Модели управления запасами в строительстве

2) ограниченность пропускных способностей коммуникаций

Это условие учитывается  введением ограничений, лимитирующих наибольшее значение объема перевозки, по конкретному маршруту:

 (8)

где d_ij - пропускная способность транспортной линии;

3) нарушение условия равенства производства и потребления (открытая транспортная задача)

Если вся продукция  не нужна потребителям, т.е. то ограничение на продукцию, отправляемую из пунктов производства, принимает вид: 

 (9)

Транспортная задача сводится к классическому виду путем  введения фиктивного потребителя S _m+1  с потребностью

 (10)

В целевой функции должны учитываться затраты, связанные  с хранением и с потерей  излишней продукции в каждом пункте производства.

Если суммарный объем  производства меньше суммарного объема потребления, необходимо учитывать  не только транспортные расходы, но и  ущерб от недопоставок.

В этой задаче

 (11)

и ограничения  на продукцию,  поступающую в каждый пункт потребления, будут 

 (12)

Этот случай  также  сводится к классической транспортной задаче путем введения фиктивного поставщика с объемом производства

 (13)

Задача по планированию перевозок  формулируется следующим образом: необходимо составить план транспортирования  строительных материалов, минимизирующий затраты на перевозки и издержки, связанные с тем, что часть продукции остается у поставщиков.

Таблица 7. Исходные данные для расчета

Потребители	Поставщики			Потребность в материалах
	база номер 1	база номер 2	база номер 3
Объект номер 1	20	14	25	150
Объект номер 2	3	10	11	100
Объект номер 3	9	12	16	150
Объект номер 4	15	20	19	100
Объект номер 5	35	46	48	200
Мощности поставщиков	300	150	250

 

В соответствующих клетках  таблицы задана стоимость перевозок 1 т груза от поставщиков к потребителям - с_ij, тыс. р. за 1 т. Потери, связанные с хранением продукции у поставщиков составляют: 5, 7, и 4 тыс. р. за 1 т для базы номер 1, 2 и 3 соответственно.

Решение задачи с  использованием симплекс-метода

Этап 1. Проверка условия равенства производства и потребления: совокупная потребность – 700 т, совокупная мощность – 700 т. Следовательно, задача является закрытой.

Этап 2. Построение математической модели

Введем следующие обозначения:

– количество груза, перевозимого на i-ый объект с j-той базы;

- совокупная стоимость доставки  и хранения.

Тогда целевая функция  задачи будет представлена формулой (14), ограничения к ней - формулами (15).

F(x)=20x₁₁+14x₁₂+25x₁₃+3x₂₁+10x₂₂+11x₂₃+9x₃₁+12x₃₂+16x₃₃+15x₄₁+20x₄₂+19x₄₃+

+35x₅₁+46x₅₂+48x₅₃

                                    

Этап 3.  Построение симплекс-матрицы

 Пример построения  представлен в табл. 9.

Таблица 8. Симплекс-матрица транспортной задачи

№ строки	х11	х12	х13	х21	х22	х23	х31	х32	х33	х41	х42	х43	х51	х52	х53	сумма	вид связи	правая часть ограни- чения
F	20	14	25	3	10	11	9	12	16	15	20	19	35	46	48	303	→	min
1	1			1			1			1			1			5	=	300
2		1			1			1			1			1		5	=	150
3			1			1			1			1			1	5	=	250
4	1	1	1													3	=	150
5				1	1	1										3	=	100
6							1	1	1							3	=	150
7										1	1	1				3	=	100
8													1	1	1	3	=	200

 

Таблица 9. Результаты решения

№ строки	х11	х12	х13	х21	х22	х23	х31	х32	х33	х41	х42	х43	х51	х52	х53	правая часть ограничения
решение	0	50	100	100	0	0	0	0	150	0	100	0	200	0	0
F	0	700	2500	300	0	0	0	0	2400	0	2000	0	7000	0	0	14900
1	0			100			0			0			200			300
2		50			0			0			100			0		150
3			100			0			150			0			0	250
4	0	50	100													150
5				100	0	0										100
6							0	0	150							150
7										0	100	0				100
8													200	0	0	200

 

По результатам расчета  можно сделать следующие выводы. Поскольку x₅₁=200, - на базе № 1 остается 200 ед. продукции. С учетом того, что потери,  связанные с хранением нереализованной продукции учтены в целевой функции, оптимальная стоимость перевозок составит:

14900 - 200

5 = 14900 тыс.р.

