Автор: Пользователь скрыл имя, 27 Сентября 2011 в 12:41, реферат
Актуальность темы заключается в том, что эконометрика позволяет найти количественное подтверждение того или иного экономического закона или гипотезы, помогает построить прогнозы по различным экономическим показателям.
Введение 3
1. Расчет показателей тесноты связи - дисперсии, ковариации
и корреляции. 4
2. Парный регрессионный анализ. 12
3. Оценка качества регрессионной модели 16
4. Множественная линейная регрессия 18
5. Гетероскедастичность 21
Заключение 32
Литература 33
Рассмотрим, как определяются параметры регрессионной модели в случае линейной функции.
у = а0 + а1х
å(уi – yi) min
n
å(а1уi + а0 - yi) min
i=1
Для определения минимума этого выражения при неизвестных значениях а0 и а1 необходимо продифференцировать его а0 и а1. В результате получаем:
n n
a0 : а0n +a1 åxi = å y
i=1 i=1
n n n
а1 : a0 å xi + a1 å x2 = å xyi
i=1 i=1 i=1
Решив это уравнение получим значения параметров регрессионных значений.
а) по расходу на питание
a0 7 + a1 14,0 = 4,965
:2-е на 2
а0
14,0 + а1
42,8 =14,587
7а0 + 14а1 =4,965
- из 2-го 1-е
7а0
+ 21,4а1 = 7,294
7,4а1
= 2,329
а1
= 0,315
7а0
+ 0,315 14,0 = 4,965
7а0
=4,965 – 4,41 = 0,555
а0
= 0,079
у = 0,079 + 0,315х
y
1,024-
-
-
0,709-
-
-
0,394- .
-
-
-
` ` ` x
0 1 2 3
б) по расходу на одежду
a0
7 + a1 14,0 = 4,394
а0
14,0 + а1
42,8 =13,598
7а0
+ 14а1 =4,394
7а0
+ 21,4а1 = 6,799
7,4а1
= 2,405
а1
= 0,325
7а0
+ 0,325 14,0 = 4,394
7а0
=4,394 – 4,55 = -0,156
а0
= -0,022
z
= -0,022 + 0,325х
z
-
-
0,953-
-
-
0,628- .
-
-
0,303- .
-
-
` ` ` x
0
1 2
3
В том случае, если изначально предполагается не линейный характер зависимости, то решение изменяется.
у = а0 + а1 х + а2 х2
Решение будет найдено через систему уравнений:
а0 n + а1 å хi + а2 å хi2 = å yi
a0 å xi a1 + å xi2 a2 + å x3 = x yi
a0 å xi2a1 + å xi3 a2 + å xi4 = x2 yi
а) по расходу на питание
7a0 + 14,0 a1 + 42,8 a2 = 4,965
14,0 a0 + 42,8 a1 + 166,4 a2 = 14,587
42,8 a0 + 166,4 a1 + 731,062 a2 = 55,183
a0 =1/7(4,965 – 14,0 a1 – 42,8 a2)
a0 = 0,709 – 2,0 a1 – 6,114 a2 - подставляем
14,0 (0,709 - 2,0 a1 – 6,114 a2 )+ 42,8 a1 + 166,4 a2 = 14,587
42,8 (0,709 - 2,0 a1 – 6,114 a2 )+ 166,4 a1 + 731,062 a2 = 55,183
9,926 - 28,0 a1 – 85,596 a2 + 42,8 a1 + 166,4 a2 = 14,587
30,345 – 85,6 a1 – 261,679 a2 + 166,4 a1 + 731,062 a2 = 55,183
14,8 a1 + 80,804 a2 = 4,661
: 2-е на 5,459
80,8 a1 + 469,383 a2 = 24,838
14,8 a1 + 80,804 a2 = 4,661
- из 2-го 1-е
14,8
a1 + 85,983 a2 = 4,550
5,179 а2 = -0,111
а2 = -0,021
14,8 а1 + 85,983 (-0,021) = 4,550
а1 = 0,429
Подставляем в уравнение: a0 = 0,709 – 2,0 a1 – 6,114 a2
a0 = 0,709 – 2,0 0,429 – 6,114 (- 0,021) = -0,021
у
= -0,021 + 0,429 х - 0,021 х2
у ,
1,077-
-
-_____ ___________ .
0,753-
-
-
0,387- .
-
-
-
` ` `- x
0
1
2
3
б) по расходу на одежду
7a0 + 14,0 a1 + 42,8 a2 = 4,394
14,0 a0 + 42,8 a1 + 166,4 a2 = 13,598
42,8 a0 + 166,4 a1 + 731,062 a2 = 53,821
a0 =1/7(4,394 – 14,0 a1 – 42,8 a2)
a0 = 0,628 – 2,0 a1 – 6,114 a2 - подставляем
14,0 (0,628 - 2,0 a1 – 6,114 a2 )+ 42,8 a1 + 166,4 a2 = 13,598
42,8 (0,628 - 2,0 a1 – 6,114 a2 )+ 166,4 a1 + 731,062 a2 = 53,821
8,792 - 28,0 a1 – 85,596 a2 + 42,8 a1 + 166,4 a2 = 13,598
26,878 – 85,6 a1 – 261,679 a2 + 166,4 a1 + 731,062 a2 = 53,821
14,8 a1 + 80,804 a2 = 4,806
: 2-е на 5,459
80,8 a1 + 529,383 a2 = 26,943
14,8 a1 + 80,804 a2 = 4,806
- из 2-го 1-е
14,8
a1 + 96,974
a2 = 0,880
16,17 а2 = -3,926
а2 = -0,243
14,8 а1 + 96,974 (- 0,243) = 0,880
а1 = 1,652
Подставляем в уравнение: a0 = 0,628 – 2,0 a1 – 6,114 a2
a0 = 0,628 – 2,0 1,652 – 6,114 (- 0,243) = -1,190
z = 1,19 +1,652 х - 0,243 х2
z
-