Математическая школа и развитие математических методов анализа экономики

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ЧАСТЬ 1. Роль математической школы в экономических исследованиях XIXв.

1.1 Предмет и методы математических  школ XIXв.

1.2 Формирование категорийного аппарата, расширяющего использование математических методов анализа

1.2.1. Теория предельной полезности

1.2.2. Теория  общего экономического равновесия

ЧАСТЬ 2. Математический анализ в экономике.

2.1 Методы математического анализа  в современной экономической  теории.

    2.1.1. Математическое моделирование

    2.1.2. Математический анализ

2.2. Формирование новых дисциплин.

    2.2.1. Эконометрика

    2.2.2. Математическая экономика

    2.2.3. Исследование операций

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Проникновение математики в  экономическую науку связано  с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в  связи с потребностями физики и техники. Но главные причины  лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых  экономической наукой, может быть охарактеризовано таким понятием, как сложная система.

Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между  системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень  сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и  связей с другими системами (природная  среда, экономика других стран и  т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют  природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование  невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка  зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и  любой сложности. И как раз  сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Потенциальная возможность  математического моделирования  любых экономических объектов и  процессов не означает, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических  и математических знаний, имеющейся  конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости  экономических проблем, всегда будут  существовать еще неформализованные  проблемы, а также ситуации, где  математическое моделирование недостаточно эффективно.

 

1.1 Предмет и методы  математических школ XIXв

Учение о подобии и моделировании начало создаваться более 400 лет тому назад. В середине XV в. обоснованием методов моделирования занимался Леонардо да Винчи: он предпринял попытку вывести общие закономерности подобия, использовал механическое и геометрическое подобие при анализе ситуаций в рассматриваемых им примерах. Он использовал понятие аналогии и обращал внимание на необходимость экспериментальной проверки результатов аналогичных рассуждений, на важность опыта, соотношения опыта и теории, их роли в познании. Идеи Леонардо да Винчи о механическом подобии в XVII веке развил Галилей, они использовались при построении галер в Венеции. В 1679 г. Мариотт использовал теорию механического подобия в трактате о соударяющихся телах. Первые строгие научные формулировки условий подобия и уточнения самого понятия подобия были даны в конце XVII века И. Ньютоном в «Математических началах натуральной философии».  Конец XIX – начало XX века ознаменовались широким использованием математики в экономике. 

Одно из первых логически последовательных изложений математической модели экономики было выполнено в книге О. Курно «Исследование математических принципов теории богатства», опубликованной во Франции в 1838 г. В этой работе количественные методы были впервые использованы для анализа конкуренции на рынке товара при различных рыночных ситуациях. В частности, была построена и исследована динамическая модель дуополии.

О вкладе О. Курно в развитие математического моделирования социально-экономических процессов, а также о препятствиях, ограничивающих распространение этого метода, замечательно сказал А. Маршалл  в предисловии своей книги «Принципы экономической науки»: «…когда приходится использовать слишком много символов, разбирать их становится трудно всем, кроме самого автора. Правда, гений О. Курно должен придать новый стимул умственной деятельности всех, кто испытывает на себе влияние его трудов, а равные ему по уровню математики в состоянии использовать свое излюбленное оружие, чтобы пробить себе дорогу к самой сути тех труднейших проблем экономической теории, которые до сих пор затрагивались весьма поверхностно».

В последующие годы происходила  интенсивная математизация экономики. Например, в книге У. Джевонса «Краткое описание общей математической теории политической экономии», опубликованной в 1862 г., была изложена одна из первых версий теории полезности. О значении метода математического моделирования при исследовании экономических процессов во второй половине XIX века лучше всего говорит следующий факт: среди выдающихся экономистов этого периода «...только Кларк и Бем-Баверк сумели внести фундаментальный вклад в экономическую теорию без использования или знания математики» М. Блауг.

Методология математического моделирования  окончательно утвердилась в экономике  к началу XX века, когда усилиями Л. Вальраса, В. Парето, Ф. Эджуорта и др. классическая экономическая наука была переведена на достаточно строгий математический язык. Говоря о классической экономике, обычно подразумевают работы ученых-экономистов, которые в соответствии с традицией, идущей от Д. Рикардо, исследовали вопросы общего экономического равновесия. Отметим, что, независимо от уровня использования математического аппарата, экономисты-классики В. Пети, Д. Рикардо и др. и их последователи при обосновании теоретических выводов применяли системный подход, четко выражая свои представления о причинно-следственных связях между различными элементами конкурентной системы в целом.

Расширение использования математических методов при исследовании экономических процессов способствовало развитию системного подхода. Например, Л.Вальрас считал, что все социальные явления – религия, политика, экономика и духовная жизнь – тесно связаны между собой . Это соответствует современному пониманию того, что экономика является подсистемой целостной системы социально-экономических отношений, вследствие чего изучение собственно экономики и предсказание траектории ее развития на перспективу должно опираться на анализ объекта более общей природы – социально-экономической системы.

