Решение задач теории статистических решений в условиях риска на примере выполнения инновационных проектов в вузах

Методы математического  моделирования позволяют предложить и изучить разнообразные методы оценки риска. Широко применяются два  вида методов - статистические, основанные на использовании эмпирических данных, и экспертные, опирающиеся на мнения и  интуицию специалистов.

Чтобы продемонстрировать сложность  проблемы оценивания риска и различные  существующие подходы, рассмотрим простейший случай. Пусть неопределенность носит  вероятностный характер, а потери описываются одномерной случайной  величиной (а не случайным вектором и не случайным процессом). Другими словами, ущерб адекватно описывается одним числом, а величина этого числа зависит от случая.

 

Итак, пусть величина порожденного риском ущерба моделируется случайной  величиной Х (в смысле теории вероятностей). Как известно, случайная величина описывается функцией распределения

F(x) = P (X < x),

где x – действительное число. Поскольку Х обычно интерпретируется как величина ущерба, то Х - неотрицательная случайная величина.

В зависимости от предположений  о свойствах функции распределения F(x) вероятностные модели риска делятся на параметрические и непараметрические. В первом случае предполагается, что функция распределения входит в одно из известных семейств распределений – нормальных (т.е. гауссовских), экспоненциальных или иных. Однако обычно подобное предположение является мало обоснованным - реальные данные не хотят "втискиваться" в заранее заданное семейство. Тогда необходимо применять непараметрические статистические методы, не предполагающие, что распределение ущерба взято из того или иного популярного среди математиков семейства. При использовании непараметрических статистических методов обычно принимают лишь, что функция распределения F(x) является непрерывной функцией числового аргумента х.

Итак, рассмотрим ситуацию, когда возможная величина ущерба, связанного с риском, описывается  функцией распределения F(x)=P(Х<x). Обычно стараются перейти от функции, описываемой (с точки зрения математики) бесконечно большим числом параметров, к небольшому числу числовых параметров, лучше всего к одному. Для положительной случайной величины (величины ущерба) часто рассматривают такие ее характеристики, как

 

 

- математическое ожидание;

- медиана и квантили, т.е.  значения х = х(а), при которых функция распределения достигает определенного значения а; другими словами, значение квантили х = х(а) находится из уравнения F(x) = а ;

- дисперсия (часто обозначаемая как "сигма-квадрат");

- среднее квадратическое отклонение (квадратный корень из дисперсии, т.е. "сигма");

- коэффициент вариации (среднее  квадратическое отклонение, деленное на математическое ожидание);

-линейная комбинация  математического ожидания и среднего  квадратического отклонения;

- математическое ожидание  функции потерь, и т.д.

Этот перечень, очевидно, может быть продолжен.

Тогда задача оценки ущерба может пониматься как задача оценки той или иной из перечисленных  характеристик. Чаще всего оценку проводят по эмпирическим данным (по выборке  величин ущербов, соответствующим  происшедшим ранее аналогичным  случаям). При отсутствии эмпирического  материала остается опираться на экспертные оценки. Наиболее обоснованным является модельно-расчетный метод, опирающийся на модели управленческой, экономической, социально-психологической, эколого-экономической ситуации, позволяющие рассчитать характеристик ущерба.

Подчеркнем здесь, что  характеристик случайного ущерба имеется  много. Нельзя ограничиваться только средним  ущербом, под которым обычно понимают математическое ожидание, хотя медиана ущерба не меньше соответствует этому термину. Весьма важны верхние границы для ущерба, т.е. квантили порядка а, где а близко к 1, например, а = 0,999999. При этом с вероятностью, не превосходящей 0,000001, реальный ущерб будет меньше х(0,999999). Сложные проблемы состоят в обоснованном вычислении границы х(0,999999), их мы не будем здесь касаться.

