діти в зошитах  виконують рисунок до розв'язаної задачі (рис. 4).

 

Рис. 4

З'ясовують, який з велосипедистів пройшов до зустрічі більшу відстань і чому.

Учитель змінює умову задачі, використовуючи як основу той самий рисунок (рис. 5)

Рис. 5

Діти складають задачу за цим  рисунком, а потім її колективно аналізують, після чого записують  розв'язання з поясненням:

1) 15 + 18 = 33 (км) - зближувались велосипедисти за годину;

2) 66 : 33 = 2 (год) - час руху до зустрічі.

Умову задачі ще раз змінюють, (рис. 6)

Рис. 6

Учні складають задачу, після  чого колективно аналізують два способи  розв'язування.