Применение теории матричных игр с нулевой суммой в создании экономических стратегий

Второй этап составляет сама монография Дж. фон Неймана и

О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (1970), объединившая в себе большинство ранее полученных (впрочем, по современным математическим масштабам довольно немногочисленных) результатов. Она впервые представила математический подход к играм (как в конкретном, так и в абстрактном понимании этого слова) в виде систематической теории.

Наконец, на третьем этапе теория игр стала полноценным разделом математики. Развивается и существует как все остальные большие разделы математики. Направления Теории игр формировались в зависимости от практического применения.

Но теория игр не всесильна и выдать полный стопроцентный вариант исхода всех конфликтов не может. Выделяют три основные причины неопределенности исхода игры (конфликта).

Во-первых, это игры, в которых имеется реальная возможность исследования всех или, по крайней мере, большинства вариантов игрового поведения из них одного наиболее истинного, ведущего к выигрышу. Неопределенность вызвана значительным числом вариантов, поэтому не всегда представляется возможным исследовать абсолютно все варианты (к примеру, японская игра ГО, русские и международные шашки, британские реверси).

Во-вторых, непрогнозируемое игроками, случайное влияние факторов на игру. Исход игры в малой степени зависит от действия игроков, сам результат зависит от случайных факторов. Они могут быть в малой степени контролируемы игроками, но в большинстве случаев игроки могут только предвидеть влияние случайных факторов на исход игры. Игры, исход которых оказывается неопределенным в силу случайных причин, называются азартными. Исход игры всегда носит вероятностный либо предположительный характер (рулетка, игра в кости, игра в «орлянку»).

В-третьих, когда отсутствует информация о выбранной стратегии противника. Неопределенность вызванная неведением игроков о поведении соперника разрешается установленными правилами игры. Такие игры называются стратегическими[8].

Теория игр представляет собой теоретические основы математических моделей принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях рыночных отношений, имеющих характер конкурентной борьбы, в которых одна из сторон выигрывает за счет проигрыша другой стороны. Основной целью теории игр является выработка рекомендаций для выгодного и успешного поведения игроков в конфликте, то есть вычисление для каждого из них «оптимальной стратегии».

Теория игр является нормативной теорией, то есть предметом её изучения являются не столько сами модели конфликтов (игры), сколько содержание принимаемых в играх принципов оптимальности, существования ситуаций, на которых эти принципы оптимальности реализуются (такие ситуации или множества ситуаций называются решениями в смысле соответствующего принципа оптимальности), и, наконец, способы разрешения таких ситуаций. Рассматриваемые в теории игр объекты (игры), весьма разнообразны и общего какого-то определения оптимальности тяжело выработать. Поэтому когда говорят о наивыгоднейшем поведении игрока в игре, необходимо уточнить, в каком смысле эта выгодность понимается. Все применяемые в теории игр принципы оптимальности при всём их внешнем разнообразии отражают прямо или косвенно идею устойчивости ситуаций или множеств ситуаций, составляющих решения. В бескоалиционных играх основным принципом оптимальности считается принцип осуществимости цели, приводящий к ситуациям равновесия. Эти ситуации характеризуются тем свойством, что любой игрок, который отклонится от ситуации равновесия (при условии, что остальные игроки не изменят своих стратегий), не увеличит этим своего выигрыша.

Каждая математическая модель социально-экономического явления должна описывать: количество участвующих в конфликте сторон, оно должно быть, конечно; возможности каждой стороны, подразумеваемые собой стратегии игрока; результаты интересуемые игрока, представленные в виде функций выигрыша (платежа).

В теории игр предполагается, что функции выигрыша и множество стратегий, доступных каждому из игроков, общеизвестны, т.е. каждый игрок знает свою функцию выигрыша и набор имеющихся в его распоряжении стратегий, а также функции выигрыша и стратегии всех остальных игроков, и в соответствии с этой информацией организует свое поведение[9].

Стратегическое планирование – это набор решений и процедур , с помощью которых разрабатывается стратегия для предприятия, обеспечивающая достижения целей предприятия.

Формирование стратегии - это одна из функций управления, которая представляет собой процесс выбора организационных целей и способа их достижения.

