Расчет показателей тесноты связи

      1,579-                                                    х = 2   z = 1,142

      -                                                   х = 3   z = 1,579

      -

      -

      1,142-                               .

      -

      -

      -

      -

      -

      -

      -

      0,219-               .

       -

      Оценка  качества регрессионной модели

      Регрессионный анализ позволяет определить оценки коэффициентов регрессии. При оценке значимости коэффициента линейной регрессии  на начальном этапе можно использовать следующие правила:

      - если стандартная ошибка коэффициента  больше его модуля   ( | t | ≤ 1), то коэффициент не может быть признан значимым, так как доверительная вероятность при двусторонней альтернативной гипотезе составляет менее чем 0,7;

      - если 1</ t / ≤ 2, то найденная оценка может рассматриваться как относительно (слабо) значимая. Доверительная вероятность в этом случае лежит между значениями 0,7 и 0,95;

      - если 2</ t / ≤ 3, то это свидетельствует о значимой линейной связи между х и у. В этом случае доверительная вероятность колеблется от 0,95 до 0,99

      - если / t / >3, то это почти гарантия наличия линейной связи.

      Чем больше число наблюдений, тем надежнее при прочих равных условиях выводы о значимости коэффициента.

      Суммарной мерой общего качества уравнения регрессии является коэффициент детерминации. Он показывает какая часть дисперсии исходной совокупности может быть объяснена построенной модели, если учесть что    у = у + Е,    то

      var(E)

       R² = 1 –

      var(y) 
 
 
 
 
 
 

      На  основании линейного уравнения находим у₁.

      а) по расходу на питание

      у₁ = 0,079 +0,315х

      0,079 +0,315  0,4 = 0,205

      0,079 +0,315  0,8 = 0,331

      0,079 +0,315  1,2 = 0,457

      0,079 +0,315  1,6 = 0,583

      0,079 +0,315  2,0 = 0,709

      0,079 +0,315  3,0 = 1,024

      0,079 +0,315  5,0 = 1,654

      б) по расходу на одежду

      у₁ = -0,022 + 0,325х

      -0,022 + 0,325  0,4 = 0,108

      -0,022 + 0,325  0,8= 0,238

      -0,022 + 0,325  1,2 = 0,368

      -0,022 + 0,325  1,6 = 0,498

      -0,022 + 0,325  2,0 = 0,628

      -0,022 + 0,325  3,0 = 0,953

      -0,022 + 0,325  5,0 = 1,603

      На  основании квадратичного уравнения находим у₂.

      а) по расходу на питание

      у₂ = -0,021 + 0,429 х - 0,021 х²

      -0,021 + 0,429   0,4  - 0,021(0,4)² = 0,147

      -0,021 + 0,429   0,8  - 0,021(0,8)² = 0,309

      -0,021 + 0,429   1,2  - 0,021(1,2)² = 0,464

      -0,021 + 0,429   1,6  - 0,021(1,6)² = 0612

      -0,021 + 0,429   2,0  - 0,021(2,0)² = 0,753

      -0,021 + 0,429   3,0  - 0,021(3,0)² = 1,077

      -0,021 + 0,429   5,0  - 0,021(5,0)² = 1,599

      б) по расходу на одежду

      у₂ = 1,19 +1,652 х - 0,243 х²

      1,19 +1,652  0,4 - 0,243 (0,4)² = 1,812

      1,19 +1,652  0,8 - 0,243 (0,8)² = 2,356

      1,19 +1,652  1,2 - 0,243 (1,2)² = 2,822

      1,19 +1,652  1,6 - 0,243 (1,6)² = 3,211

      1,19 +1,652  2,0 - 0,243 (2,0)² = 3,522

      1,19 +1,652  3,0 - 0,243 (3,0)² =3,959

      1,19 +1,652  5,0 - 0,243 (5,0)² =3,375 

      Множественная линейная регрессия

На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов. В этом случае вместо парной регрессии М(х/у)=f(x) рассматривается множественная регрессия M(y/x₁, x₂,…,x_m) = f(x₁, x₂,…,x_m).

Рассмотрим  самую употребляемую и наиболее простую из моделей множественной регрессии – модель множественной линейной регрессии.   y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂

По методу наименьших квадратов можно найти  значения коэффициентов регрессии  путем решения системы уравнений.

      _{n                    n}

      nа₀ +a₁ åx_i1 + a₂å x_i2 = å y_i

      ^{i=1                 i=1}

åx_i1 а₀ +a₁ åx_i1² + a₂å x_i1x_i2 = å y_ix_i1

åx_i2 аа₀ +a₁ åx_i1x_i2 + a₂å x_i2² = å y_ix_i2

      Рекомендуется делать поправку следующего характера:

      n - 1

       R² = 1(1- R²)

      n – m – 1

n - число единиц в исходной выборке

m – число независимых переменных

      Вычисления  производим на основании таблицы  № 3.

      Таблица № 3

 

      7а₀ +4,965а₁ +4,394а₂ = 14,02

      4,965а₀ + 5,094а₁ +4,574а₂ = 14,587

      4,394а₀ + 4,574а₁ + 4,364а₂ = 13,598

      а₀ =1/7 (14,0 – 4,965а₁ – 4,394а₂)

      а₀ = 2,0 – 0,709а₁ – 0,628а₂

      4,965(2,0 – 0,709а₁ – 0,628а₂) + 5,094а₁ +4,574а₂ = 14,587

      4,394(2,0 – 0,709а₁ – 0,628а₂) + 4,574а₁ + 4,364а₂ = 13,598

      9,930 – 3,520а₁ – 3,118а₂ + 5,094а₁ +4,574а₂ = 14,587

       8,788 – 3,115а₁ – 2,759а₂ + 4,574а₁ + 4,364а₂ = 13,598

      1,574а₁ + 1,456а₂ = 4,657

      ^х 1-е на 0,927

      1,459а₁ + 1,605а₂ = 4,810 

       1,459а₁ + 1,350а₂ = 4,317

      - из 2-го 1-е

      1,459а₁ + 1,605а₂ = 4,810 

      0,255а₂ = 0,493 

      а₂ = 1,933 

      1,459а₁ + 1,605  1,933 = 4,810 

      а₁ = 1,171 

      а₀ = 2,0 – 0,709  1,171  – 0,628  1,933 =- 0,044 

На основании  уравнения   y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂

      у = -0,044 + 1,171х₁ + 1,933х₂

      

      Из  таблицы № 4        var y = 1,572 + 1,605= 3,177

      var y = 0,634

Находим коэффициент (нескорректированный) 

      var y                         3,177

       R² =                          R² =              =5,011