Успешные приложения математики в  экономике стимулировали применение метода математического моделирования  и в других общественных науках. Например, Ф. Эджуортом была опубликована книга «Математическая психология», а В. Парето были разработаны основы теории элит.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2.1. Теория предельной  полезности

Одним из основных постулатов классической политической экономии являлось положение, что в основе стоимости  и цены товаров лежат затраты  труда (или, в другом варианте — издержки производства). Но одновременно продолжала жить идея, идущая еще от Аристотеля, что меновая стоимость и цена товара определяется интенсивностью желаний  вступающих в обмен лиц, “звездный  час” которой относится к периоду 70—80-х годов девятнадцатого века. Этот период вошел в историю экономической  мысли под названием “маржиналистской революции”. Термин “маржиналистская революция” используется, когда говорят  о независимом открытии в 70-х годах  девятнадцатого века К.Менгером ,С. Джевонсом и Л.Вальрасом принципа снижающейся предельной полезности. Суть этого принципа или закона - полезность, которую приносит каждая последующая единица данного товара (называют предельной полезностью) меньше полезности предыдущей единицы товара. Анализ предельных приращений полезностей товаров и означал переход в экономической науке к анализу предельных величин, анализу дифференциальных уравнений и производных. Но если бы появился только новый метод исследований, вряд ли можно было бы с полным правом говорить о происшедшей революции. Что гораздо существеннее, изменился сам предмет исследований.

Со времен А. Смита основными  направлениями исследований в экономической  науки были вопросы обеспечения  роста общественного богатства, анализ роли различных факторов производства в этом процессе. Можно с полным основанием сказать, что классическая политическая экономия исследовала  процессы экономики на макроуровне, особое внимание уделяя проблемам экономического роста, то есть экономической динамики. Маржиналистская же революция ознаменовала собой переход экономических исследований с макроэкономического уровня на микроэкономический. Центральными вопросами экономической науки стали вопросы исследования поведения экономических субъектов (потребителя и фирмы) в условиях ограниченных ресурсов. Экономика впервые стала наукой, которая изучает взаимосвязь между данными целями и данными ограниченными средствами. Сутью экономической науки стал поиск условий, при которых производственные услуги распределяются с оптимальным результатом между конкурирующими целями.

Нас интересует связь новых  подходов, которые провозгласила  маржиналистская революция с  концепцией ценообразования. Наиболее полно этот вопрос разработан представителями  “австрийской школы”. Они ввели  в экономическую науку понятие  субъективной полезности (ценности), и  выдвинули ее в качестве основы ценообразования. Чтобы лучше понять логику их рассуждений, следует уточнить разницу между  объективной и субъективной полезностью. Первая представляет собой способность служить для человеческого благополучия. Субъективная же полезность или ценность представляет собой значимость данной вещи для благополучия данного человека. Следовательно, может иметь место ситуация, когда вещь обладает полезностью, но не обладает ценностью. Ценностью блага обладают в том случае, если их не хватает для удовлетворения соответствующих потребностей, в противном случае материальные блага ценности не имеют.

Первым из представителей “австрийской школы” это положение  развил К. Менгер. ), Он сформулировал принцип снижающейся полезности. Согласно этому принципу стоимость (ценность) какого-либо блага определяется той наименьшей полезностью, которой обладает последняя единица запаса. При этом при определении ценности материальных благ должна браться за основу не шкала видов потребностей, а шкала конкретных потребностей данного конкретного человека. Для иллюстрации этого положения уместно привести таблицу, которая так и называется “таблица Менгера”.

ТАБЛИЦА МЕНГЕРА

В этой таблице вертикальные ряды, отмеченные римскими цифрами обозначают различные виды потребностей и их значение в нисходящем порядке: 1 — представляет собой самый важный вид потребности, например, в пище; V — вид потребностей средней важности, например, потребность в спиртных напитках, Х — самый маловажный вид потребностей. Цифры же в пределах каждого вертикального ряда (арабские цифры) иллюстрируют уменьшение настоятельности данной потребности по мере ее насыщения в порядке убывания от 10 к 1.

Из таблицы видно, что  конкретная потребность более важного  вида может оказаться стоящей  ниже отдельных конкретных потребностей менее важного вида. К примеру, восьмая единица первого вида потребностей будет представлять меньшую  ценность или меньшую значимость для благополучия субъекта, чем первая единица седьмого вида потребностей. Уменьшение же ценности благ по мере увеличения их количества представители австрийской  школы связывали с “глубоко укоренившимся  свойством человеческой натуры”, когда  одного и того же рода ощущения, повторяясь беспрерывно, начинают доставлять нам  все меньше и меньше удовольствия, и наконец, удовольствие это превращается даже в свою противоположность —  в неприятность и отвращение. Таким  образом, в теории ценности австрийской  школы, она может представлять и  отрицательную величину. Здесь мы видим формулировку закона убывающей  предельной полезности.

Другими словами, высота предельной полезности определяется двумя факторами: субъективными (потребности) и объективными (количеством благ), которое в  рамках рассуждений австрийской  школы остается раз и навсегда данным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2.2 Теория общего экономического равновесия

По мнению некоторых исследователей в области истории экономической  мысли, Л.Вальрас (1834—1910) является величайшим экономистом девятнадцатого столетия. Такое признание он заслужил за разработку системы общего рыночного равновесия, которая получила название замкнутой модели экономического равновесия, изложенной в его основной работе “Элементы чистой политической экономии” (1874).

Вальрас сделал попытку создания замкнутой  математической модели общего экономического равновесия на базе принципа субъективной полезности и посылки, что все  экономические субъекты производства делятся на две группы: владельцы  производительных услуг (земли, труда  и капитала) и предпринимателей. Экономические связи между ними Вальрас выразил через систему  взаимосвязанных уравнений. Под  домохозяйствами подразумеваются  собственники факторов производства (труда, капитала, земли) под предприятиями  — покупатели факторов производства и одновременно производители товаров  и услуг. Как видим, у Вальраса владельцы производительных услуг  являются одновременно продавцами указанных  услуг и покупателями предметов  потребления а предприниматели — покупателями производительных услуг и продавцами потребительских продуктов. Таким образом, производство и потребление оказываются связанными посредством двух взаимодействующих рынков: рынков производительных услуг (или факторов производства) и потребительских продуктов.