Контрольная, матан
Автор: Пользователь скрыл имя, 20 Апреля 2012 в 12:39, контрольная работа
Описание работы
Задача 1. Найти пределы функций.
Задача 2. Найти значение производных данных функций в точке x=0:
Задача 3. Провести исследование функций с указанием
а) области определения и точек разрыва; б) экстремумов; с) асимптот.
По полученным данным построить графики функций.
Задача 4. Найти неопределенные интегралы.
Работа содержит 1 файл
Федеральное агентство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
контрольная
По дисциплине: математический анализ_
Выполнил
Группа:
Вариант: 05
Проверил: ___________________
Новосибирск, 2010 г
Задача 1. Найти пределы функций:
3.5. а)
; б)
; в)
А)
; решаем через выделение главной части.
lim
𝑥→∞
2𝑥
2
− 6𝑥 + 5
5𝑥
2
− 𝑥 − 2
= lim
𝑥→∞
𝑥
2
2 −
6
𝑥
+
5
𝑥
2
𝑥
2
5 −
1
𝑥
−
2
𝑥
2
=
2𝑥
2
5𝑥
2
=
2
5
Б)
lim
𝑥→0
𝑐𝑜𝑠𝑥 − cos
3
𝑥
𝑥
2
= lim
𝑥→0
𝑐𝑜𝑠𝑥(1 − cos
2
𝑥)
𝑥
2
= lim
𝑥→0
𝑐𝑜𝑠𝑥
1
× lim
𝑥→0
1 − cos
2
𝑥
𝑥
2
= lim
𝑥→0
1 − cos
2
𝑥
𝑥
2
=
= lim
𝑥→0
𝑠𝑖𝑛
2
𝑥
𝑥
2
= lim
𝑥→0
𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑥
2
= 1
В)
lim
𝑥→∞
𝑥 ln 𝑥 + 1 − ln𝑥 = lim
𝑥→∞
𝑥 ln
𝑥 + 1
𝑥
= lim
𝑥→∞
ln
𝑥 + 1
𝑥
𝑥
= lim
𝑥→∞
ln 1 +
1
𝑥
𝑥
= 1
Задача 2. Найти значение производных данных функций в точке x=0:
𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 0.5 =
1
1 − 𝑥 + 0.5
2
×
1
2 𝑥 + 0.5
× 1 = 1
Задача 3. Провести исследование функций с указанием
а) области определения и точек разрыва; б) экстремумов; с) асимптот.
По полученным данным построить графики функций.
𝑓 𝑥 = 𝑒
2𝑥−𝑥
2
1. Облость определения 𝐷 𝑓 = ±∞;
2. При 𝑥 = 0 𝑦 = 1
3. 𝑓` 𝑥 = (2 − 2𝑥)𝑒
2𝑥−𝑥
2
4.
𝑓`` 𝑥 = 4 − 4𝑥 × 𝑒
2𝑥−𝑥
2
− 2𝑒
2𝑥−𝑥
2
5. Точька максимума x=1; y=
2,718….
6.
Асимптоты отсутствуют.
Задача 4. Найти неопределенные интегралы:
6.5.1. 𝑡𝑔
2
2𝑥𝑑𝑥 =
1
cos
2
2𝑥
− 1 𝑑𝑥 = 𝑑 𝑡𝑔2𝑥 − 1 = 𝑡𝑔2𝑥 − 𝑥 − 𝑡𝑔2𝑥 − 𝑥 = 𝑡𝑔2𝑥 −
𝑥 + ln 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐 +
𝑥
2
2
6.5.2. Решение через замену перменной 𝑡 = 𝑥
2
𝑥𝑑𝑥
𝑥
4
+ 1
=
1
2
𝑡𝑑𝑡
𝑡
2
+ 1
=
1
2
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑡 + 𝑐 =
1
2
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥
2
+ 𝑐
Задача 5. Вычислить площади областей, заключѐнных между линиями:
7.5.y=1-x
2
; y=x-1.
Найдем точки пересечения графиков:
1 − 𝑥
2
= 𝑥 − 1;2 − 𝑥
2
− 𝑥 = 0;Решаем квадратное уравнение корнями которого будут 𝑥1
= −2;𝑥2 = 1
1 − 𝑥
2
− 𝑥 − 1 𝑑𝑥 =
2 − 𝑥
2
− 𝑥 𝑑𝑥 =
1
−2
1
−2
2𝑥 −
𝑥
3
3
−
𝑥
2
2
=
1
−2
2 −
1
3
−
1
2
− −4 +
8
3
−
4
2
=
9
2
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Y
X
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
-6
-4
-2
0
2
4
6
Значения Y
Значения Х2
Информация о работе Контрольная, матан