Тогда минимизация риска может, например, состоять:

1) в минимизации математического  ожидания (ожидаемых потерь),

2) в минимизации квантиля  распределения (например, медианы  функции распределения потерь  или квантиля порядка 0,99, выше  которого располагаются большие  потери, встречающиеся крайне редко - в 1 случае из 100),

3) в минимизации дисперсии  (т.е. показателя разброса возможных  значений потерь),

4) в минимизации суммы  математического ожидания и утроенного  среднего квадратического отклонения, или иной линейной комбинации математического ожидания и среднего квадратического отклонения,

5) в максимизации математического  ожидания функции полезности 

Обсудим пять перечисленных  постановок. Первая из них – минимизация  средних потерь – представляется вполне естественной, если все возможные  потери малы по сравнению с ресурсами  предприятия. В противном случае первый подход неразумен. Рассмотрим условный пример. У человека имеется 10000 рублей. Ему предлагается подбросить монету. Если выпадает «орел», то он получает 50000 рублей. Если же выпадает «решка», он должен уплатить 20000 рублей. Стоит ли данному человеку участвовать в описанном пари? Если подсчитать математическое ожидание дохода, то, поскольку каждая сторона монеты имеет одну и ту же вероятность выпасть, равную 0,5, оно равно 50000 х 0,5 + (-20000) х 0,5 = 15000. Казалось бы, пари весьма выгодно. Однако большинство людей на него не пойдет, поскольку с вероятностью 0,5 они лишатся всего своего достояния и останутся должны 10000 рублей, другими словами, разорятся. Здесь проявляется психологическая оценка ценности рубля, зависящая от общей имеющейся суммы – 10000 рублей для человека с обычным доходом значит гораздо больше, чем те же 10000 руб. для миллиардера.

Второй подход нацелен  как раз на минимизацию больших  потерь, на защиту от разорения. Другое его применение – исключение катастрофических аварий. При втором подходе средние потери могут увеличиться (по сравнению с первым), зато максимальные будут контролироваться.

Третий подход нацелен  на минимизацию разброса окончательных  результатов. Средние потери при  этом могут быть выше, чем при  первом, но того, кто принимает решение, это не волнует – ему нужна  максимальная определенность будущего, пусть даже ценой повышения потерь.

Четвертый подход сочетает в себе первый и третий, хотя и  довольно примитивным образом. Проблема ведь в том, что задача управления риском в рассматриваемом случае – это по крайней мере двухкритериальная задача – желательно средние потери снизить (другими словами, математическое ожидание доходов повысить), и одновременно уменьшить показатель неопределенности – дисперсию. Хорошо известны проблемы, возникающие при многокритериальной оптимизации.

Наиболее продвинутый  подход – пятый. Но для его применения необходимо построить функцию полезности. Это – большая самостоятельная  задача. Обычно ее решают с помощью  специально организованного эконометрического  исследования.

 

 

Разработаны различные способы  уменьшения экономических рисков, связанные  с выбором стратегий поведения, в частности, диверсификацией, страхованием и др. Причем эти подходы относятся  не только к отдельным организациям. Так, применительно к системам налогообложения  диверсификация означает использование  не одного, а системы налогов, чтобы  нейтрализовать действия налогоплательщиков, нацеленные на уменьшение своих налоговых  платежей. Однако динамика реальных экономических  систем такова, что любые формальные модели дают в лучшем случае только качественную картину. Например, не существует математических моделей, позволяющих  достаточно точно спрогнозировать  инфляцию вообще и даже реакцию экономики  на одноразовое решение типа либерализации  цен.

 

1.4 Необходимость применения экспертных оценок при оценке и управлении рисками.

Из сказанного выше вытекает, что разнообразные формальные методы оценки рисков и управления ими во многих случаях не могут дать однозначных  рекомендаций. В конце процесса принятия решения - всегда человек, менеджер, на котором лежит ответственность  за принятое решение.

Поэтому процедуры экспертного  оценивания естественно применять  не только на конечном, но и на всех остальных этапах анализа рассматриваемого организацией проекта

При этом нецелесообразно  полностью отказываться от использования  формально-экономических методов, например, основанных на вычислении чистых текущих (приведенных, дисконтированных) потерь и других характеристик. Использование соответствующих программных продуктов полезно для принятия обоснованных решений. Однако нельзя абсолютизировать формально-экономические методы. На основные вопросы типа: достаточно ли высоки доходы, чтобы оправдать риск, или: что лучше - быстро, но мало, или долго, но много - ответить могут только менеджеры с помощью экспертов.

Поэтому система поддержки  принятия решений в организации  должна сочетать формально-экономические  и экспертные процедуры.