Стратегия - это установленная на достаточно длительный временной период совокупность ориентиров, сфер, норм, способов, направлений и правил деятельности, обеспечивающих высокую конкурентоспособность и рост организации, укрепляющие позиции на рынке, повышающих способность к выживанию в конкретной ситуации.

Стратегия представляет себя не только в качестве инструмента выработки, обоснования и реализации долгосрочных задач и целей экономического, социального, производственного, организационного и научно-технического характера, не только как фактор, регулирующий деятельность организации до тех пор, пока намеченные задачи и цели не будут достигнуты, но одновременно и как средство связи предприятия с внешней рыночной средой.

Стратегия представляет собой комплексный всесторонний детальный план, предназначенный для того, чтобы обеспечить осуществление миссии организации и достижение ее целей.

Процесс планирования стратегий является инструментом, с помощью которого управленческие решения обосновываются в области хозяйственной деятельности. Его важнейшая задача обеспечить организационные изменения и нововведения, являющиеся важными для жизнедеятельности предприятия. Как процесс стратегическое планирование состоит из четырех видов деятельности, являющиеся функциями стратегического плани­рования. К ним относятся: адаптация к внешней среде, организационные изменения, внутреннее регулирование и координация, распределение ресурсов.

1.                  Распределение ресурсов. Данный процесс включает планирование распределение ресурсов, таких как трудовые, финансовые, инфор­мационные ресурсы, материальные и т.д.

2.                  Адаптация к внешней среде. Адаптацию следует интерпретировать в широком смысле слова как приспособление предприятия к изменяющимся рыночным условиям хозяйствования. По отношению к субъектам хозяйствования рыночная среда всегда содержит неблагоприятные и благоприятные условия (угрозы и преимущества). Данная функция имеет задачу— приспособить хозяйственный механизм предприятия к этим условиям, т.е., воспользоваться в конкурентной борьбе своими преимуществами и предотвратить различные угрозы.

3.                  Регулирование и координация. Данная функция предполагает согласование усилий структурных подразделений фирмы (цехов, производств, предприятий) для достижения целей, поставленные в стратегическом плане. Стратегия предприятия включает сложную систему взаимосвязанных задач и целей. Декомпозиция этих задач и целей подразумевает собой деление на мелкие компоненты и закрепление за соответствующими исполнителями и структурными подразделениями. Этот процесс происходит не спонтанно, а на плановой основе в стратегическом плане.

4.                  Организационные изменения. Эта деятельность предусматривает формирование организации, которая обеспечивает учет прошлого опыта стратегического планирования, развитие мышления менеджеров, слаженную работу персонала управления. В конечном счете, данная функция проявляется в проведении различных организационных преобразований на предприятии: создания системы стимулирования, способствующей достижению цели стратегического плана; перераспределение ответственности, функций управления и полномочий работников аппарата управления и т.п. Очень важно, чтобы эти организационные изменения являлись результатом организационного стратегического предвидения, а не проводились в результате реакция предприятия на сложившуюся ситуацию, что характерно для ситуационного управления.[10]

3. Решение игры об открытии яхт-клуба

3.1 Постановка задачи

Предпринимателем принято решение открыть яхт-клуб. Необходимо рассчитать, сколько следует закупить яхт (из расчета: одна яхта на 5 человек), если количество членов клуба колеблется от 10 до 25 человек.

Годовой абонемент стоит 100 денежных единиц. Цена яхты - 170 денежных единиц. Хранение, обслуживание и аренда помещения для яхт обходится в 730 денежных единиц в год.

Рассматриваем количество приобретаемых яхт в диапазоне от двух до пяти (4 варианта) и количество потенциальных членов клуба от 10 до 25. Варианты количества перевозимых людей 10, 15, 20, 25.

Итак:

х = {xi} = (2, 3, 4, 5) – количество яхт (i = 1,2,3,4);

S = {Sj} =(10, 15, 20, 25) – количество членов яхт-клуба (j = 1,2,3,4).

Строим платежную матрицу, элементы которой показывают прибыль при принятии i -го решения при j –ом количестве членов яхт-клуба:

Wij = 100 * min(5 * xi ; Sj) - 170 * xi - 730

т.е. решающее правило в задаче формулируется как «доход – затраты».

Выполнив несложные расчеты, заполняют матрицу полезности {Wij}:

3.2 Решение задачи в чистых стратегиях