Статистика  Дарбина – Уотсона имеет вид

_{Таблица 10.}

     а)

     Получаем 

     В задаче число наблюдений n=16, число объясняющих переменных m=2.

     По  таблице находим d₁=0,982; d_u=1,539. В нашем случае d₁<d<4-d_u, поэтому гипотеза об отсутствии автокорреляции применяется.

     б)

     Получаем 

     В задаче число наблюдений n=12, число объясняющих переменных m=1.

     Согласно  теории [1], d – статистика Дарбина – Уотсона определена для объёмов выборки не менее 15, следовательно, в данном случае применение этой статистики не совсем корректно. Примем n=15, тогда при одной объясняющей переменной m=1 получим:

     По  таблице находим d₁=0,077; d_u=1,361. В нашем случае d_u<d<4-d_u, поэтому гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается.

     2. Для регрессионной  модели 

проверим  наличие или отсутствие мультиколлинеарности, используем:

     а) парный коэффициент корреляции (приближённо);

- уравнение регрессии.

     Находим коэффициент парной корреляции между  объясняющими переменными, для вычислений воспользуемся Excel (статистическая функция КОРРЕЛ), получаем:

     Вычисляем t-статистику:

- можно говорить, что коэффициенты  не коррелируют между собой, следовательно, мультиколлинеарность отсутствует.

     б) критерий «хи - квадрат» χ² на уровне значимости α=0,05.

     Рассчитаем  определитель матрицы коэффициентов  парной корреляции:

     По  формуле  получаем:

     Табличное значение статистики равно: χ_табл²=3,565

     Так как χ_факт²=1,543 меньше χ_табл²=3,565, то можно сделать окончательный вывод об отсутствии мультиколлинеарности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Литература

1. Н.Ш. Кремер, Б.А.Путко. Эконометрика; М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2002
2. Эконометрика: Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения по всем специальностям / Н.В. Воронович, Г.Л. Русин – Новосибирск: НГУЭиУ, 2005.
3. А.Т. Семенов, Н.В. Воронович. Эконометрика: Учебно-методический комплекс для заочной и дистанционной форм обучения – Новосибирск: НГУЭиУ, 2006