Применение теории матричных игр с нулевой суммой в создании экономических стратегий

Что думает игрок B?

При выборе стратегии В1 и  игрок А совершит любое свое допустимое действие ,то получу не менее 70 ден. ед.

При выборе стратегии В1 и  игрок А совершит любое свое допустимое действие ,то получу не менее 260 ден. ед.

При выборе стратегии В1 и  игрок А совершит любое свое допустимое действие ,то получу не менее 590 ден. ед.

При выборе стратегии В1 и  игрок А совершит любое свое допустимое действие ,то получу не менее 920 ден. ед.

Проигрыш игрока А составит 70 ден.ед.

Выигрыш игрока В составит 70 ден.ед.

Игрок А использует чистую стратегию A1.

Игрок В использует чистую стратегию B1.

3.3 Решение задачи в смешанных стратегиях – игры с природой

Критерий Вальда.

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.

a = max(min aij)

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Выбираем из (-70; -240; -410; -680) максимальный элемент max=-70

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Севиджа.

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:

a = min(max rij)

Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Находим матрицу рисков.

Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.

1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.

r11 = -70 - (-70) = 0; r21 = -70 - (-240) = 170; r31 = -70 - (-410) = 340; r41 = -70 –

(-680) = 610;

2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.

r12 = 260 - (-70) = 330; r22 = 260 - 260 = 0; r32 = 260 - 90 = 170; r42 = 260 - (-80) = 340;

3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.

r13 = 590 - (-70) = 660; r23 = 590 - 260 = 330; r33 = 590 - 590 = 0; r43 = 590 - 420 = 170;

4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.

r14 = 920 - (-70) = 990; r24 = 920 - 260 = 660; r34 = 920 - 590 = 330; r44 = 920 - 920 = 0;

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Выбираем из (990; 660; 340; 610) минимальный элемент min=340

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За (оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:

max(si)

где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)

При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).

Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.

Рассчитываем si.

s1 = 0.5•(-70)+(1-0.5)•(-70) = -70

s2 = 0.5•(-240)+(1-0.5)•260 = 10

s3 = 0.5•(-410)+(1-0.5)•590 = 90

s4 = 0.5•(-680)+(1-0.5)•920 = 120

Выбираем из (-70; 10; 90; 120) максимальный элемент max=120

Вывод: выбираем стратегию N=4.

Общий вывод: Рассмотренные критерии приводят к различным решениям и дают тем самым информацию к размышлению (принятое решение здесь будет существенно зависеть от психологии и интуиции субъекта решения).

Заключение.

Сам метод теория игр довольно полезен для многих отраслей. С ним легче и увереннее принимаешь решения. Хороший метод решения в чистых стратегиях.

Он смотрится легким к применением, но очень редко сходится на практике. У смешенного метода много способов нахождения оптимальной стратегии. Если появляется проблема, то можно решить её во всех способах и выбрать наиболее выгодный вариант. Можно рассчитывать влияние природы с помощью критериев Вальда, Севиджа, Гурвица. Природу тяжело просчитать и создание таких критериев имеют положительное влияние.

В условиях альтернативы (выбора) очень часто нелегко принять решение и выбрать ту или иную стратегию. Исследование операций позволяет с помощью использования соответствующих математических методов принять обоснованное решение о целесообразности той или иной стратегии. Теория игр имеет в запасе арсенал методов решения матричных игр при разных наборах факторов. Даже «природу» Теория игр пытается просчитать.

Теория игр хорошо укрепилась в многих отраслях, стала не заменима для многих людей. Наличия большого количества Нобелевских лауреатов по экономике за достижения в области теории игр говорит о том, что в этой сфере за последнее время достигнуто очень много.

Список литературы:

1. Доцент, к.т.н. Бушуев А.Б.  Теория  матричных игр и двухсторонняя монополи   «Учебное пособие», 2001.

2.Э.Мулен  Теория игр с примерами  из математической экономики

(Пер. Меньшиковой О.Р. ,Меньшикова И.С.).1985. 49-53 с.

3. Г.Оуэн Теория игр (Пер. Врублевский И.Н., Дюбина Г.Н., Под ред. КорбутаА.А.). 1971. 35-53 с.

4.Крушевский А.В. Теория игр.1977 . 14-55 с.

5.Дж. фон Нейман, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение

(Под ред. Воробьева). 1970. 111-239 с.

6.Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. 2001.

7.Петросян Л.А., Зенкевич Н.А Теория игр. 1998.

8.Васин А.А., Морозов В.В. Введение в теорию игр с приложениями к экономике.2003.    8-37 с

9. Самаров К.Л.  Математика, элементы теории игр. 2009.

10.Дж. Итуэлла, Милгейта М. Экономическая теория.2004.887-894 с.

11    Борисова С.П., Власова И.А., Коваленко А.Г. Теория игр и исследование операций – Издательство «Самарский университет», 2006.

12    Воробьёв Н.Н. Матричные игры – М.: Физматгиз, 1961.

13    Каплан Р.С., Нортон Д.П. Сбалансированная система показателей. От стратегии к действию. 2006. 304с.

14    Маркова В.Д., Кузнецова С.А. Стратегический менеджмент. 2006.

15    Шапкин А.С, Шапкин В.А. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций.2005.285-316с.  

16    Кузнецов А.В., Сакович В.А. Высшая математика. 2001. С 108-125

17    Кузнецов А.В., Холод Н.И. Руководство к решению задач по математическому программированию.2001. с 357-393