Разработка системы поддержки  принятия решений в организации, нацеленной на оценивание рисков и  управление ими – не простое дело. Укажем несколько проблем, связанных  с подобной работой. Совершенно ясно, что система должна быть насыщена конкретными численными данными  об экономическом состоянии региона, страны, возможно и мира в целом. Добыть такие данные нелегко, в частности, потому, что сводки Российского статистического  агентства искажены.

 

1.5 Подходы к управлению рисками.

При оценке, анализе и  управлении рисками могут оказаться  полезными известные публикации по методам учета финансового риска. При использовании широкого арсенала статистических методов необходимо учитывать особенности их развития в России, наложившие свой отпечаток на современное состояние в области кадров и литературных источников.

Страхование и диверсификация – распространенные методы уменьшения неопределенности, присущей рискам, за счет повышения среднего уровня затрат.

Чтобы управлять, надо знать  цель управления и иметь возможность  влиять на те характеристики риска, которые определяют степень достижения цели.

 

Обычно можно выделить множество допустимых управляющих  воздействий, описываемое с помощью  соответствующего множества параметров управления. Тогда указанная выше возможность влиять на те характеристики риска, которые определяют степень достижения цели, формализуется как выбор значения управляющего параметра. При этом управляющий параметр может быть числом, вектором, быть элементом конечного множества или иметь более сложную математическую природу.

Основная проблема – корректная формулировка цели управления рисками. Поскольку существует целый спектр различных характеристик риска (например, если потери от риска моделируются случайной величиной), то оптимизация  управления риском сводится к решению  задачи многокритериальной оптимизации. Например, естественной является задача одновременной минимизации среднего ущерба (математического ожидания ущерба) и разброса ущерба (дисперсии ущерба).

Как известно, для любой  многокритериальной задачи целесообразно  рассмотреть множество решений (т.е. значений параметра управления), оптимальных  по Парето. Эти решения оптимальны в том смысле, что не существует возможных решений, которые бы превосходили бы Парето-оптимальные решения одновременно по всем критериям. Точнее, превосходили бы хотя бы по одному критерию, а по остальным были бы столь же хорошими. Теория Парето - оптимальных решений хорошо развита.

Ясно, что для практической реализации надо выбирать одно из Парето - оптимальных решений. Как выбирать? Разработан целый спектр подходов, из которых выбор может быть сделан только субъективным образом. Таким  образом, снова возникает необходимость  применения методов экспертных оценок.

Эксперты могут выбирать непосредственно из множества Парето - оптимальных решений, если оно состоит  лишь из нескольких элементов. Или же они могут выбирать ту или иную процедуру сведения многокритериальной задачи к однокритериальной.

Как пытаются решать многокритериальные задачи? Один из подходов – выбрать  т.н. «главный критерий», по которому проводить  оптимизацию, превратив остальные  критерии в ограничения. Например, минимизировать средний ущерб, потребовав, чтобы  дисперсия ущерба не превосходила заданной величины.

Иногда задача многокритериальной оптимизации допускает декомпозицию. Найдя оптимальное значение для  главного критерия, можно рассмотреть  область возможных значений для  остальных критериев, выбрать из них второй по важности и оптимизировать по нему, и т.д.

Что же делают эксперты? Они выбирают главный критерий или упорядочивают критерии по степени важности, задают численные значения ограничений, иногда точность или время вычислений.

Второй основной подход –  это свертка многих критериев  в один интегральный и переход  к оптимизации по одному критерию. Например, рассматривают линейную комбинацию критериев. Строго говоря, метод «главного  критерия» – один из вариантов  свертки, в котором вес главного критерия равен 1, а веса остальных  – 0. Построение свертки, в частности, задание весов, целесообразно осуществлять экспертными методами.

Используют также методы, основанные на соображениях устойчивости. При этом рассматривают область значений управляющих параметров, в которых значение оптимизируемого одномерного критерия отличается от оптимального не более чем на некоторую заданную малую величину. Такая область может быть достаточно обширной. Например, если в линейном программировании одна из граней многогранника, выделенного ограничениями, почти параллельна плоскости равных значений оптимизируемого критерия, то вся эта грань войдет в рассматриваемую область. В выделенной области можно провести оптимизацию другого параметра, и т.д. При таком подходе эксперты выбирают допустимое отклонение для основного критерия, выделяют второй критерий, задают ограничения и т.д.