Модели управления запасами в строительстве

 

Рисунок 5 – Движение запаса продукции при использовании  стратегии с фиксированной периодичностью и двумя фиксированными уровнями

Достоинством стратегии  является исключение возможности нехватки материалов. Необходимость вести  регулярное наблюдение за уровнем запасов  может быть указана в качестве недостатка.

 

 

 

2.  Стоимостные элементы в моделях управления запасами

За критерий оптимальности  стратегии принимается минимум  суммарных расходов, связанных с  образованием и хранением запасов, и убытков, возникающих при наличии  перебоев в обеспечении потребителей. При этом в расчет берутся лишь те расходы, которые зависят от размера  партий поставок и величины запаса.

В качестве стоимостных элементов в моделях управления запасами, как правило, принимают минимум суммы следующих видов затрат.

1. Затраты, связанные с  возникновением перебоев в снабжении  (потери от дефицита). Введем обозначение.  Буквой a обозначим величину потерь от дефицита единицы продукции.

2. Затраты, связанные с  хранением запаса. Обозначим b - затраты на хранение единицы продукции в единицу времени.

3. Затраты, связанные с  организацией поставок; пусть c - затраты на одну партию. В наиболее простом случае:

c(q) = c0 + c1q ,

где q - количество заказанной продукции,

c₀ - издержки, не зависящие от объема заказа и связанные с самим фактом его произведения;

c₁ - закупочная цена единицы продукции.

Наличие в издержках c(q) величины c₀, отличной от нуля, приводит к ограничению количества заказов и, собственно, к необходимости иметь склад.

Попробуем проанализировать зависимость величины затрат каждого  вида от уровня запасов на складе. Из рисунка 6 видно, что с ростом уровня запаса затраты первого вида снижаются, что естественно, поскольку при этом снижается риск исчерпания запасов. Затраты на хранение (2) возрастают (линейно или нелинейно), а затраты на организацию поставок (3) уменьшаются, так как высокий уровень запасов позволяет делать заказы реже.

Обратите внимание, что  кривая суммарных затрат (пунктирная линия) имеет явную точку минимума. Это позволяет сделать вывод  о том, что должен существовать такой  уровень запаса Z^*, при котором суммарные издержки достигают минимального значения V_min.

 

Рисунок 6 – Зависимость величины затрат от среднего уровня запаса

Поскольку запас с течением времени изменяется, заявки на его  пополнение также подаются периодически, при исследовании систем хранения запасов  обычно минимизируют средние издержки функционирования системы в единицу  времени. Такие издержки могут быть представлены следующим образом:

где   - рассматриваемый период времени;

n( ) - полное число поставок за период [0, ];

d( ) - общий объем заказанной продукции за период [0, ].

Функция f(Z), в частном случае, подсчитывается по формуле:

f(Z) = -aZ, при Z ≤ 0,  bZ, при Z > 0.

Отрицательное значение Z соответствует  ситуации, когда имеет место неудовлетворенный  спрос на продукт.

 

3.Статические детерминированные модели

3.1 Общая модель

Данная модель оптимальной партии поставки строится при следующих предположениях:

1. Интенсивность спроса v в единицу времени является постоянной;
2. Заказанная партия доставляется одновременно;
3. Дефицит недопустим;
4. Организационные издержки на поставку К постоянны и не зависят от величины партии q;
5. Удельные затраты на хранение единицы  продукции за единицу времени составляют s.

Рис. 7. Динамика изменения уровня запаса I для простейшей однономенклатурной модели

Уровень запаса снижается  равномерно от q до 0, после чего подается заказ на доставку новой партии величины q. Заказ выполняется мгновенно, и уровень запаса восстанавливается до величины q. Интервал времени между поставками τ — цикл.

Общие затраты  в единицу времени:

Оптимальный размер партии заказа: — формула размера партии (экономичная величина заказа, формула квадратного корня, формула Уилсона и т.д.).

Оптимальный интервал между поставками: 

Минимальные затраты  по формированию поставок и содержанию запасов в единицу времени:

r = θ *v;

r — точка возобновления заказа.

θ— срок выполнения заказа

 

3.2 Частные (предельные) случаи общей модели

(Модель с определением точки заказа)

В реальных ситуациях  целесообразно учитывать время выполнения заказа. При планировании поставок следует знать время размещения очередного заказа или уровень запаса, при котором необходимо заказывать новую партию. Этот уровень называется точкой возобновления заказа (r).

В момент подачи заказа уровень запаса должен обеспечивать бесперебойное снабжение на время выполнения заказа.

Если время  выполнения заказа меньше длины цикла  θ<τ^*, то  r=θv.

θ — время  выполнения заказа (Lead time).

Если θ>=τ^*, то уровень запаса 

где  — наибольшее целое число, не превосходящее , т.е. целая часть числа .

Сумма наличного  запаса и заказанной партии — фиктивный уровень текущего запаса. На графике он изображается пунктирной линией. Изменение фиктивного уровня текущего запаса для величины начального запаса I₀ = q при θ = 0,5τ* и θ = τ* показано на рис. 8.