При этом на объект № 1 продукция  доставляется с базы № 2 в объеме 50 и с базы № 3 в объеме 100;  на объект № 2 - с базы № 2 в объеме 100; на объект № 3 - с базы № 3 в объеме 150;  на объект № 4 - с базы № 2 в объеме 100; на объект № 5 – с базы № 1 в объеме 200.

2.3 Выбор варианта  строительства автозаправочной  станции с применением элементов   теории массового обслуживания.

Обоснование эффективности  вариантов строительства объекта  можно производить различными методами, исходя из критерия эффективности. В  курсовой работе предлагается выбрать  наиболее эффективный вариант строительства  автозаправочной станции по критерию максимальной эффективности обслуживания клиентов. Для решения такой задачи целесообразно рассмотреть автозаправочную  станцию как систему массового  обслуживания.

Основным признаком  систем массового обслуживания является наличие некоторой обслуживающей системы, которая предназначена для осуществления действий согласно требованиям поступающих в систему заявок. Заявки поступают в систему случайным образом. Поскольку обслуживающая система, как правило, имеет ограниченную пропускную способность, а заявки поступают нерегулярно, то периодически создается очередь заявок в ожидании обслуживания, а иногда обслуживающая система простаивает в ожидании заявок. И то и другое в экономических системах влечет непроизводительные издержки (потери), поэтому при проектировании систем массового обслуживания возникает задача нахождения рациональной пропускной способности системы, при которой достигается приемлемый компромисс между издержками от простоя в очередях в ожидании выполнения заявки и простоя системы от недогрузки.

Таким образом, система  массового обслуживания состоит  из блока обслуживания, потока заявок и очереди в ожидании обслуживания.

Блоки обслуживания в различных системах различаются  между собой по многим показателям.

Вторая составляющая систем массового обслуживания  входной поток заявок. Обычно предполагают, что входной поток подчиняется некоторому вероятностному закону для длительности интервалов между двумя последовательно поступающими заявками, причем закон распределения считается не изменяющимся в течение некоторого достаточно продолжительного времени. Источник заявок неограничен.

Третья составляющая — дисциплина очереди. Эта характеристика описывает порядок обслуживания заявок, поступающих на вход системы. Чаще всего применяется порядок обслуживания: «первым пришел — первым обслужен». Но возможны и другие порядки: «первым пришел — последним обслужен», случайный порядок обслуживания, обслуживание с приоритетами.

В качестве примера  применения системы массового обслуживания рассмотрим задачу проектирования автозаправочной станции (АЗС). Пусть необходимо выбрать один из нескольких вариантов строительства АЗС. Автомобили прибывают на станцию случайным образом и, если не могут быть обслужены сразу, становятся в очередь. Дисциплина очереди — «первым пришел — первым обслужен». Предположим, что для простоты во всех вариантах рассматривается только одна бензоколонка, а вариант от варианта отличается лишь мощностью.

Предположим, статистические наблюдения позволили получить величину среднего количества клиентов μ, обслуживаемых в единицу времени. Обратная величина 1/μ определяет среднее время обслуживания одного клиента.

Величина λ интерпретируется как среднее число клиентов, появляющихся в АЗС за единицу времени, а обратная ей величина 1 / λ — как среднее время появления одного клиента. Отметим, что в отличие от среднего количества автомобилей, прибывающих в единицу времени на АЗС, т. е. величины λ, величина μ зависит от выбранного нами варианта строительства АЗС. Поэтому имеет смысл рассматривать те проекты АЗС, для которых среднее время обслуживания 1/μ меньше среднего промежутка времени 1/λ между прибытием клиентов, ибо в противном случае очередь будет постоянно расти. В том же случае, когда 1/μ < 1 / λ, через некоторое время после начала работы система перейдет в стационарный режим, т. е. ее показатели не будут зависеть от времени.

Обозначив отношение  λ /μ через р, можно показать, что стационарный режим устанавливается при р < λ. Величину р называют нагрузкой системы. Тогда основные характеристики системы массового обслуживания определяются по следующим формулам:

♦ коэффициент простоя системы

 (16)

♦ среднее число клиентов в системе

 (17)

♦ средняя длина очереди

 (18)

♦ среднее время пребывания клиента в системе

 (19)

♦ время пребывания клиента в очереди

 (20)

На основе анализа  значений приведенной системы показателей, характеризующих систему массового обслуживания, делается вывод о целесообразности выбора варианта строительства АЗС.