Экономико-математический анализ

                               L = b₁y₁ + b₂y₂ + b₃y₃ ® min

b_i - количество (запасы) ресурса i-го вида.

b_iy_i - стоимость всего ресурса i-го вида.

    Следовательно, критерий отражает тот факт, что покупатель старается заплатить за все ресурсы минимальную стоимость. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава  4.   Экономико-математический  анализ  двойственных  оценок.   Определение  пределов  устойчивости  двойственных  оценок.

4.1.   Экономико-математический  анализ  двойственных  оценок.

    Двойственные переменные - это двойственные оценки.  Экономико-математический анализ базируется на свойствах двойственных оценок.   Двойственные оценки соответствуют ресурсам:

                                         y₁^* = 11/29  - мука,

                                         y₂^* = 13/29 - масло,

                                         y₃^* = 0 - сахар.

Двойственные оценки измеряют эффективность малых приращений объемов ресурсов в конкретных условиях данной задачи.

                Увеличение количества муки на единицу позволит построить такой план выпуска продукции, при котором прибыль увеличится на 11/29 денежных единиц, увеличение количества масла на единицу увеличит прибыль на 13/29 денежных единицы, а увеличение сахара на единицу никак не повлияет на прибыль.

      Двойственные оценки отражают сравнительную дефицитность различных видов ресурсов. Оценки показывают, какие ресурсы являются более дефицитными (они будут иметь самые высокие оценки), какие менее дефицитными, а какие совсем не дефицитны (избыточны).

                     Наиболее дефицитным будет масло, менее дефицитным мука, а сахар будет в избытке на 13 единиц, так как y₃^*=0.

      Двойственные оценки позволяют определить своеобразные «нормы заменяемости ресурсов». Имеется в виду не абсолютная заменяемость ресурсов, а относительная, то есть заменяемость с точки зрения конечного эффекта и лишь в конкретных условиях данной задачи. Определяется для ненулевых двойственных оценок.

                   Относительная заменяемость определяется соотношением:

                                  13/29 : 11/29 = 13/11 : 1

Если увеличить количество масла на единицу, то прибыль увеличится на 13/29 денежных единиц:

                              ΔL_max = 13/29 · 1 = 13/29

Если количество муки увеличить на 13/11 единицы, то прибыль тоже увеличиться на 13/29 денежных единиц:

                              ΔL_max = 11/29 · 13/11 = 13/29

Таким образом, чтобы получить одинаковое увеличение значения критерия, нужно увеличить количество масла на одну единицу или количество муки на 13/11 единицы.