Рис. 8. Динамика фиктивного уровня запаса: а) для случая θ = 0,5τ*; б)  для θ = τ*

Для того чтобы первая заказанная партия была доставлена не позже полного расхода начального запаса, ее необходимо разместить в момент .

В общем случае заказы следует размещать в моменты  , k = 0,1,2,...,

 

6. Пример расчета оптимальных партий поставок

Существуют две крайности  при решении проблемы оптимальной партии заказа: делать очень редко заказ с большим количеством сырья, или частые заказы с малым количеством сырья. В первом случае минимальны затраты на оформление, доставку и т.д. партии заказа, но максимальны при хранении сырья. Во втором случае все наоборот.

Затраты на выполнение одной  партии заказа можно рассчитать как:

Зат1парт = (ПотрСырья1период / Разм1парт) * СтоимРазм1зак, где

ПотрСырья1период - потребность  в сырье в течение 1 периода, 
Разм1парт - средний размер 1 партии заказа, 
СтоимРазм1зак - средняя стоимость размещения одного заказа.

Потребность в сырье и  стоимость размещения заказа величины постоянные, а размер одной партии можно менять. При увеличении размера  партии затраты на приобретение сырья  снижаются. В то же время чем реже закупается сырье, тем дольше оно  хранится на складе и пропорционально  увеличивается стоимость хранения его на складе.

Стоимость хранения сырья  на складе можно определить как:

ЗатХран = (Разм1парт / 2) * ЗатХран1ед, где

ЗатХран1ед - затраты по хранению одной единицы сырья за период.

Так как стоимость хранения одной единицы сырья величина постоянная, то уменьшить стоимость  хранения сырья можно только за счет уменьшения размера одной партии заказа.

Требование оптимизации  по затратам на выполнение одной партии заказа и стоимости хранения сырья  на складе противоположны.

Зат1парт + ЗатХран -> min

Дифференцируем по Разм1парт, для определения экстремума функции.

- 1 / Разм1парт² * ПотрСырья1период * СтоимРазм1зак + 1 / 2 * ЗатХран1ед = 0

2 * ПотрСырья1период * СтоимРазм1зак  / ЗатХран1ед = Разм1парт²

Разм1парт_опт = EOQ = 

Из этого выражения  следует, что средний размер производственного  запаса будет 
ПроизЗап = EOQ / 2.

Часто формулу EOQ записывают в виде:

EOQ = 

EOQ - объем партии в единицах; 
F - стоимость выполнения одной партии заказа; 
D - общая потребность в сырье на период, ед.; 
H - затраты по хранению единицы сырья.

Пример. Рассчитайте оптимальную партию заказа, при условии, что потребность в сырье составляет 450 ед. в месяц, стоимость одной поставки 1000 рублей и затраты на хранения 1 ед. в месяц равны 28 рублям.

EOQ =  = 179 ед.

Если производить закупки  по 179 ед., то общие затраты на приобретение и хранения сырья будут минимальны.

Аналогично производится оптимизация для размера запасов готовой продукции. Задача минимизации текущих затрат по их обслуживанию заключается в определении оптимального размера партии производимой продукции. При производстве товара мелкими партиями затраты по хранению его запасов в виде готовой продукции будут минимальными. В то же время текущие затраты предприятия, связанные с частой переналадкой оборудования и подготовкой производства будут большими. Оптимизация совокупного размера текущих затрат по обслуживанию запасов готовой продукции может быть осуществлена на основе вышеприведенной формулы. В этом случае вместо общей потребности в сырье на период (D) используется планируемый объем производства или продажи готовой продукции, вместо оптимальной партии заказа (EOQ) будет оптимальный размер производимой продукции.

При оптимальном выборе размеров объема закупки товаров и запасов  готовой продукции экономятся финансовые средства, а значит необходимо меньше оборотных средств и, следовательно, выше значение коэффициента рентабельность продаж.

Глава 2.  Практическая часть

2.1 Построение  и  анализ производственной  функции строительного предприятия

Данный раздел курсовой работы предполагает построение производственной функции строительного предприятия  исходя из следующих данных по выборкам за ряд периодов:

- индекс производства;

- индекс основного капитала;

- индекс труда.

Например, в табл. 1 имеются следующие исходные данные.

год	Y	K	L
1	112,50	2,27	3,45
2	116,40	1,94	3,48
3	111,60	2,32	3,06
4	108,90	2,49	3,66
5	116,50	2,57	3,79
6	104,50	2,01	3,85
7	102,70	1,87	3,44
8	110,20	2,39	4,08
9	104,70	2,18	4,50
10	109,40	2,17	4,31
11	101,10	1,80	3,57
12	102,60	2,36	3,55
13	128,50	2,50	4,61
14	122,50	2,27	3,99
15	105,20	2,33	4,78

Решение:

 Статистический анализ

 

 Статистический анализ данных по выборкам. Целью данного этапа является проверка выборки на однородность с тем, чтобы на последующих этапах на основании имеющихся данных составить регрессионное уравнение зависимости Y от K и L.

Из полученных данных выбираем  характеристики выборок, представленные в табл. 3.

 

Таблица 2. Статистический анализ данных